Elektrón má svoj vlastný mechanický moment hybnosti L s, nazývaný spin. Spin je integrálnou vlastnosťou elektrónu, ako je jeho náboj a hmotnosť. Spin elektrónu zodpovedá vlastnému magnetickému momentu P s, úmernému L s a smerovanému v opačnom smere: P s = g s L s, g s je gyromagnetický pomer spinových momentov. Priemet vlastného magnetického momentu do smeru vektora B: P sB =eh/2m= B , kdeh=h/2,  B =Bohr magnetón. Celkový magnetický moment atómu p a = vektorový súčet magnetických momentov elektrónu vstupujúceho do atómu: P a =p m +p ms. Skúsenosti Sterna a Gerlacha. Meraním magnetických momentov zistili, že úzky zväzok atómov vodíka v nerovnomernom magnetickom poli sa rozdelí na 2 zväzky. Hoci v tomto stave (atómy boli v stave S) je moment hybnosti elektrónu 0, rovnako ako magnetický moment atómu je 0, takže magnetické pole neovplyvňuje pohyb atómu vodíka, že to znamená, že by nemalo dôjsť k štiepeniu. Ďalšie štúdie však ukázali, že spektrálne čiary atómov vodíka vykazujú takúto štruktúru aj v neprítomnosti magnetické pole. Následne sa zistilo, že táto štruktúra spektrálnych čiar sa vysvetľuje tým, že elektrón má svoj vlastný nezničiteľný mechanický moment, nazývaný spin.

21. Orbitálny, spinový a celkový uhlový a magnetický moment elektrónu.

Elektrón má svoj vlastný moment hybnosti M S, ktorý sa nazýva spin. Jeho hodnota sa určuje podľa všeobecných zákonov kvantovej mechaniky: M S =  h=  h[(1/2)*(3/2)]=(1/2)  h3, M l =  h – orbitálny moment. Projekcia môže nadobudnúť kvantové hodnoty, ktoré sa navzájom líšia o h. M Sz =m S  h, (m s =S), M lz =m l  h. Ak chcete zistiť hodnotu vlastného magnetického momentu, vynásobte M s pomerom  s k M s,  s – vlastný magnetický moment:

 s =-eM s /m e c=-(e  h/m e c)=- B 3,  B – Bohr Magneton.

Znamienko (-), pretože M s a  s smerujú rôznymi smermi. Elektrónový moment je zložený z 2: orbitálny M l a spin M s. Toto sčítanie sa uskutočňuje podľa rovnakých kvantových zákonov, podľa ktorých sa sčítavajú orbitálne momenty rôznych elektrónov: Мj=  h, j je kvantové číslo celkového momentu hybnosti.

22. Atóm vo vonkajšom magnetickom poli. Zeemanov efekt .

Zeemanov efekt je rozdelenie energetických hladín, keď sú atómy vystavené magnetickému poľu. Rozdelenie úrovní vedie k rozdeleniu spektrálnych čiar na niekoľko komponentov. Rozdelenie spektrálnych čiar, keď sú emitujúce atómy vystavené magnetickému poľu, sa nazýva aj Zeemanov efekt. Zeemanovo delenie hladín sa vysvetľuje tým, že atóm s magnetickým momentom  j získava v magnetickom poli dodatočnú energiu E=- jB B,  jB je priemet magnetického momentu do smeru poľa.  jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Energetická hladina je rozdelená na podúrovne a veľkosť rozdelenia závisí od kvantových čísel L, S, J danej úrovne.

Vlastné mechanické a magnetické momenty(točiť)

ODÔVODNENIE EXISTENCIE SPINu. Schrödingerova rovnica umožňuje vypočítať energetické spektrum vodíka a zložitejších atómov. Experimentálne stanovenie hladín atómovej energie však ukázalo, že medzi teóriou a experimentom neexistuje úplná zhoda. Presné merania odhalili jemnú štruktúru hladín. Všetky úrovne, okrem hlavnej, sú rozdelené do niekoľkých veľmi blízkych podúrovní. Najmä prvá excitovaná hladina atómu vodíka ( n= 2) rozdelené na dve podúrovne s energetickým rozdielom iba 4,5 10 -5 eV. Pre ťažké atómy je miera jemného štiepenia oveľa väčšia ako pre ľahké atómy.

