Predslov 4
Časť I. Staticky určité sústavy 6
Kapitola 1. Úvod 6
§ 1. Stavebná mechanika ako veda. Krátky historický prehľad 6
§ 2. Nové úlohy stavebnej mechaniky v súvislosti s rozvojom stavebníctva. Schéma výpočtu 8
§ 3. Podporné zariadenia. Druhy záťaže 10
§ 4. Klasifikácia konštrukcií a ich návrhové schémy. Kľúčové body 12
Kapitola 2: Analýza nemennosti ploché konštrukcie 14
§ 5. Najjednoduchšie znaky nemennosti systémov závesných tyčí 14
§ 6. Rozbor geometrickej stavby štruktúr ich rozdelením na kotúče 19
§ 7. Systémy vo forme spoja troch kotúčov 25
§ 8. Kinematické a statické charakteristiky najjednoduchších okamžite premenných väzníkov 27
§ 9 Analytické metódy na štúdium nemennosti krovov 28
Kapitola 3. Teória vplyvových čiar a jej aplikácia na staticky určené nosníky 31
§ 10. Pojem línie vplyvu 31
§ 11. Vplyvové čiary v jednoduchých nosníkoch 32
§ 12. Určenie úsilia podľa vplyvu 39
§ 13. Čiary vplyvu pri uzlovom zaťažení 41
§ 14. Silové siločiary pre viacpoľové staticky určené nosníky 43
§ 15. Kinematická metóda konštrukcie vplyvových čiar 46
§ 16. Nepriaznivé zaťaženie vplyvových čiar 48
§ 17. Určenie námahy ekvivalentným zaťažením 52
§ 18. Maticová forma použitia línií vplyvu. Matica vplyvu 53
Kapitola 4. Trámové a konzolovo-nosníkové ploché väzníky 55
§ 19. Pojem statok. Statická definovateľnosť krovov 55
§ 20. Klasifikácia fariem 57
§ 21. Metódy určovania síl v väzníkoch 60
§ 22. Výpočet trojkotúčových väzníkov pre stacionárne zaťaženie 66
§ 23. Výpočet krovov s komponentnými prvkami 69
§ 24. Vplyvové čiary v jednoduchých trámových väzníkoch 73
§ 25. Vplyvové čiary v krovoch s hambálkami 81
Kapitola 5. Výpočet plného trojkĺbového oblúka 85
§ 26. Trojkĺbový oblúk s pevnou stenou. Analytické stanovenie reakcií 85
§ 27. Určenie síl v reze trojkĺbového oblúka. Momentové diagramy 88
§ 28. Línie vplyvu reakcií a snáh v arche 92
§ 29. Stanovenie napätí v oblúku pomocou jadrových momentov 99
§ 30. Oblúk s uťahovaním 102
Kapitola 6. Oblúkové väzníky a kombinované systémy 103
§ 31. Výpočet trojkĺbových oblúkových väzníkov 103
§ 32. Kombinované systémy. Oblúk so zlomenou väzbou 106
§ 33. Nosník s pružným oblúkom. Reťaz s tuhosťou nosníka 110
§ 34. Pojem lanových väzníkov a ich výpočet 115
Kapitola 7. Teória určovania posunutia 116
§ 35. Pohyby. Práca vonkajších síl 116
§ 36. Veta o rovnosti možnej práce vonkajších a vnútorných síl. Potenciálna energia 121
§ 37. Vety o vzájomnosti práce a vzájomnosti premiestnení 127
§ 38. Všeobecný vzorec na určenie posunov 130
§ 39. Zjednodušenie techniky výpočtu posunov v nosníkoch a rámoch 134
§ 40 Pohyby spôsobené zmenami teploty 141
§ 41. Určenie posunov od sadania podpier 144
§ 42. Castiglianova veta a princíp najmenšej práce 147
§ 43. Stanovenie posunov pomocou pružných zaťažení. Maticový formulár 148
Kapitola 8. Priestorové krovy 155
§ 44. Pojem priestorové krovy 155
§ 45. Druhy podpier a nemennosť priestorových väzníkov 157
§ 46. Výpočet priestorových krovov 164
Časť II. Staticky neurčité systémy 169
Kapitola 9. Základy teórie výpočtu staticky neurčitých sústav metódou síl 169
§ 47. Statická neurčitosť 169
§ 48. Základné vlastnosti staticky neurčitých sústav. Metódy výpočtu 173
§ 49. Základný systém pre výpočet rámov silovou metódou. Kanonické rovnice 174
§ 50. Konštrukcia diagramov priečnych a pozdĺžnych síl v rámoch 183
§ 51. Výpočet najjednoduchších staticky neurčitých sústav vplyvom teploty a sadania podpier 187
§ 52. Riešenie sústavy kanonických rovníc Gaussovou metódou 192
§ 53. Riešenie sústavy lineárnych rovníc iteráciou 199
Kapitola 10. Staticky neurčité oblúky 200
§ 54. Zákony meniacich sa úsekov oblúkov 200
§ 55. Výpočet dvojkĺbového oblúka pre stacionárne zaťaženie 202
§ 56. Čiary vplyvu ťahu a síl v dvojkĺbovom oblúku. Silové diagramy 206
§ 57. Konštrukcia čiary vplyvu ťahu dvojkĺbového oblúka metódou pružných zaťažení 209
§ 58. Oblúk s uťahovaním 211
§ 59. Výpočet bezkĺbového oblúka pre stacionárne zaťaženie 213
§ 60. Čiary vplyvu extra neznámych pre oblúk bez pántu 218
§ 61. Vplyvové čiary v reze oblúka bez pántu 224
§ 62. Výpočet bezkĺbového oblúka vplyvom teploty a posunu podpier 225
§ 63. Priečne, pozdĺžne sily a ohybový moment pre kruhový oblúk pod radiálnym tlakom 227
§ 64. Určenie posunov kruhového oblúka 229
Kapitola 11. Výpočet zložitých rámcov pomocou silovej metódy 236
§ 65. Zjednodušenie výpočtu symetrických rámcov 236
§ 66. Náhrada ľubovoľného nesúmerného zaťaženia priamo symetrickým a nepriamo symetrickým zaťažením 246
Kapitola 12. Výpočet spojitých nosníkov 249
§ 67. Výpočet spojitých nosníkov silovou metódou 249
§ 68. Výpočet spojitých lúčov metódou momentových ohnísk 254
§ 69. Čiary vplyvu podperných momentov a síl v reze spojitého nosníka 258
§ 70 Nepriaznivé zaťažovacie stavy a konštrukcia obvodového diagramu momentov pri pôsobení rozloženého zaťaženia 265
Kapitola 13. Výpočet staticky neurčitých ploché krovy 268
§ 71. Všeobecný priebeh výpočtu krovu pri stálom zaťažení 268
§ 72. Čiary vplyvu extra neznámych a síl v prútoch krovu 271
§ 73. Maticový tvar výpočtu krovov 275
Kapitola 14. Výpočet rámcov pomocou metódy posunu 277
§ 74. Kinematická neurčitosť rámcov 277
§ 75. Vzťahy medzi koncovými momentmi a uhlovými deformáciami 281
§ 76. Výpočet rámcov pomocou rozšírenej formy posunovej metódy 290
§ 77. Rovnice premiestňovacej metódy v rozšírenom tvare 294
§ 78. Použitie symetrie pri výpočte rámcov pomocou posuvnej metódy 299
§ 79. Výpočet rámov metódou posunu na vplyv teploty a sadania podpier 302
§ 80. Konštrukcia čiar vplyvu koncových momentov metódou posunu 306
Kapitola 15. Špeciálne metódy na výpočet rámcov 308
§ 81. Kombinovaný spôsob 308
§ 82. Približné metódy 309
Kapitola 16. Výpočet konštrukcií na základe únosnosti 313
§ 83. Výpočet na základe medzných stavov 313
§ 84. Výpočet najjednoduchšej staticky neurčitej tyčovej sústavy na základe medzného stavu 317
§ 85. Metódy výpočtu staticky neurčitých prútových sústav na základe medzného stavu 321
§ 86. Výpočet staticky určitých nosníkov s prihliadnutím na plastické deformácie 324
§ 87 Výpočet staticky neurčitých nosníkov a rámov s prihliadnutím na vývoj plastických deformácií 328
Kapitola 17. Aplikácia moderných počítačov 333
§ 88. Elektronické číslicové počítače 333
§ 89. Výpočet staticky neurčitých sústav pomocou elektrických modelovacích prístrojov 340
Časť III. Stabilita a základná dynamika konštrukcií 344
Kapitola 18. Stabilita tyčových systémov 344
§ 90. Problémy a metódy výskumu stability 344
§ 91. Všeobecná rovnica pružnej čiary stlačenej ohnutej tyče 349
§ 92. Stanovenie kritických síl metódou počiatočných parametrov 356
§ 93. Stabilita hrebeňov stupňovitého úseku a prútov s akýmikoľvek okrajovými podmienkami 358
§ 94. Stabilita tyče v elasticky odolnom prostredí 361
§ 95. Stabilita kompozitných prútov 366
§ 96. Stabilita viacpoľovej tyče na tuhých podperách 367
§ 97. Výpočet tyčí na stabilitu pri zohľadnení plastických deformácií 370
§ 98. Výrazy pre koncové momenty tyče cez uhlové deformácie 375
§ 99. Rovnice posunovej metódy pre stlačené-ohýbané rámy 377