Tento rozpor medzi teóriou a experimentom bolo možné vysvetliť pomocou predpokladu (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925), že elektrón má ďalší vnútorný stupeň voľnosti – spin. Podľa tohto predpokladu má elektrón a väčšina ostatných elementárnych častíc spolu s orbitálnym momentom hybnosti aj svoj vlastný mechanický moment hybnosti. Tento vnútorný moment sa nazýva spin.

Prítomnosť rotácie na mikročastici znamená, že v niektorých ohľadoch je ako malá rotujúca doska. Táto analógia je však čisto formálna, pretože kvantové zákony výrazne menia vlastnosti momentu hybnosti. Podľa kvantovej teórie môže mať bodová mikročastica svoj vlastný moment. Dôležitou a netriviálnou kvantovou vlastnosťou spinu je, že iba on môže nastaviť preferovanú orientáciu častice.

Prítomnosť vlastného mechanického momentu v elektricky nabitých časticiach vedie k vzniku ich vlastného (spinového) magnetického momentu, nasmerovaného v závislosti od znamienka náboja paralelne (kladný náboj) alebo antiparalelne (negatívny náboj) k spinovému vektoru. Neutrálna častica, napríklad neutrón, môže mať tiež svoj vlastný magnetický moment.

Existenciu spinu v elektróne naznačili experimenty Sterna a Gerlacha (1922) pozorovaním štiepenia úzkeho zväzku atómov striebra pod vplyvom nehomogénneho magnetického poľa (v homogénnom poli moment len ​​mení orientáciu; len v nehomogénnom poli sa pohybuje translačne buď pozdĺž poľa alebo proti nemu v závislosti od smeru vzhľadom na pole). Neexcitované atómy striebra sú v sféricky symetrickom s-stave, to znamená s orbitálnou hybnosťou rovnajúcou sa nule. Magnetický moment systému, spojený s orbitálnym pohybom elektrónu (ako v klasickej teórii), je priamo úmerný mechanickému momentu. Ak je druhý nulový, potom magnetický moment musí byť tiež nulový. To znamená, že vonkajšie magnetické pole by nemalo ovplyvňovať pohyb atómov striebra v základnom stave. Skúsenosti ukazujú, že takýto vplyv existuje.

V experimente sa rozštiepil lúč atómov striebra, alkalického kovu a vodíka, ale Vždy len pozorované dva zväzky, rovnako vychýlené v opačných smeroch a umiestnené symetricky vzhľadom na lúč v neprítomnosti magnetického poľa. Dá sa to vysvetliť len tak, že magnetický moment valenčného elektrónu v prítomnosti poľa môže nadobudnúť dve hodnoty, identické vo veľkosti a opačné v znamienku.

Experimentálne výsledky vedú k záveru, že že štiepenie zväzku atómov prvej skupiny v magnetickom poli Periodická tabuľka, zrejme v s-stave, na dve zložky sa vysvetľuje dvomi možnými stavmi spinového magnetického momentu valenčného elektrónu. Veľkosť priemetu magnetického momentu do smeru magnetického poľa (práve ten určuje efekt vychýlenia), zistená z experimentov Sterna a Gerlacha, sa ukázala ako rovná tzv. Bohrov magnetón

Jemná štruktúra energetických hladín atómov, ktoré majú jeden valenčný elektrón, sa vysvetľuje prítomnosťou spinu v elektróne nasledovne. V atómoch (okrem s-stavy) v dôsledku orbitálneho pohybu existujú elektrické prúdy, ktorého magnetické pole ovplyvňuje spinový magnetický moment (tzv. interakcia spin-orbita). Magnetický moment elektrónu môže byť orientovaný buď pozdĺž poľa, alebo proti poľu. Stavy s rôznou orientáciou spinu sa mierne líšia energiou, čo vedie k rozdeleniu každej úrovne na dve. Atómy s niekoľkými elektrónmi vo vonkajšom obale budú mať zložitejšiu jemnú štruktúru. V héliu, ktoré má dva elektróny, sú teda jednoduché čiary (singlety) v prípade antiparalelných spinov elektrónov (celkový spin je nula - parahélium) a trojité čiary (triplety) v prípade paralelných spinov (celkový spin je h- ortohelium), ktoré zodpovedajú trom možným projekciám na smer magnetického poľa orbitálnych prúdov celkového spinu dvoch elektrónov (+h, 0, -h).

Množstvo faktov teda viedlo k potrebe prisúdiť elektrónom nový vnútorný stupeň voľnosti. Pre úplný popis stavu spolu s tromi súradnicami alebo akoukoľvek inou trojicou veličín, ktoré tvoria kvantovo mechanickú množinu, je potrebné špecifikovať aj hodnotu projekcie rotácie do zvoleného smeru (modul rotácie nie je potrebné špecifikovať , pretože ako ukazuje skúsenosť, pre žiadnu časticu sa nemení za akých okolností).

Spinová projekcia, podobne ako projekcia orbitálnej hybnosti, sa môže meniť niekoľkonásobne h. Keďže boli pozorované iba dve orientácie elektrónového spinu, Uhlenbeck a Goudsmit predpokladali, že projekcia elektrónového spinu S z pre akýkoľvek smer môže nadobudnúť dve hodnoty: S z = ±h/2.

V roku 1928 Dirac získal relativistickú kvantovú rovnicu pre elektrón, z ktorej vyplýva existencia a spin elektrónu h/2 bez špeciálnych hypotéz.

Protón a neutrón majú rovnaký spin 1/2 ako elektrón. Spin fotónu sa rovná 1. Ale keďže hmotnosť fotónu je nula, sú možné dva, nie tri jeho projekcie +1 a -1. Tieto dve projekcie v Maxwellovej elektrodynamike zodpovedajú dvom možným kruhovým polarizáciám elektromagnetickej vlny, v smere a proti smeru hodinových ručičiek vzhľadom na smer šírenia.

VLASTNOSTI IMPULZU TOTÁLNEJ hybnosti. Orbitálna hybnosť M aj spinová hybnosť S sú veličiny, ktoré nadobúdajú iba kvantové diskrétne hodnoty. Uvažujme teraz celkový moment hybnosti, ktorý je vektorovým súčtom uvedených momentov.

Operátor celkového momentu hybnosti definujeme ako súčet operátorov a

Operátori a dochádzajú, keďže operátor pôsobí na súradnice, ale operátor na ne nekoná. Dá sa to ukázať

to znamená, že projekcie celkového momentu hybnosti sa navzájom nekomutujú rovnakým spôsobom ako projekcie orbitálneho momentu hybnosti. Operátor dochádza do práce s akoukoľvek projekciou, čo znamená, že prevádzkovateľ a prevádzkovateľ ktorejkoľvek (okrem jednej) projekcie zodpovedajú fyzikálnych veličín a súvisí s počtom súčasne merateľných. Operátor pendluje aj s operátormi a.

Stav elektrónu v poli centrálnej sily sme určili tromi kvantovými číslami: n, l, m. Kvantové úrovne E n boli všeobecne určené dvoma kvantovými číslami n, l. V tomto prípade sa spin elektrónov nebral do úvahy. Ak vezmeme do úvahy aj rotáciu, potom sa každý stav ukáže ako v podstate dvojitý, pretože sú možné dve orientácie rotácie S z = hm s ; m s = ±1/2. K trom kvantovým číslam sa teda pridá štvrté m s, to znamená, že vlnová funkcia zohľadňujúca spin by mala byť označená.

Na každý termín E n,l máme (2 l+ 1) stavy líšiace sa orientáciou orbitálnej hybnosti (číslo m), z ktorých každý sa zase rozkladá na dva stavy, ktoré sa líšia spinom. Existuje teda 2 (2 l+ 1) -násobná degenerácia.