§ 100. Stanovenie kritických zaťažení jednopoľových symetrických viacpodlažných skeletov 382
§ 101. Stabilita plochého ohybového pásu 386
Kapitola 19. Základy dynamiky konštrukcií 389
§ 102. Druhy vibrácií 389
§ 103. Prirodzené vibrácie sústavy s jedným stupňom voľnosti 390
§ 104. Prirodzené vibrácie sústavy s mnohými stupňami voľnosti 394
§ 105. Vibrácie rámov. Znížená hmotnosť 398
§ 106. Vynútené periodické kmity sústavy s jedným stupňom voľnosti. Rezonancia 401
§ 107. Vynútené periodické kmity sústavy s mnohými stupňami voľnosti 405
§ 108. Vynútené kmity sústavy s jedným stupňom voľnosti pri pôsobení neperiodického zaťaženia 408
§ 109. Pôsobenie zaťaženia na konštrukciu 411
§ 110. Priečne kmity tyčí s rozloženou hmotnosťou 416
§ 111 Pozdĺžne kmitanie tyčí s rozloženou hmotnosťou 425
Časť IV. Dosky a mušle 429
Kapitola 20. Teória tenkých dosiek 429
§ 112. Všeobecné ustanovenia 429
§ 113. Stresy a námahy v tanieri. Rovnováhy rovnováhy 431
§ 114. Diferenciálna rovnica zakriveného povrchu dosky 434
§ 115. Hraničné podmienky pre dosky v rôznych prípadoch 436
§ 116. Najjednoduchšie prípady 439
§ 117. Obdĺžniková doska sklopne podopretá na okrajoch pôsobením ľubovoľného rozloženého zaťaženia 442
§ 118. Výpočet jednoducho podoprenej dosky pri pôsobení rovnomerne rozloženého zaťaženia 445
§ 119. Všeobecné riešenie pre kruhový tanier 447
§ 120. Kruhová doska voľne podopretá na okrajoch pôsobením rovnomerne rozloženého zaťaženia a sústredenej sily 450
Kapitola 21. Výpočet škrupín 452
§ 121. Výpočet symetrického plášťa rotácie pre osovo symetrické zaťaženie 452
§ 122. Výpočet rotácie škrupín pre ľubovoľné zaťaženie 456
§ 123. Výpočet guľového plášťa na zaťaženie vetrom 460
§ 124. Výpočet valcových škrupín podľa bezmomentovej teórie 463
§ 125. Výpočet tenkostennej rúry na ohýbanie z vlastnej hmotnosti 469
§ 126. Momentová teória valcových škrupín 471
§ 127. Výpočet valcových škrupín pomocou teórie momentov 475
Dodatok 478
Literatúra 483
Obsah 484
Uvažujme jeden z najjednoduchších staticky definovateľných kombinovaných systémov (obr. 11.11, A). Najprv postavme líniu vplyvu sily pri uťahovaní 1-2. Aby sme to urobili, nakreslíme sekciu I-I a zvážime rovnováhu ľavého medzného bodu
Ryža. 11.11
pravá časť. Za predpokladu, že zaťaženie je napravo od oddiely I-I, z rovnováhy ľavej strany získame
odkiaľ to nájdeme?
Čiara vplyvu so zaťažením umiestneným vpravo od rezu I-I má rovnaký obrys ako čiara vplyvu reakcie podpory R A,čo je trojuholník so súradnicou nad ľavou podperou rovnajúcou sa jednej. V našom prípade, ale pre rovnicu (11.3) nad ľavou podperou je potrebné odložiť ordinátu 1/(2/) (Obr. 11.11, b). Ale výsledná pravá priamka je platná len z podpery IN do závesu C. Pod bod Sľavá a pravá čiara sa pretínajú. Ordinujte nad bodom S bude //(4/). Tak dostaneme l. V. Som v tvare trojuholníka (pozri obr. 11.11,6).
Na určenie ohybového momentu v bode k Nakreslíme sekciu II-I v bezprostrednej blízkosti stojana. Z rovnováhy ľavej strany so zaťažením napravo od úseku nájdeme
Takže súradnice pravej priamky pozostávajú zo súradníc dvoch priamok: priamka definujúca čiaru vplyvu R A do mierky (ako, a priamka, ktorá je čiarou vplyvu ťahu na stupnici /. Ordináta v strede rozpätia bude
ale vzadu = 1/4, preto sa moment M* s jednotkovým zaťažením nachádzajúcim sa v strede rozpätia rovná -1/8; ak náklad P = 1 je v bode k, To
Na základe týchto údajov bol skonštruovaný l. V. (Obr. 11.11, V). Na obr. 11.11, d znázorňuje líniu vplyvu šmyková sila. Uťahovacia sila 1-2 sa premieta na sekciu k na nulu, teda hodnotu N neovplyvňuje veľkosť bočnej sily Qj,. Jeho vzhľad bude rovnaký ako pri jednoduchom nosníku.
V uvažovanej línii vplyvu krútiaceho momentu je možné polohu nulového bodu ľahko určiť graficky. Na obr. Obrázok 11.12 ukazuje smer výsledných síl pôsobiacich na ľavú a pravú časť, keď je jednotkové zaťaženie v bode, v ktorom moment M* zodpovedá nule. Každá z výsledníc sa aplikuje v bode priesečníka horizontálnej sily N a zodpovedajúca pozemná reakcia. Výslednica aplikovaná na pravú stranu nevyhnutne prejde cez záves C, pretože moment na závese je nulový. Výslednica síl pôsobiacich na ľavú stranu musí prechádzať bodom k, pretože iba v tomto prípade M* = 0. Tam, kde sa tieto dve výslednice pretínajú, zaťaženie by sa malo nachádzať R - 1. Nulový bod l bude ležať pod týmto zaťažením. V. M/,.
Pri výpočte staticky neurčitých kombinovaných sústav sa zvyčajne používa silová metóda, podľa ktorej je čiara vplyvu prebytku neznámej definovaná ako čiara odchýlok od jednotkovej hodnoty neznámej delená stupnicou 5t (pozri odsek 6.12 ).
Ryža. 11.12
Znakom výpočtu je v tomto prípade výpočet 5t mierky s prihliadnutím na ohyb vo výstužnom nosníku a axiálne sily v reťazových prvkoch:
Všetky ostatné výpočty sa vykonávajú podľa obvyklej schémy.
Zoberme si systém uvedený v príklade 2 v predchádzajúcom odseku. Mierka 6 I = 1839/(?/).
Zostrojiť čiaru vychýlenia lúča, pozdĺž ktorej sa pohybuje jednotková sila R= 1 (obr. 11.13, A), je potrebné vypočítať priehyby z troch jednotkových síl, ktoré sa prenášajú na nosník z pôsobenia sily X = 1 (obr. 11.13, b). Tento problém je možné vyriešiť pomocou metódy fiktívnej sily (pozri tiež 5.11).
Vzorec na výpočet fiktívneho zaťaženia je
So vzdialenosťami medzi uzlami rovnými S n = 5, |+ | = d = 6 a o EJ = const dostaneme
Pomocou diagramu M„ (pozri obr. 11.9) nájdeme
Fiktívny nosník pre tento problém je jednoduchý nosník s dvoma podperami. Po nájdení fiktívnych momentov zo zaťaženia lúča fiktívnymi záťažami W(pozri obr. 11.13, b), získame čiaru vychýlenia, ktorá je znázornená na obr. 11.13, V. Pri konštrukcii Mf sme sa držali skôr akceptovaného pravidla znakov: 1) zaťaženia W nasmerované na natiahnuté vlákno v diagrame M(ktorý bol navrchu); 2) diagram Mf od zaťažení W, smerovali nahor, boli tiež postavené zo strany natiahnutého vlákna. V dôsledku toho sa MF posúvajú smerom nahor. To znamená, že odchýlky od X= 1 smerujú nahor, t.j. v opačnom smere od nákladu P = 1,
Ryža. 11.13
Z čoho je vybudovaná ČIARA VPLYVU. Preto má diagram Mf znamienko mínus. V súlade so vzorcom (11.3) získame l. V. (obr. 11.13, d); Aby sme to urobili, vydelíme všetky súradnice Mf diagramu 8c a zmeníme znamienko na opačné.
V prípadoch, keď uzly reťazca ohybného oblúka ležia na uzloch štvorcovej paraboly, línie vplyvu v iných príveskoch sa zhodujú s l. V. X. Uvažujme o rovnováhe ľubovoľného uzla flexibilného oblúka, znázorneného na obr. 11.14. Sily označujeme v prvkoch reťaze N“ A M„+1. Vzhľadom na to, že reťaz je stlačená, obe sily N smerujúce k uzlu. Sila v postoji smeruje nadol. Zostavme súčet priemetov na vodorovnej osi:
Z tejto rovnosti vyplýva, že uzol P je vyvážený dvoma projekciami síl N, ktoré sa rovnajú ťahu. Odtiaľto nájdeme
Premietnutím všetkých síl na vertikálu píšeme
Nahradením hodnôt síl N podľa rovnosti (11.4) a určenia sily v postoji zistíme
Poďme postaviť l. V. ťah I. Z rovnosti (11.6) zistíme
Čiara vplyvu ťahu I bude mať teda rovnaký tvar ako l. V. X. Všetky súradnice l. V. dostanem od ordinátov l. V. X ich vydelením rozdielom dotyčníc uhlov sklonu susediacich s uzlom P cenové prvky.