Ak teraz vezmeme do úvahy slabú interakciu spinu s magnetickým poľom orbitálnych prúdov, potom bude energia stavu závisieť aj od orientácie spinu vzhľadom na orbitálnu hybnosť. Zmena energie počas takejto interakcie je malá v porovnaní s energetickým rozdielom medzi úrovňami s rôznymi n,l a preto vznikajúce nové línie sú blízko seba.

Rozdiel v orientáciách spinového momentu vzhľadom na vnútorné magnetické pole atómu teda môže vysvetliť pôvod množstva spektrálnych čiar. Z uvedeného vyplýva, že pre atómy s jedným optickým elektrónom sú možné len dublety (dvojité čiary) v dôsledku dvoch orientácií spinu elektrónu. Tento záver potvrdzujú experimentálne údaje. Prejdime teraz k číslovaniu atómových úrovní s prihliadnutím na štruktúru multipletu. Pri zohľadnení interakcie spin-orbita ani orbitálna hybnosť, ani spinová hybnosť nemajú v stave so špecifickou energiou špecifickú hodnotu (operátori s operátorom nependlujú). Podľa klasickej mechaniky by sme mali precesiu vektorov a okolo vektora celkového krútiaceho momentu, ako je znázornené na obr. 20. Celkový moment zostáva konštantný. Podobná situácia nastáva v kvantovej mechanike. Pri zohľadnení spinovej interakcie má v stave s danou energiou určitú hodnotu iba celkový moment (operátor pendluje s operátorom). Preto pri zohľadnení interakcie spin-orbita by sa mal stav klasifikovať podľa hodnoty celkového momentu. Celkový moment je kvantovaný podľa rovnakých pravidiel ako orbitálny moment. Totiž, ak zavedieme kvantové číslo j, ktorý určuje moment J, To

A projekcia do nejakého smeru je 0 z má význam J z = hm j, kde j= l + l s (l s= S), ak je rotácia rovnobežná s orbitálnym momentom a j= | l- l s|. ak sú antiparalelné. Podobným spôsobom m j = m+m s (m s= ± 1/2). Keďže l,m sú celé čísla a l s , l m- polovice teda

j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m j= ±1/2, ±3/2, …, ± j.

V závislosti od orientácie rotácie bude energia člena odlišná, a to bude pre j = l+ ½ a j = |l- S|. Preto by v tomto prípade mali byť charakterizované energetické hladiny čísla n,l a číslo j, ktoré určuje celkový moment, teda E = E nlj.

Vlnové funkcie budú závisieť od spinovej premennej S z a budú rôzne pre rôzne j: .

Kvantové hladiny pri danom l, líšiace sa významom j, sú blízko seba (líšia sa interakčnou energiou spin-orbita). Štyri čísla n, l, j, m j môže nadobudnúť nasledujúce hodnoty:

n= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l + l s alebo | l - l s |; l s= ±1/2;

-j ? m j ? j.

Hodnota orbitálneho momentu l sa v spektroskopii označuje písmenami s, p, d, f atď. Hlavné kvantové číslo je umiestnené pred písmenom. Číslo je uvedené vpravo dole j. Preto napríklad hladina (term) s n= 3, l = 1, j= 3/2 sa označuje ako 3 R 3/2. Obrázok 21 ukazuje diagram hladín atómu podobného vodíku s prihliadnutím na štruktúru multipletu. Linky 5890? a 5896? formulár

slávny sodíkový dublet: žlté čiary D2 a D1. 2 s-termín je ďaleko od 2 R ako by to malo byť v atómoch podobných vodíku ( l-odstráni sa degenerácia).

Každá z posudzovaných úrovní E nl patrí (2 j+ 1) stavy líšiace sa počtom m j, teda orientáciu celkového momentu J v priestore. Len keď sa použije externé pole, môžu sa tieto zlučovacie úrovne oddeliť. Ak takéto pole neexistuje, máme (2 j+ 1)-násobná degenerácia. Takže termín 2 s 1/2 má degeneráciu 2: dva stavy, ktoré sa líšia orientáciou rotácie. Termín 2 R 3/2 má štvornásobnú degeneráciu podľa momentálnych orientácií J, m j= ±1/2, ±3/2.

ZEEMANOV EFEKT. P. Zeeman pri štúdiu emisného spektra sodíkových pár umiestnených vo vonkajšom magnetickom poli objavil štiepenie spektrálnych čiar na niekoľko zložiek. Následne, na základe kvantovo-mechanických konceptov, bol tento jav vysvetlený štiepením hladín atómovej energie v magnetickom poli.

Elektróny v atóme môžu byť iba v určitých diskrétnych stavoch, pri ktorých zmene sa kvantum svetla vyžaruje alebo absorbuje. Energia atómovej úrovne závisí od celkovej orbitálnej hybnosti, charakterizovanej orbitálnym kvantovým číslom L, a celkový spin jeho elektrónov, charakterizovaný spinovým kvantovým číslom S. číslo L môže akceptovať iba celé čísla a čísla S- celé čísla a polovičné celé čísla (v jednotkách h). Smerom, ktorým sa môžu podľa toho vydať (2 L+ 1) a (2 S+ 1) polohy v priestore. Preto dátová úroveň L A S degenerovaný: skladá sa z (2 L+ 1)(2S +1) podúrovne, ktorých energie (ak sa neberie do úvahy interakcia spin-orbita) sa zhodujú.

Interakcia spin-orbita však vedie k tomu, že energia hladín nezávisí len od veličín L A S, ale aj na relatívnej polohe orbitálnej hybnosti a spinových vektorov. Preto sa ukáže, že energia závisí od celkového krútiaceho momentu M = M L + M S, určené kvantovým číslom J, a úroveň s daným L A S rozdeľuje do niekoľkých podúrovní (tvorí multiplet) s rôznymi J. Toto rozdelenie sa nazýva štruktúra jemnej úrovne. Vďaka jemnej štruktúre sú rozštiepené aj spektrálne čiary. Napríklad, D-sodíková čiara zodpovedá prechodu z hladiny L = 1 , S= ½ na úroveň c L = 0, S= S. Prvá z nich (úrovne) je dublet zodpovedajúci možným hodnotám J= 3/2 a J= Ѕ ( J =L + S; S= ±1/2) a druhý nemá jemnú štruktúru. Preto D-čiara pozostáva z dvoch veľmi blízkych čiar s vlnovými dĺžkami 5896? a 5890?.

Každá úroveň multipletu stále zostáva degenerovaná kvôli možnosti orientácie celkového mechanického momentu v priestore pozdĺž (2 j+ 1) pokyny. V magnetickom poli je táto degenerácia odstránená. Magnetický moment atómu interaguje s poľom a energia takejto interakcie závisí od smeru. Preto v závislosti od smeru atóm získava rôznu dodatočnú energiu v magnetickom poli a Zeemanovo rozdelenie hladiny na (2 j+ 1) podúrovne.

Rozlišovať normálny (jednoduchý) Zeemanov efekt, keď je každá čiara rozdelená na tri zložky a anomálny (komplexný) efekt, keď je každá čiara rozdelená na viac ako tri zložky.

Aby sme pochopili všeobecné princípy Zeemanovho efektu, uvažujme o najjednoduchšom atóme - atóme vodíka. Ak je atóm vodíka umiestnený vo vonkajšom rovnomernom magnetickom poli s indukciou IN, potom v dôsledku interakcie magnetického momentu R m s vonkajším poľom získa atóm ďalšiu hodnotu v závislosti od modulov a vzájomnej orientácie IN A popoludnie energie

UB= -pmB = -pmBB,

Kde pmB- priemet magnetického momentu elektrónu na smer poľa.

Zvažujem to R mB = - ehm l /(2 m)(magnetické kvantové číslo m l= 0, ±1, ±2, …, ±l), získame

Bohrov magnetón.