Uvažujme teraz o prípade, keď sú uzly ohybného oblúka umiestnené na osi štvorcovej paraboly. V tomto prípade je rozdiel medzi dotyčnicami uhlov sklonu konštantnou hodnotou a rovná sa 8 fd/l 2, Kde d- vzdialenosť medzi príveskami. Preto z výrazu (11.6) dostaneme
Z výrazov (11.4) a (11.8) vyplýva, že zostrojený l. V. X ( podobne ako čiary silového vplyvu N a expanzia I. Posunúť sa z l. V. X ( do l. V. N potrebujeme všetky súradnice l. V. X vydeliť zodpovedajúcim kosínusom uhla (p, a získať l.v. I - vynásobiť
l2 /(8fd).
Zostrojme teraz čiaru vplyvu ohybového momentu v reze pod prvým stĺpikom pomocou vzorca Mk = Ml + MX v tomto bode M =-9 (pozri obr. 11.9).
Na obr. 11.15 ukazuje kombinovaný systém, vplyvovú čiaru Ml v hlavnom systéme a konečná línia vplyvu momentu v bode k.
Odporúča sa vykonať výpočty v tabuľkovej forme (tabuľka 11.3).
Ako vybudovať línie vplyvu? Stavebná mechanika je založená na Lagrangeovej kinematickej metóde. Jeho hlavnou podstatou je, že v systéme, ktorý je v stave úplnej rovnováhy, je výslednica všetkých síl na malých posunoch nulová.
Špecifickosť metódy
Na zostrojenie línií vplyvu reakcie, ohybového momentu a šmykovej sily pre daný úsek nosníka sa používa určitý algoritmus akcií. Najprv odstráňte pripojenie. Okrem toho sa odstránia čiary vplyvu vnútornej sily a zavedie sa potrebná sila. V dôsledku takýchto manipulácií bude daný systém mechanizmom s jedným stupňom voľnosti. V smere, kde sa uvažuje s vnútornou silou, sa zavedie malé posunutie. Jeho smer by mal byť podobný vnútornému úsiliu, iba v tomto prípade sa vykoná pozitívna práca.
Príklady konštrukcií
Na základe princípu posunutia sa napíše rovnovážna rovnica, pri jej riešení sa vypočítajú čiary vplyvu a určí sa potrebná sila.
Pozrime sa na príklad takýchto výpočtov. Zostrojíme čiary vplyvu priečnej sily v určitom reze A. Na zvládnutie úlohy je potrebné zostrojiť diagram posunu tohto nosníka z jedného posunu v smere odoberanej sily.
Vzorec na určenie úsilia
Konštrukcia vplyvových čiar sa vykonáva pomocou špeciálneho vzorca. Spája požadovanú silu, veľkosť koncentrovanej sily, ktorá pôsobí na lúč, s oblasťou obrázku tvorenou čiarou vplyvu a osou diagramu pri zaťažení. A tiež s ukazovateľom ohybového momentu a dotyčnice uhla čiary vplyvu síl a neutrálnej osi.
Ak sa smer roznášacieho zaťaženia a sústredenej sily zhodujú so smerom sily pohybujúcej sa jednotky, majú kladnú hodnotu.
Ohybový moment bude kladná hodnota, keď sa jeho smer zhoduje s pohybom v smere hodinových ručičiek. Tangenta bude kladná, keď je uhol rotácie menší ako pravý uhol. Pri výpočtoch použite veľkosť súradníc a oblasť línie vplyvu s vlastnými znakmi. Stavebná mechanika je založená na štatistickej metóde konštrukcie diagramov.
Definície
Tu sú základné definície, ktoré sú potrebné na vykonávanie vysokokvalitných výkresov a výpočtov. Čiara vplyvu je čiara, ktorá spája vnútornú silu a posun jednotkovej pohybujúcej sa sily.
Súradnice ukazujú zmenu analyzovanej vnútornej sily, ktorá sa objaví v určitom bode nosníka pri pohybe po dĺžke jednotkovej sily. Zobrazujú zmenu v rôznych bodoch uvažovanej vnútornej sily pri použití vonkajšieho stacionárneho zaťaženia. Štatistická verzia konštrukcie je založená na zaznamenávaní rovnovážnych rovníc.
Dve možnosti konštrukcie
Zostrojenie vplyvových čiar v nosníkoch a ohybového momentu je možné v dvoch prípadoch. Sila môže byť umiestnená vpravo alebo vľavo vzhľadom na použitú sekciu. Keď je sila umiestnená vľavo od prierezu, pri vykonávaní výpočtov sa vyberú sily, ktoré budú pôsobiť vpravo. Pri jej správnom pôsobení rátajú podľa ľavých síl.
Viacrozpätové nosníky
V mostoch napríklad pri prenášaní vonkajšieho zaťaženia na nosnú časť celku stavebná konštrukcia používajú sa pomocné nosníky. Hlavný nosník je ten, ktorý slúži ako nosná základňa. Nosníky umiestnené v pravom uhle k hlavnému lúču sa považujú za priečne.
Pomocné (jednopoľové) nosníky sa nazývajú nosníky, na ktoré pôsobí vonkajšie zaťaženie. Táto možnosť prenosu zaťaženia na hlavný nosník sa považuje za uzlovú možnosť. Za panel sa považuje oblasť nachádzajúca sa medzi dvoma najbližšími uzlami. A sú prezentované vo forme bodov hlavnej osi, ku ktorým priliehajú priečne nosníky.
Zvláštnosti
Čo je to línia vplyvu? Definícia tohto pojmu v nosníku je spojená s grafom, ktorý ukazuje zmenu analyzovaného faktora, keď sa jednotková sila pohybuje pozdĺž nosníka. Môže ísť o šmykovú silu, ohybový moment alebo reakciu podpory. Akákoľvek ordináta vplyvových čiar demonštruje veľkosť analyzovaného faktora v čase, keď sa sila nachádza nad ním. Ako zostaviť čiary vplyvu lúča? Štatistická metóda je založená na zostavovaní štatistických rovníc. Napríklad jednoduchý nosník podopretý dvoma sklopnými podperami je charakterizovaný silou pohybujúcou sa pozdĺž nosníka. Ak zvolíte určitú vzdialenosť, v ktorej funguje, môžete nakresliť čiary vplyvu reakcie, vytvoriť rovnicu momentov a zostaviť dvojbodový graf.
Filmová metóda
Línia vplyvu môže byť skonštruovaná na základe pohybov. Príklady takýchto grafov možno nájsť v prípadoch, keď je lúč zobrazený bez podpory, takže mechanizmus sa môže pohybovať v kladnom smere.
Na zostavenie čiary vplyvu určitého ohybového momentu je potrebné vyrezať záves do existujúceho úseku. V tomto prípade sa výsledný mechanizmus otočí o jednotkový uhol v kladnom smere.
Zostrojenie čiary vplyvu pod šmykovou silou je možné vložením posúvača do rezu a posunutím nosníka o jednu jednotku v kladnom smere.
Na vytvorenie ohybových momentov a šmykových siločiar v konzolovom nosníku môžete použiť filmovú metódu. Ak vezmeme do úvahy nehybnosť ľavej časti v takomto lúči, pohyb sa uvažuje len pre pravú časť v pozitívnom smere. Vďaka líniám vplyvu je možné akékoľvek úsilie vypočítať pomocou vzorca.
Výpočty pomocou filmovej metódy
Pri výpočte pomocou kinematickej metódy sa používa vzorec, ktorý súvisí s počtom nosných tyčí, počtom rozpätí, závesov a stupňami voľnosti úlohy. Ak sa pri dosadzovaní daných hodnôt voľnosť rovná nule, problém možno určiť štatisticky. Ak má tento ukazovateľ zápornú hodnotu, úloha je štatisticky nemožná, ak sú stupne voľnosti kladné, vykoná sa geometrická konštrukcia.
Aby bolo vykonávanie výpočtov pohodlnejšie a aby ste mali jasnú predstavu o vlastnostiach činnosti diskov v nosníku s viacerými rozpätiami, je skonštruovaný podlahový diagram.
Za týmto účelom vymeňte všetky pôvodné závesy v nosníku za sklopné pevné podpery.
Typy nosníkov
Navrhuje sa niekoľko typov nosníkov s viacerými poľami. Špecifikom prvého typu je, že vo všetkých rozpätiach, s výnimkou prvého, sa používajú kĺbové pohyblivé podpery. Ak sa namiesto závesov použijú podpery, vytvoria sa jednopolové nosníky, z ktorých každý bude spočívať na konzole vedľa nej.
Druhý typ sa vyznačuje striedavými poliami, ktoré majú dve kĺbové a pohyblivé podpery s rozpätiami bez podpier. Pôdorys na konzole stredových trámov je v tomto prípade založený na vkladacích trámoch.
Okrem toho existujú trámy, ktoré kombinujú dva predchádzajúce typy. Na zabezpečenie štatistickej stanoviteľnosti sa vložené nosníky prenášajú medzi podperami na pravý susedný nosník. Spodné poschodie v pôdoryse bude reprezentované hlavným nosníkom a sekundárne nosníky sa použijú pre horné poschodie.
Diagramy vnútorných silových faktorov
Pomocou schémy krok za krokom môžete zostaviť schému pre samostatný nosník počnúc horným poschodím a končiac spodnými konštrukciami. Po dokončení konštrukcie vnútorných silových faktorov pre horné poschodie je potrebné zmeniť všetky zistené hodnoty reakcie podpier na sily opačného smeru a potom ich aplikovať v pôdoryse na spodné poschodie. Pri konštrukcii diagramov na ňom sa používa dané zaťaženie síl.
Po dokončení konštrukcie diagramov súčiniteľov vnútorných síl sa vykoná štatistická kontrola celého viacpoľového nosníka. Pri kontrole musí byť splnená podmienka, že súčet všetkých podporových reakcií a zadaných síl je rovný nule. Je tiež dôležité analyzovať súlad s diferenciálnou závislosťou pre jednotlivé časti použitého nosníka.
V grafe, ktorý vyjadruje zákon zmeny alebo súčiniteľa vnútornej sily v konkrétnom (danom) úseku budovy, sa funkcia umiestnenia pohybujúceho sa jednotlivého zaťaženia nazýva vplyvová čiara. Na ich konštrukciu sa používa štatistická rovnica.
Na určenie faktorov vnútornej sily na výpočet reakcie podpier pozdĺž určitých línií vplyvu sa používajú grafické konštrukcie.
Výpočtová hodnota
V širšom zmysle je stavebná mechanika považovaná za vedu, ktorá sa zaoberá vývojom výpočtových metód a princípov testovania konštrukcií a konštrukcií na stabilitu, pevnosť a tuhosť. Vďaka kvalitným a včasným pevnostným výpočtom je možné zaručiť bezpečnú prevádzku montovaných konštrukcií a ich úplnú odolnosť voči vnútorným a vonkajším silám.
Na dosiahnutie požadovaného výsledku sa používa kombinácia účinnosti a odolnosti.
Výpočty stability umožňujú identifikovať kritické ukazovatele vonkajšie vplyvy, zaručujúce zachovanie danej formy rovnováhy a polohy v deformovanom stave.
Výpočty tuhosti pozostávajú z identifikácie rôznych variantov deformácií (sadnutie, priehyby, vibrácie), v dôsledku ktorých je vylúčená plná prevádzka konštrukcií a vzniká ohrozenie pevnosti konštrukcií.
Aby sa predišlo núdzovým situáciám, je dôležité vykonať takéto výpočty a analyzovať súlad získaných ukazovateľov s maximálnymi prípustnými hodnotami.
V súčasnosti stavebná mechanika využíva obrovské množstvo spoľahlivých výpočtových metód, ktoré boli dôkladne preverené stavebnou a inžinierskou praxou.
S prihliadnutím na neustálu modernizáciu a rozvoj stavebníctva, vrátane jeho teoretických východísk, môžeme hovoriť o využívaní nových spoľahlivých a kvalitných metód na zostavovanie výkresov.
V užšom zmysle je stavebná mechanika spojená s teoretickými výpočtami tyčí a nosníkov, ktoré tvoria konštrukciu. Základná fyzika, matematika a experimentálny výskum slúžia ako základ pre stavebnú mechaniku.
Výpočtové schémy, ktoré sa používajú v stavebnej mechanike pre kameň, železobetón, drevo, kovové konštrukcie, umožňujú vyhnúť sa nedorozumeniam pri výstavbe budov a stavieb. Iba so správnou predbežnou konštrukciou výkresov môžeme hovoriť o bezpečnosti a spoľahlivosti vytváraných štruktúr. Budovanie línií vplyvu v lúčoch je pomerne vážny a zodpovedný podnik, pretože životy ľudí závisia od presnosti ich konania.
Pri výpočte stavebných konštrukcií sa často musíte vysporiadať so záťažou, ktorá na nej môže zaberať rôzne polohy. Môže to byť napríklad žeriavový vozík na žeriavovom nosníku, náklad prechádzajúceho vlaku alebo dav ľudí na nosníku mosta atď. Všetky tieto zaťaženia sú spravidla systémom sústredených zvislých zaťažení s pevnou vzájomnou vzdialenosťou. Predpokladá sa, že bremená len menia svoju polohu, ale nevytvárajú dynamický efekt.
Čiara vplyvu (l.i.) akejkoľvek návrhovej sily (reakcia podpery, ohybový moment alebo šmyková sila) v danom úseku nosníka je graf zobrazujúci zákon zmeny tejto sily v závislosti od polohy zaťaženia na nosníku.F = 1.
Vplyvové čiary uľahčujú určenie síl v priereze, pre ktorý sú skonštruované, z akýchkoľvek zaťažení v akejkoľvek kombinácii.
Najjednoduchší spôsob, ako postaviť l.v. možno vykonať pomocou statickej metódy. Spočíva v tom, že z rovnovážnych rovníc sa zistí vzorec (zákon) pre zmenu sily v uvažovanom úseku, pre ktorý je l.v zostrojený, pre ľubovoľnú polohu zaťaženia F = 1. Poloha bremena sa určuje v ľubovoľne zvolenom súradnicovom systéme. V nosníkoch sa ako referenčný bod zvyčajne berie ľavá podpera A.
L.v. pozemné reakcieV A AV B nosníky s konzolami (obr. 2.5).
Z rovníc rovnováhy môžeme získať vzorce pre V A a V B:
L.V V A 0; V A .
l- 1(l-x)= 0V A = 
Rovnica l.v.V in 
0; -V B. l+ 1. x=0V B =
Každá z týchto rovníc je rovnicou priamky (x na prvú mocninu). Grafy možno zostaviť určením podporných reakcií v dvoch bodoch
pri x=0V A = 1, V B =0,
pri x=lVA=0,VB=1.
Kladné znamienko znamená, že zodpovedajúca reakcia smeruje nahor. Keď je bremeno umiestnené F=1 na konzole najďalej od podpery, reakcia podpery zmení znamienko, pretože smeruje nadol.
Aby sme okamžite vyhodnotili užitočnosť takýchto grafov, položme si otázku, čo sa stane, ak na nosníku na nejakom mieste nebude jediné zaťaženie, ale sústredená sila, napríklad 0,5 kn vrece cementu? Túto silu je potrebné vynásobiť súradnicou čiary vplyvu (napríklad l.v.V A) pri zaťažení a okamžite, bez zostavovania rovnováh rovnováhy, získať hodnotu reakcie podpory V A.
Čiary vplyvu ohybového momentu a šmykovej sily v ľubovoľnom reze nosníka sa získajú podobným spôsobom. Funkčne sú spojené s líniami vplyvu
podporné reakcie.
Čiara vplyvu ohybového momentu M k 1 v priereze do 1 ,umiestnené v rozpätí nosníka (obr. 2.6).
Uvažujú sa dva prípady umiestnenia jednotkového nákladu: naľavo od daného úseku k 1 a napravo od neho. Výraz pre moment M k1 získame z rovnice rovnováhy Pre tú časť nosníka, na ktorej chýba zaťaženie F = 1, je zostavená rovnica.
1. Nech je zaťaženie F = 1 umiestnené vľavo od rezu k 1. Vzhľadom na rovnováhu pravej strany nosníka dostaneme: M k1 = 
=b. Tento vzorec určuje ľavú vetvu l.v. M k1 od sekcií po 1 až po koniec ľavej konzoly
2. Zaťaženie F=1 nech je umiestnené vpravo od úseku k1. Potom M k1 = 
=
a. Tento vzorec určuje pravú vetvu l.v. M k1.
Súradnice pravej vetvy sú teda rovnaké ako súradnice zväčšené o A krát súradnice línie vplyvu podpernej reakcie V A, a súradnice ľavej vetvy - súradnice l.v V B, zvýšené o b raz. Ľavá a pravá vetva sa pretínajú nad úsekom k 1 (obr. 2.6).
Každá ordináta tohto grafu udáva hodnotu ohybového momentu v reze k 1, keď je zaťaženie F = 1 umiestnené na nosníku v mieste zodpovedajúcom tejto osi. Rozdiel oproti momentovému diagramu je v tom, že kladné súradnice sú vynesené nad osou lúča.
Takže výstavba l.v. ohybový moment v danom úseku Komu nosník s dvomi podperami vychádza z nasledujúceho jednoduchého algoritmu:
Na ľavej podpere je nahor položený segment rovnajúci sa vzdialenosti od tejto podpery k sekcii. Tento segment je možné vykresliť v akejkoľvek vhodnej mierke.
Koniec segmentu je pripojený k pravej podpere
Rez sa nakreslí na výslednú priamku. Na obr. 2.6 je tento bod označený hviezdičkou.
Priesečník je pripojený k ľavej podpere.
Čiara vplyvu šmykovej sily Q k1 (ri2.7)
Na základe definície šmykovej sily v nosníkoch, ako priemet všetkých síl umiestnených na jednej strane uvažovaného úseku k normále k osi nosníka, nie je ťažké získať vzorce pre ľavú a pravú vetvu l.v.Q l1.
1. Zaťažte F=1 naľavo od sekcie do 1: Qk1 = -(V V)= 
- ľavá vetva,
2. Zaťaženie F=1 vpravo od sekcie na 1: Q к1 =V А = 
- pravá vetva.
Postup pri výstavbe l.v. šmyková sila pre sekciu Komu sa scvrkáva na nasledujúce kroky:
Na ľavej podpere hore vyčleniť segment rovný jednej(Obr.2.7)
na správnej podpore dole prepustiť segment rovný jednej.
Spojte konce segmentov s protiľahlými podperami.
Na výsledný rovnobežník sa nakreslí rez.
Ak má nosník konzolové úseky, potom pravá vetva l.v. pokračujte v priamej línii na koniec pravej konzoly a ľavú vetvu - na koniec ľavej konzoly
Čiary vplyvu momentu a šmykových síl pre úsek k 2, umiestnený na konzolovej časti nosníka (obr. 2.8), najjednoduchšie je stavať len na základe definícií ohybového momentu a šmykovej sily v nosníku.