Celková energia atómu vodíka v magnetickom poli

kde prvý člen je energia Coulombovej interakcie medzi elektrónom a protónom.

Z posledného vzorca vyplýva, že pri absencii magnetického poľa (B = 0) je hladina energie určená iba prvým členom. Kedy je B? 0, treba brať do úvahy rôzne prípustné hodnoty m l. Keďže za dané n A l počet m l môže trvať 2 l+ 1 možné hodnoty, potom sa počiatočná úroveň rozdelí na 2 l+ 1 podúrovne.

Na obr. 22a ukazuje možné prechody v atóme vodíka medzi stavmi R(l= 1) a s (l= 0). V magnetickom poli sa p-stav rozdelí na tri podúrovne (pri l = 1 m = 0, ± 1), z ktorých môže dôjsť k prechodu na úroveň s a každý prechod je charakterizovaný svojou vlastnou frekvenciou: v spektre sa objaví triplet (normálny efekt Zeeman). Upozorňujeme, že počas prechodov sa dodržiavajú pravidlá výberu kvantových čísel:

Na obr. Obrázok 22b ukazuje rozdelenie energetických hladín a spektrálnych čiar pre prechod medzi stavmi d(l= 2) a p(l= 1). Štát d v magnetickom poli

je rozdelená do piatich podúrovní, stav p na tri. Pri zohľadnení pravidiel prechodu sú možné len prechody uvedené na obrázku. Ako vidno, v spektre sa objavuje triplet (normálny Zeemanov efekt).

Normálny Zeemanov efekt sa pozoruje, ak pôvodné línie nemajú jemnú štruktúru (sú to tielka). Ak majú počiatočné úrovne jemnú štruktúru, potom sa v spektre objaví väčší počet komponentov a pozoruje sa anomálny Zeemanov efekt.

MECHANICKÉ A MAGNETICKÉ MOMENTY ELEKTRÓNU

Orbitálny magnetický moment elektrónu

Každý prúd, ako je známe, vytvára magnetické pole. Preto elektrón, ktorého orbitálny mechanický moment sa líši od nuly, musí mať aj magnetický moment.

Z klasických konceptov má uhlová hybnosť tvar

kde je rýchlosť a polomer zakrivenia trajektórie.

Magnetický moment uzavretého prúdu s plochou vytvára magnetický moment

je jednotka normálna k rovine a je to náboj a hmotnosť elektrónu.

Porovnaním (3.1) a (3.2) dostaneme

Magnetický moment súvisí s mechanickým momentom multiplikátorom

ktorý sa nazýva magnetomechanický (gyromagnetický) pomer pre elektrón.

Pre momentové projekcie máme rovnaké spojenie

Prechod na kvantovú mechaniku sa uskutočňuje nahradením numerických rovníc operátorovými rovnicami

Vzorce (3.5) a (3.6) platia nielen pre elektrón v atóme, ale aj pre akékoľvek nabité častice, ktoré majú mechanický moment.

Vlastná hodnota operátora sa rovná

kde je magnetické kvantové číslo (pozri časť 2.1)

Konštanta sa nazýva Bohrov magnetón

V jednotkách SI je to J/T.

Rovnakým spôsobom môžete získať vlastné hodnoty magnetického momentu

kde je orbitálne kvantové číslo.

Často sa používa nahrávanie

Kde . Znamienko mínus sa niekedy vynecháva.

Vnútorné mechanické a magnetické momenty elektrónu (spin)

Elektrón má štvrtý stupeň voľnosti, ktorý je spojený s vlastným mechanickým (a teda magnetickým) momentom - spinom. Prítomnosť spinu vyplýva z relativistickej Diracovej rovnice

kde je vektorová matica a sú štvorriadkové matice.

Keďže veličiny sú štvorriadkové matice, vlnová funkcia musí mať štyri zložky, ktoré sa dajú pohodlne zapísať ako stĺpce. Nebudeme realizovať riešenia (3.12), ale budeme postulovať prítomnosť spinu (vlastného momentu) elektrónu ako nejakú empirickú požiadavku, bez toho, aby sme sa snažili vysvetliť jeho pôvod.