Zoberme si napríklad sekciu k1 na pravej konzole.
Polohu zaťaženia F=1 nastavíme súradnicou x s počiatkom v reze k 2 so smerovaním osi doprava (pozri obr. 2.5).
Línia vplyvu M k1. .
1. Zaťaženie F = 1 vľavo od sekcie k 2: M k2 = 0 (Vzhľadom na pravú nezaťaženú časť konzoly určíme na základe definície momentu, že M k2 = 0)
2. Zaťaženie F=1 vpravo od úseku k2: M k2 =-1. X.
Vplyvová čiara M k2 je znázornená na obr. 2.8
Línia vplyvu Q k2 (Obr.2.9)
1. Zaťaženie F=1 vľavo od úseku k2: Q k2 =0
2. Zaťaženie F=1 napravo od úseku k2: Q k2 =1
Pri porovnaní diagramov ohybových momentov M a šmykových síl Q s čiarami vplyvu M a Q je potrebné poznamenať, že sú zásadne odlišné.
Súradnice silových diagramov charakterizujú namáhaný stav celého systému v ľubovoľnom reze od jedného konkrétneho daného zaťaženia. Pre inú polohu zaťaženia sa musí výpočet vykonať znova a musia sa zostrojiť nové diagramy.
Súradnice čiary vplyvu naopak charakterizujú veľkosť a zmenu sily v jednom úseku, pre ktorý je táto čiara vplyvu skonštruovaná v závislosti od polohy jednotkovej sily.
Určenie úsilia pozdĺž línie vplyvu. Načítavanie vplyvových čiar.
Súradnice rôznych línií vplyvu majú rôzne rozmery. V skutočnosti, aby ste získali podpornú reakciu alebo bočnú silu pozdĺž línie vplyvu, musíte túto silu vynásobiť ordinátou l.v. pod silou a nezabudnite na jeho znak tohto ordinátu. Z toho vyplýva, že súradnice línií vplyvu podperných reakcií a priečnych síl sú bezrozmerné. Súradnice čiar vplyvu ohybových momentov majú rozmer dĺžky.
Vplyvové čiary skonštruované z jedného vertikálneho zaťaženia umožňujú nájsť zodpovedajúcu silu z akéhokoľvek skutočného zaťaženia pôsobiaceho na nosník.
Zoberme si tri najbežnejšie prípady zaťaženia.
1. Vplyv stacionárneho reťazca sústredených zaťažení (obr. 2.10).
S = F 1 y 1 + F 2 y 2 + …+F n y n = 
(1.2)
Následne je potrebné vynásobiť sústredené vonkajšie zaťaženia súradnicami l.v umiestnených pod týmito zaťaženiami (s vlastným znamienkom!) a výsledky sčítať,
2. Vplyv stacionárneho, rovnomerne rozloženého zaťaženia, intenzita q (obr. 2.11).e
Obr.2.11
S= 
.
(2.2)
List 
je označená oblasť línie vplyvu pri zaťažení.
Takže určiť podľa l.v. sily z rovnomerne rozloženého zaťaženia, intenzita zaťaženia q sa musí vynásobiť plochou l.v. pri zaťažení (oblasť sa chápe algebraicky - zohľadňujú sa znaky úsekov l.v.).
3. Vplyv sústredeného momentu (obr. 2.12)
Problém nastáva pri zaťažení koncentrovanými silami
reprezentujú ju ako dvojicu síl s pákovým efektom rovným jednej. V tomto prípade sa každá sila bude rovnať veľkosti M.
Vplyv momentu sa zaznamenáva ako pri reťazci zaťažení
Obr.2.12
Tento výraz sa dá prepísať takto
S=M 
.
Z obr. 2.12 je zrejmé, že druhý (zlomkový) faktor sa rovná 
- dotyčnica uhla sklonu l.v. na os lúča v mieste pôsobenia sústredeného momentu, t.j.
S=M 
.
(3.2)
Aby ste vzali do úvahy vplyv sústredeného momentu, musíte ho vynásobiť dotyčnicou uhla sklonu l.v. do osi lúča v úseku, kde pôsobí. V tomto prípade sa používa nasledujúce pravidlo znamienka: moment pôsobiaci v smere hodinových ručičiek sa považuje za pozitívny; rohu 
, počítané proti smeru hodinových ručičiek, sa považuje za kladné. 
Na obr. 2,12 uhol 
pozitívne.
Čiary vplyvu návrhových síl vo viacpoľových kĺbových nosníkoch.
Na vybudovanie l.v. vo viacpoľovom sklopnom nosníku je potrebné v prvom rade zostaviť podlahovú schému, schému interakcie jej jednotlivých prvkov. Z podlahového diagramu vyplýva, že jednotková sila pôsobí na silu v sekcii len vtedy, keď je na „podlahe“, na ktorej je táto sekcia špecifikovaná, alebo na vyšších „poschodiach“.
Preto výstavba l.v. realizované v dvoch etapách.
1.Budova l.v. na poschodí, na ktorom je uvedený úsek podľa pravidiel pre výstavbu l.v. pre jeden lúč.
2.Zohľadnite vplyv horných poschodí.
Postavme si napríklad l.v. ohybový moment pre prierez I–I v nosníku znázornenom na obr. 2..13, ktorý tiež zobrazuje schému podlahy.
Keďže rez je zadaný na hlavnom nosníku AC, zostrojíme l.v. moment ako pri jednopoľovom nosníku s konzolou, riadi sa pravidlom uvedeným na strane 20.
V druhej etape sa na horných „poschodiach“ nachádzajú nulové body l.v., ktoré umožňujú doriešenie problému. Keď sa zaťaženie F=1 pohybuje pozdĺž nosníka druhého „poschodia“ CE doprava, reakcia podpery na podpere C sa lineárne zníži, a preto sa zníži tlak na spodné poschodie. Keď jednotková sila zaujme polohu nad podperou na „zeme“ D, bude absorbovaná touto podperou, reakcia podpery na podpere C bude rovná nule, tlak sa neprenesie na spodné poschodie a moment v úseku I–I bude rovný nule. Nakreslenie priamky spájajúcej koniec segmentu na konzole BC a nájdený nulový bod D
a jej pokračovaním na koniec konzoly druhého poschodia E dostaneme druhý úsek l.v.
Zdvihnime bremeno F= 1 na tretie „poschodie“. Zdôvodnením podobným spôsobom zistíme, že keď je bremeno umiestnené nad podperou F, reakcia zeme na podpere E sa bude rovnať nule a spodné „poschodia“ sú vypnuté, to znamená M I - I je rovná nule. Spojme koniec segmentu l.v na konci konzoly druhého „poschodia“ E s nulou na podpere F a dokončíme konštrukciu l.v. M I - I . (Obrázok 2.13c).
Všetky ordináty l.v. sú určené z podobnosti trojuholníkov. Referenčné hodnoty sú súradnice na podlahe, na ktorej je sekcia špecifikovaná.
Načrtnuté pravidlá a techniky uľahčujú stavbu a l.v. priečna sila Q v rovnakom reze I–I (obr. 2.13d).
Postavený l.v. umožňujú nájsť návrhové sily v reze I–I z akéhokoľvek daného zaťaženia.
Nájdite napríklad M I - I a Q I - I zo zaťaženia znázorneného na obr. 2.13e.
Q I-I - 1,928 kN.
Príklad riešenia úlohy č.1 kontrolnej úlohy.
Špecifikuje sa dvojpoľový kĺbový nosník a naň pôsobiace zaťaženie (obr. 2.14)
Požadovaný
1. Zostrojte diagramy M a Q.
2. Zostrojte čiary vplyvu R B, M K a Q K pre rez Komu a z nich určiť reakciu podpory R B, M K a Q K od daného zaťaženia.
1. Konštrukcia diagramov M a Q.
1.1 Identifikáciou „hlavných svetiel“ (AB a DE) a „malých“ (SD) sa vytvorí „podlahová schéma“ (obr. 2.15).
1.2 Začnite výpočet s nosníkom horného podlažia (obr. 2.16)
BeamCD/
Pri výpočte lúča SD neberieme do úvahy silu F2, pretože neovplyvňuje ohyb lúča. Rovnomerne rozložené zaťaženie vyvíja rovnaký tlak na podpery C a D. Preto
Vc = VD = q l/2 = 2,4. 3/2 = 3,6 kH
Musíte pevne poznať vzorec na výpočet ohybového momentu v strede rozpätia rovnomerne zaťaženého nosníka
Mmax = q l 2/8 = 2,4. 3 2 /8 = 2,7 kNm.
1.3 Nosníky spodného podlažia sa vypočítavajú postupne.
Lúč AB (obr. 2.17)
Podporné reakcie sú určené z rovnovážnych podmienok
Na konci ľavej konzoly je sústredená sila rovnajúca sa súčtu dvoch síl: sila F 2 = 2 kN a obrátená podperná reakcia nosníka horného podlažia V c = 3,6 kN.
MB = 0; -6-14. 2 + V A4 + (2+3,6) . 1,5 = 0
VA = 6,40 kN;
MA = 0: -6 +14 
-V B 
+ 5,6
=0
Vyšetrenie
y=0; 6,40-14 + 13,2-(2+3,6)=19,6 – 19,6=0
Vypočítajte M a Q v charakteristických rezoch. Ohybový moment M v ľubovoľnom reze rovná súčtu momenty všetkých síl pôsobiacich na jednej strane tohto úseku. Priečna sila v ľubovoľnom reze sa rovná súčtu priemetov všetkých síl ležiacich na jednej strane tohto rezu na kolmicu na os nosníka.
MA = - 6 kNm, M c stred rozpätia AB = - 6+6,4. 2 = 6,80 kNm;
MK = -6+ 6,4 
-
14
3 kNm MB = - (2+3,6) . 1,5 = - 8,40 kNm.
Q vpravo A =V A =6,40kN, Q vpravo stredné rozpätie AB =V A = 6,40kN;
Q ľavé stredné rozpätie AB = 6,40-14 = -7,60 kN;Q K = 6,4 – 14 = - 7,60 kN
Q vpravo B = -7,60 + 13,20 = 5,6 kN
Zo strany natiahnutých vlákien zostrojíme diagram ohybových momentov a znaky možno vynechať. Značky musia byť umiestnené na diagrame priečnych síl.
Lúč DE (obr.2 .18)
Je vhodné zostaviť diagramy vnútorných síl M a Q v konzolovom nosníku, začínajúc od voľného konca konzoly, bez určovania reakcií podpory.
Obr.2.18
V úseku, kde pôsobí rovnomerne rozložené zaťaženie, možno momenty vypočítať v troch bodoch: na koncoch a v strede úseku. Pri výpočte ohybového momentu sa rovnomerne rozložené zaťaženie nahradí výsledným zaťažením.
M v strede konzoly = -3,6. 1,25 - 2,4. 1.25. 0,625 = - 6,375 kNm
ME = -3,6. 2,5-2,4. 2.5. 1,25 = - 16,50 kNm
QE = -3,6-2,4. 2,5 = -9,6 kN.
Zostavením diagramov zostrojených pre jednotlivé prvky, znázorňujúcich ordináty v jednej vhodnej mierke, sa zostrojia výsledné diagramy M a Q (obr. 2.19).
2. Kreslenie línií vplyvu a ich určovanieV IN , M k a Q k od
dané zaťaženie.
Na základe „podlahového“ diagramu stavajú l.v. pre nosník AB, a potom zohľadniť vplyv horného poschodia CD (obr. 2.20).
Výstavba l.v.M l. na diaľkovom svetle AB.
Na ľavej podpere je nahor položený segment s dĺžkou rovnajúcou sa vzdialenosti od podpery A k sekcii k.
Koniec segmentu je pripojený k pravej podpere.
Na výslednú čiaru sa nakreslí rez.
Priesečník je pripojený k ľavej podpore.5
Ľavá a pravá vetva l.v. pokračujte na koniec ľavej a pravej konzolovej časti nosníka
Ak je jedno zaťaženie na hornom poschodí, potom sa tlak na hlavný nosník prenáša iba cez podperu C. Keď je zaťaženie umiestnené na podpere D, reakcia podpery Vc sa bude rovnať nule a hlavný nosník sa vypne z práce Preto vplyv horného podlažia na návrhové sily v reze Komu sa odráža priamkou spájajúcou koniec segmentu (ordináta) l.v. v bode C s bodom D.
V úseku DE sú súradnice oboch l.v.s rovné nule: zaťaženie pôsobiace na spodné poschodie neovplyvňuje napätosť druhého spodného poschodia (AB)
Vplyvové čiary M a Q sú znázornené na obr. 2.20.
Definícia M k AQ k po línii vplyvu.
Podľa pravidiel uvedených na stranách 22-23 nájdeme v sekcii vypočítané hodnoty síl Komu od zaťaženia znázorneného na obr. 2.14.
Sústredené sily vynásobíme súradnicami l.v. pri týchto silách sa intenzita zaťaženia q vynásobí plochou l.v. pri zaťažení a sústredenom momente - na dotyčnici uhla sklonu l.v. k osi lúča v mieste pôsobenia momentu.
Mk = -6. 0,30,8+14. 0,75+2 (-0,9375)+2,4 (-0,9375 . 32) = 3,0 kNm
Qk = -6 (-0,20,8) + 14 (-0,5) + 2 (-0,375) + 2,4 (-0,375 . 32) = -7,6 kH
Porovnaním získaných hodnôt s hodnotami získanými pri vykresľovaní diagramov sme presvedčení o ich úplnej zhode.
5. Čiary vplyvu a ich aplikácia pre výpočty
staticky definovateľné nosníky
5.1. Zaťaženia a vnútorné silové faktory
Pevnosť materiálov berie do úvahy iba jednopoľové nosníky, ktoré na ne pôsobia stacionárne bremená. V priebehu stavebnej mechaniky sa berú do úvahy tie isté nosníky, ale pri pôsobení na ne a pohybujúce sa bremená, a viacrozpätie staticky definovateľné nosníky, priehradové nosníky a oblúky pri pôsobení pohybujúcich sa a stacionárnych zaťažení na ne.
Pohyblivé zaťaženie je zaťaženie pohybujúce sa konštrukciou určitou rýchlosťou. Takýmto nákladom je napríklad preprava (obr. 5.1, A), vlak pohybujúci sa po moste; žeriav pohybujúci sa po žeriavovom nosníku a pod. Možno ho považovať za sústavu vzájomne prepojených paralelných síl pohybujúcich sa po konštrukcii (obr. 5.1, Obr. b). V tomto prípade sily (ako aj napätia a deformácie) závisia od polohy pohybujúceho sa bremena. Na určenie vypočítaných hodnôt síl je potrebné vybrať zo všetkých možných polôh zaťaženia tú, v ktorej bude vypočítaný prvok v najnepriaznivejších podmienkach. Táto poloha zaťaženia sa nazýva najviac nerentabilné , alebo nebezpečné.
Ryža. 5.1
5.2. Metódy výpočtu štruktúr pre pohyblivé zaťaženie
Pohyblivé zaťaženie spôsobuje premenlivé vnútorné sily v prvkoch konštrukcie. Výpočet konštrukcie pre pohybujúce sa zaťaženie aj bez zohľadnenia dynamických účinkov (napríklad zrýchlenia a zotrvačné sily) je náročnejší ako výpočet pre konštantné zaťaženie. Pretože musíme vyriešiť niekoľko problémov:
1) určiť najnebezpečnejšiu (konštrukčnú) polohu zaťaženia;
2) určiť najväčšiu (vypočítanú) hodnotu tohto zaťaženia;
3) vypočítajte konštrukciu pre návrhové zaťaženie.
Výpočet pohybujúceho sa zaťaženia možno vykonať dvoma spôsobmi.
Všeobecná metóda . Podstata metódy: pohybujúce sa zaťaženie sa považuje za celok a je označené jednou súradnicou; požadovaná vnútorná sila je vyjadrená ako funkcia tejto súradnice; táto funkcia sa skúma pre jej extrém a určí sa vypočítaná poloha zaťaženia; potom sa vypočíta návrhová hodnota vnútornej sily.
Táto metóda je univerzálna, ale ťažko realizovateľná.
Metóda ovplyvňovacej čiary . Podstata metódy: požadovaná veličina (vnútorná sila, reakcia atď.) je určená ako funkcia sily pohybujúcej sa jednotky; vykreslí sa graf tejto funkcie a následne sa nájde vypočítaná poloha a vypočítaná hodnota tejto veličiny.
Metóda vplyvovej čiary je jednoduchšia na implementáciu, umožňuje celkom jednoducho určiť vypočítanú polohu zaťaženia a jeho veľkosť. Preto sa ďalej budeme venovať len jej.
Línia vplyvu (LV) je graf zmeny jednej sily (reakcia podpory, reakcia v spojení, ohybový moment, šmykové a pozdĺžne sily) v určitom mieste (reze) konštrukcie od jednotkovej bezrozmernej sily. P=1, ktorý sa pohybuje po konštrukcii bez zrýchlenia, pričom zachováva konštantný smer.
Pojmy LP a diagram by sa nemali zamieňať, pretože diagram zobrazuje hodnotu vnútornej sily pre všetky body (úseky) z konštantného zaťaženia a LP zobrazuje hodnotu vnútornej sily z pohybujúcej sa jednotkovej sily. P=1 len pre jednu sekciu.
Hlavne línie vplyvu p súčasne, sa používajú v trámových systémoch (ako aj v oblúkoch, priehradových nosníkoch a iných prútových systémoch), v ktorých sa sústredená sila môže pohybovať pozdĺž rozpätia a udržiavať svoj smer. P p a Pomocou vplyvových čiar je ľahké vypočítať lúč pre pohybujúce sa zaťaženie, ku ktorému dochádza napríklad vtedy, keď sa vlak alebo prúd áut pohybuje po moste.
5.3. Zostrojenie silopôsobiacich čiar pre jednoduchý nosník
Príklad 5.1. Zvážte konzolový nosník vystavený pohybujúcemu sa zaťaženiu P=1 (obr. 5.2, A).
Ryža. 5.2
1) Línie vplyvu podporných reakcií
Súčet momentov v správnej podpore:
Σ MB = -RA ∙ l + 1 ∙ (l – x)= 0.
Odtiaľ
Na vykreslenie grafu tejto funkcie nájdeme polohu dvoch bodov:
Ak X=0 teda R A=1;
Ak x=l, To R A=0.
Cez tieto body nakreslíme priamku a zostrojíme reakcie LP R A(obr. 5.2, b).
Aby sme určili správnu reakciu podpory, vytvoríme rovnicu
Σ MA = RB ∙l – 1 ∙ x = 0.
Odtiaľ
Ak X=0 teda R B=0;
Ak x=l, To R B=1.
Cez tieto body vedieme priamku a zostrojíme l.v. reakcie R B(obr. 5.2, V).