Zastavme sa krátko pri tých experimentálnych faktoch, z ktorých vyplýva existencia spinu elektrónov. Jedným z takýchto priamych dôkazov sú výsledky skúseností nemeckých fyzikov Sterna a Gerlacha (1922) s priestorovým kvantovaním. V týchto experimentoch prechádzali zväzky neutrálnych atómov oblasťou, v ktorej sa vytvorilo nerovnomerné magnetické pole (obr. 3.1). V takomto poli získava častica s magnetickým momentom energiu a bude na ňu pôsobiť sila

ktorý dokáže rozdeliť lúč na jednotlivé komponenty.

Prvé experimenty skúmali zväzky atómov striebra. Lúč prešiel pozdĺž osi a pozorovalo sa rozdelenie pozdĺž osi. Hlavná zložka sily sa rovná

Ak atómy striebra nie sú excitované a sú na nižšej úrovni, to znamená v stave (), potom by sa lúč nemal vôbec rozdeliť, pretože orbitálny magnetický moment takýchto atómov je nulový. Pre excitované atómy () by sa lúč musel rozdeliť na nepárny počet komponentov v súlade s počtom možných hodnôt magnetického kvantového čísla ().

V skutočnosti bol pozorovaný lúč rozdelený na dve zložky. To znamená, že magnetický moment, ktorý spôsobuje štiepenie, má dve projekcie na smer magnetického poľa a zodpovedajúce kvantové číslo nadobúda dve hodnoty. Výsledky experimentu podnietili holandských fyzikov Uhlenbeeka a Goudsmita (1925), aby predložili hypotézu o elektrón má svoje vlastné mechanické a súvisiace magnetické momenty.

Analogicky s orbitálnym číslom zavedieme kvantové číslo, ktoré charakterizuje vlastnú mechanickú hybnosť elektrónu. Určme podľa počtu rozdelení. teda

Kvantové číslo sa nazýva spinové kvantové číslo a charakterizuje vnútornú alebo spinovú uhlovú hybnosť (alebo jednoducho „spin“). Magnetické kvantové číslo, ktoré určuje projekcie spinového mechanického momentu a spinového magnetického momentu spinu, má dva významy. Keďže , a , neexistujú žiadne iné hodnoty, a preto

Termín točiť pochádza z anglického slova točiť, čo znamená točiť.

Spinový moment hybnosti elektrónu a jeho projekcia sa kvantujú podľa zvyčajných pravidiel:

Ako vždy, pri meraní množstva sa získa jedna z dvoch možných hodnôt. Pred meraním je možná ich ľubovoľná superpozícia.

Existencia spinu sa nedá vysvetliť rotáciou elektrónu okolo vlastnej osi. Maximálnu hodnotu mechanického krútiaceho momentu možno získať, ak je hmotnosť elektrónu rozložená pozdĺž rovníka. Potom na získanie veľkosti momentu poriadku musí byť lineárna rýchlosť rovníkových bodov m/s (m je klasický polomer elektrónu), teda výrazne väčšia ako rýchlosť svetla. Nerelativistické zaobchádzanie so spinom je teda nemožné.

Vráťme sa k pokusom Sterna a Gerlacha. Keď poznáme veľkosť štiepenia (podľa veľkosti), môžeme vypočítať veľkosť projekcie spinového magnetického momentu do smeru magnetického poľa. Tvorí jeden Bohrov magnetón.

Získame spojenie medzi a:

Rozsah

sa nazýva spinový magnetomechanický pomer a je to dvojnásobok orbitálneho magnetomechanického pomeru.

Rovnaké spojenie existuje medzi rotačnými magnetickými a mechanickými momentmi:

Teraz nájdeme hodnotu:

Zvykom sa však hovorí, že spinový magnetický moment elektrónu sa rovná jednému Bohrovmu magnetónu. Táto terminológia sa historicky vyvinula a je spôsobená tým, že pri meraní magnetického momentu zvyčajne meriame jeho priemet a presne sa rovná 1.