2) Čiary vplyvu šmykovej sily a momentu
Závisia od polohy úseku, v ktorom sú určené.
a) Jednotková sila napravo od sekcie K
V tomto prípade QK = RA, M K = RA ∙ a .
Tieto funkcie definujú pravé vetvy LW šmyková sila a moment v reze TO (obr. 5.2, g, d).
b) Jednotková sila naľavo od sekcie K
V tomto prípade sú vnútorné sily určené prostredníctvom správnej reakcie podpory. Potom Q K = – R B, MK = RB ∙b. Tieto funkcie definujú ľavé vetvy LV šmyková sila a moment v reze TO (obr. 5.2, g, d).
Ak je rez umiestnený na konzolových (ľavých alebo pravých) častiach nosníka (obr. 5.3, A), šmyková sila a moment LP budú úplne odlišné. Výsledok ich konštrukcie uvádzame pre dve sekcie K 1 A K 2(obr. 5.3, b-d).
Ryža. 5.3
V niektorých konštrukčných schémach (napríklad v podlahových schémach deleného nosníka) sú konzoly s ukončením vpravo alebo vľavo. LP ich úsilia je možné získať bez výpočtov pomocou zodpovedajúcich ľavej a pravej časti predchádzajúcich línií vplyvu (obr. 5.3, b-d), za predpokladu, že v bodoch A A IN sú tam pečate.
Získané LP podporných reakcií a vnútorných síl sa používajú ako známe riešenia pri výpočte podobných nosníkov a ako prechodné riešenia pri výpočte nosníkov s viacerými poľami.
Príklad 5.2. Uvažujme jednoduchý nosník na dvoch podperách (obr. 5.4, A).
Riešenie.
Zaťažte ho jednotkovou silou R = 1. Keďže sila sa pohybuje pozdĺž lúča (povedzme vo vertikálnom smere), zafixujeme jej polohu súradnicou X z podpory A.
Obr.5.4
Riešenie.
Poďme postaviť l. V . pre pozemnú reakciuR A.
Vypočítajme hodnotuR A po zvážení statickej rovniceΣ M B = 0.
Σ MB = -RA ∙ l + 1 ∙ (l – x)= 0.
Odtiaľ
Z výrazuR A vidíme, že veľkosť reakcie podpory sa mení podľa lineárneho zákona. Preto môžete zadať dve sekcie X a podľa týchto hodnôtR A zakreslite zmenu reakcieR A .
O X=0,R A=1.
O X= l(t.j. pevnosť R = 1 bude na podpore B) R A=0.
Odkladanie tieto hodnoty R A na jednom grafe a spájaní ich priamka (obr. 5.4, b), dostaneme l. V.R A v rámci dĺžky lúča. Keď sila R= 1 bude v bode C, hodnotaR A možno vypočítať z podobnosti trojuholníkov alebo analyticky z predtým získaného vzorca:
Čitateľ je vyzvaný, aby skonštruoval l. V.Rb a porovnajte s grafom na obr. 5.4, V.
Analyzujme konštrukciu l. V . Pre M k. Rez „K“ vo vzdialenosti 4,0 m od podpery A (obr. 5.5, A).
Pretože R = 1 sa pohybuje pozdĺž lúča, môže skončiť buď naľavo od sekcie „K“ alebo napravo od nej. Je potrebné zvážiť obe polohy zaťaženia vzhľadom na sekciu „K“.
A) R = 1 naľavo od časti „K“ (ako je znázornené na obr. 5.5, A).
Obr.5.5
Ohybový moment v sekcii „K“ možno vypočítať z ľavej aj pravej sily. Je vhodnejšie vypočítať moment počiatočných síl - existuje menej pojmov (menej síl):
Z tohto výrazu vyplýva, že
Preto je potrebné zostrojiť l.v.Rb a zväčšiť všetky jeho súradnice 2-krát (obr. 5.5, b), ale tento graf bude platný iba naľavo od časti „K“, t.j. kde sa nachádza náklad R = 1. Táto priama l.v. M K sa nazýva ľavá priamka. Zoberme si druhú pozíciu R = 1.
b) R= 1 napravo od sekcie „K“.
alebo
t.j. l by mal byť skonštruovaný. V.R A, ktorého súradnice by sa mali zväčšiť 4-krát a tento graf bude platný len vpravo od úseku „K“ - pravá priamka l.v. M K(Obr. 5.5, V).
Ak chcete získať úplný rozvrh l. V. M K kombinujeme obe priamky (ľavú a pravú) na jednej osi. V. M K(Obr. 5.5, G).
L. sú postavené podľa rovnakého princípu. V. PreQ K(Obr. 5.5, d) a ďalšie snahy.
Príklad 5.3. Uvažujme konzolový nosník (obr. 5.6). Zostrojme grafy zmien (l.v.) podporových reakcií a vnútorných síl v reze „K“.
Obr.5.6
Riešenie.
Línie vplyvu R A. .
Reakcia tejto podpory bude určená zo statickej rovnice
Σ r=0;R A- 1 = 0 alebo R A=1.
Upozorňujeme, že súradnice nie sú zahrnuté v rovnici X. Preto je reakcia podpery A konštantná, kdekoľvek sa sila nachádza R = 1 (obr. 5.6, b).
Línia vplyvu H A . .
Rovnica Σ X=0 to dávaH A=0.
Línia vplyvu M A
Z rov. Σ M A=0 chápeme toM A+ 1 ∙ X=0, odkiaľM A= - X.
Znamienko mínus znamená, že sme nesprávne zvolili smer jalového krútiaceho momentu a samotnú hodnotu M A závisí od súradníc X.
O X =0 M A=0.
O X = l M A= l(Kdel– pád konzoly).
Línia vplyvu M A znázornené na obr. 5.6, V.
Línia vplyvu Q K (rezná sila v sekcii K).
Zvážte polohu nákladu R = 1 naľavo od rezu (obr. 5.6, G).
Strižná silaQ K výhodnejšie je teda počítať zo správnych síl
Q K=0.
Ľavá rovinka platí pre dokončenie až po úsek K (obr. 5.6, e).
Keď náklad R= 1 bude vpravo od sekcie K (obr. 5.6, d), opäť vypočítame reznú silu zo správnych síl:
Q K=1.
Znova si všimnime - hodnotuQ K nezávisí od polohy nákladu v tejto oblasti, t.j.Q K – konštantný (obr. 5.6, e) a pravá priamka platí od úseku K po koniec konzoly. V sekcii K na grafe l.v. tam je skok z R = 1.
Línia vplyvu M K (ohybový moment v reze K).
Tu opäť zvážime dve polohy zaťaženia R = 1.
A ) Náklad R = 1 naľavo od rezu (obr. 5.6, G).
Potom je jednoduchšie vypočítať ohybový moment v sekcii „K“ zo správnych síl (žiadne nie sú).M K=0 . Preto na grafe (obr. 5.6, a) naľavo od rezu nakreslíme nulovú čiaru (ľavá priamka).
b) Náklad R = 1 napravo od rezu (obr. 5.6, d).
Opravme to z časti „K“ so súradnicou X. Potom sa vypočíta ohybový moment v sekcii „K“:
M K = 1∙ X.
Odtiaľto máme:
pri X =0 M K=0.
priX = b M K = b .
Pomocou týchto údajov zostrojíme pravú priamku (obr. 5.6, a).
5.4. Konštrukcia silových línií v zlomených tyčiach (rámoch)
Príklad 5.4. Uvažujme o najjednoduchšom rámci (obr. 5.7). Budeme to predpokladať R = 1 sa pohybuje pozdĺž vodorovnej tyče 2-3 a smeruje vertikálne.
Obr.5.7
Riešenie.
Pretože R = 1 sa pohybuje po priamke 2-3, potom zostrojíme všetky grafy podľa priemetu tejto priamky (obr. 5.7).
Línia vplyvu H 1
Zapíšme si výraz na určenie H 1:
Σ M 3 =0;
odkiaľ to nájdeme?
pri X =0 H 1 = 1,5;
priX =6 H 1 = 0.
Zmeniť rozvrh H 1 znázornené na obr. 5.7, b.
Línia vplyvu N 3
Σ X =0; H 3 + H 1 =0, odkiaľH 3 =- H 1 .
Znamienko mínus znamená, že nami zvolený smer bol neúspešný. Zmeňme to na opak. Inými slovami, hodnotaH 3 = H 1 .
Línia vplyvu R 3
Σ r=0;R 3 - 1=0; R 3=1.
To znamená, že veľkosť reakcieR 3 nezávisí od polohy bremena (obr. 5.7, V).
Línia vplyvu M 21 (moment v časti 2 časti 2-1)
Veľkosť ohybového momentu zapíšeme ako súčet momentov spodných síl, t.j.
alebo sa veľkosť momentu mení rovnako ako l.v. H 1, ktorého súradnice sú vynásobené 4 (m) (obr. 5.7, G).
Línia vplyvu Q 21 (rezná sila v časti 2 časti 2-1)
Rovnica hovorí sama za seba (obr. 5.7, d).
Línia vplyvu Q 23 (rezná sila v časti 2 časti 2-3)
Línia vplyvu N 21 (pozdĺžna sila v uzle 2 časti 2-1) (obr. 5.7, a).
N 21 =0 (od priemetu na os tyče 2-1).
Línia vplyvu N 21 (pozdĺžna sila v uzle 2 sekcie 2-3) (obr. 5.7, h).
(od priemetu na os tyče 2-3).
5.5. Konštrukcia silových línií v dvojkotúčovej štruktúre
Príklad 5.5. Zoberme si konštrukciu na príklade dvojkotúčového rámu(obr. 5.8).
Obr.5.8
Riešenie.
Línie vplyvu podporných reakcií
Línia vplyvu R 1 .
Vypočítajte podpornú reakciuR 1:
Σ M 6 =0;
O R = 1 naľavo od závesu 3:
O R = 1napravo od závesu 3:
Riešenie sústavy 2 rovníc s 2 neznámymi pri R = 1 naľavo od závesu 3:
dáva Zadanie súradníc" X» extrémne hodnoty v tejto oblasti získame hodnotuR 1:
pri X =0 R 1 =1 ,
priX
=
4
O R =1 napravo od závesu 3 dostaneme systém dvoch rovníc:
ktorého riešenie dáva:
pri X =4 R 1 = 0,567;
pri X =7 R 1 = 0;
pri X =9 R 1 = -0,377.
Zmeniť rozvrhR 1 pozri obr. 5.8, b.
Línia vplyvu H 1
Z predtým získaných rovníc so známou hodnotouR 1 nájsť hodnotu H 1 :
O R = 1 naľavo od závesu 3
pri X =0 H 1 = 0;
pri X =4
Pri načítaní R = 1 napravo od pántu 3
pri X =4 H 1 = 0,324;
pri X =7 H 1 = -0,756+0,756=0;
pri X =9 H 1 = -0,972+0,756=-0,216.
Na základe získaných hodnôt čiara vplyvu H 1 zabudovaný na obr. 5.8, V.
Línia vplyvu N 6 .
Zo všeobecnej rovnice rovnováhy štruktúry:
Σ X =0;
Odkiaľ z toho vyplýva, a preto(Obr. 5.8, V).
Línia vplyvu R6.
Použime rovnicu rovnováhy pre celú štruktúru:
Σ r =0;
Odtiaľ
Línia vplyvu R 6 znázornené na obr. 58, G.
Línie vplyvu vnútorného úsilia
Načrtneme rezy v uzle 4 na tyči 4 - 6; v uzle 4 v sekcii 4 - 3; v uzle 4 v sekcii 4 – 5 (obr. 5.9, A).
Časť 4 v časti 4 – 6.
Línia vplyvu Q 4-6 .
Veľkosť úsilia Q 4-6 vypočítané z rovnovážneho stavu spodnej časti (tyč 4-6):
Upozorňujeme, že veľkosť strihovej sily (Q 4-6) z pozície sily R = 1 nezávisí, preto(Obr. 5.8, d).
Línia vplyvu N 4-6 .
Námaha N 4-6 sa vypočíta ako súčet všetkých síl na osi tyče umiestnenej pod sekciou 4 sekcie 4 - 6.
a keďže veľkosťN 4-6 nezávisí od súradníc X, môžeme povedať:(Obr. 5.8, e).
Línia vplyvu M 4-6 .
Ohybový moment v sekcii 4 sekcií 4 – 6 sa vypočíta:
a opäť to nezávisí od lokality R = 1. Tedamení rovnako ako, ale všetky ordináty l.v. N 6 zvýšenie o 4 (m), t.j.:(Obr. 5.8, a).
Obr.5.9
Časť 4 v časti 4 – 3 – 2.
Línia vplyvu Q 4-3 (Obr. 5.9, b).
Veľkosť strižnej sily v úseku 4 úseku 4 – 3 – 2 (Q 4-3 ) bude závisieť od polohy sily R = 1.
sila R = 1 naľavo od časti 4.
Mám to takto volal doľava rovno.
sila R = 1 napravo od sekcie 4 – 3.
Línia vplyvu N 4-3 (Obr. 5.9, V).
Bez ohľadu na polohu nákladu R = 1, hodnotaN 4-3 bude sa rovnať jednému alebo druhému H 1, alebo N 6, t.j.
Línia vplyvu M 4-3 (Obr. 5.9, G).
sila R = 1 naľavo od sekcie: (vľavo rovno).
sila R = 1 napravo od sekcie.
Tu sú dve možné možnosti výpočtu:
A) , t.j.
b) Sila R = 1, umiestnený napravo od sekcie 4 tyčí 4 – 3, upevnite ho pomocou súradnice X z uzla 4 (obr. 4.9, A). Potom
Línia vplyvu už postavené. Zostáva na X= 2pripočítajte k hodnote –0,864 hodnota 2 , t.j.:
priX =2
priX =0
Pre sily rezu 4 rezov 4 - 5 sú nakreslené vplyvové čiary ako pre konzolu (obr. 5.9, d ,e a). Odporúčame vám ich postaviť sami.
H zopár ťažšie výstavby línie vplyvu úsilie v prvkoch staticky definovateľné farmy, arch, a staticky nedefinovateľné systémov.
Všimnite si tiež, že línie vplyvu yc ily V staticky definovateľné systémov pri pohyb naložiť Autor: priamy sú zobrazené v segmentoch priamy linky teda čas ako línie vplyvu úsilie V staticky nedefinovateľné systémov, Ako pravidlo, zakrivené.
5.6. Výpočet síl pozdĺž vplyvových čiar od stacionárneho zaťaženia
Obráťme sa na l.v. úsilieR A jednoduchý nosník (obr. 5.10). Všimnite si, že pri hľadaní sily R= 1 na podpore A veľkosť reakcie sa rovná 1, a keď sa nájde sila R= 1 na diaľku X z podpory A rozsahR A sa bude rovnať hodnoteR A (X) , prevzaté z grafu (obr. 5.10). Ak sila R = 1 zvýšenie "n "krát, potom sa graf (jeho hodnoty) zvýši o "n "raz.
Obr.5.10Obr.5.11
Potom o načítava s jednou koncentrovanou silou, povedzme, R = 5 kN (obr. 5.11), hodnotaR A sa bude rovnať súčinu sily 5 (kN) na ordináte L.V.R A , prevzaté násilím, t.j.
alebo analytickým výpočtom dostaneme rovnakú hodnotuR A .
Ak je nosník alebo iná konštrukcia zaťažená sústredenými silami (obr. 5.12) a pomocou princípu nezávislosti pôsobenia síl vypočítame hodnoty sily z každej sily a výsledky sčítame, t.j.
kde: P i– význam koncentrovanýi-tá sila;
y i – ordinát L.V. úsilieS prevzaté násilím R i , t.j.:
Od p ako je pridelené zaťaženie q(X) sila cez vplyvové čiary je určená:
Kde a A b - coo p dinats počiatočné a koncové body akcie distribuované zaťaženie.
Pre p rovnomerne distribuované zaťaženie(Obr. 5.13) q= konšt:
Kde - námestie, og p obmedzené línia vplyvu os absccicc A priamy X = a A X = b.
Ryža. 5.12 Obr. 5.13
Takže pre obvod na obr. 5.14 s rovnomerne rozloženým zaťažením silaS sa vypočíta ako súčin intenzity zaťaženia a plochy (-Ω ) l.v. úsilie (na obr. 5.14 l.v. úsilie M k ), t.j.S = Ω ∙ q alebo pre M k :
Obr.5.14
Pri výpočte vnútorných síl pozdĺž vplyvových čiar je potrebné stanoviť pravidlo znamienka.
Ak sú sústredené sily a rozložené zaťaženie smerované zhora nadol, potom znamienko súradníc čiary vplyvu a plochy určuje znamienko sily.
Ak je kladná vetva línie vplyvu položená pod osou tyče a sústredený moment na ňu dopadá, potom keď sa os lúča otáča pod najkratším uhlom k l. V. zápasy s smer sústredeného momentu, máme kladnú vnútornú silu.
C nasleduje zdôrazniť rozdiel medzi koncepcie línie vplyvu a diagramy, ktoré Autor: definícia Tiež je grafický obrázok zákon zmeny úsilie alebo pohyby.
O p dinats y i a línie vplyvu a diagramy momenty sú tu funkcie od súradnice X. Avšak v c lepšie línie vplyvu na to koordinovať definuje pozíciu naložiť P= 1 a in prípad diagramy- pozíciu oddielov, V ktoré je umiestnený moment.
Príklad 5.6. Obráťme sa napríklad (obr. 5.15).
Obr.5.15
Riešenie.
Vypočítajme veľkosť podpernej reakcie C. Vynásobme hodnotu sily 15 kN na hodnotu čiary vplyvu pod silou (0,5) a získajte:
R s= 15 ∙ 0,5 =7,5 kN.
Pre porovnanie je ľahké vypočítať reakciu z rovnice: ohybový moment na závese IN pravé sily sú nulové:
M B = R s ∙ 3 - 15 ∙1 ,5 =0, kde nájdemeR s= 7,5 kN.
Podobne nájdeme:
M B = 8 ∙ 3 +15 ∙ 2 +2 ∙ (4 ∙ 4/2) = 70 kNm.
Príklad 5.7. Dizajn (obr. 5.16, V) je zaťažený sústavou síl (možnosť a a možnosť b). Vypočítajme hodnoty úsilia pozdĺž línií vplyvu N 3 (obr. 5.16, G), M Komu(Obr. 5.16, d), M F(Obr. 5.16, e).
Obr.5.16
Riešenie.
Načítavapodľa možnosti „a“.
Načítavapodľa možnosti "b"
5.7. Konštrukcia vplyvových čiar na prenos uzlového zaťaženia
Cha c To naložiť prenášané na dizajn nie priamo, A cez systém staticky definovateľné trámy ( obr. 5.17, A). potom e cči jednotka nákladu je umiestnený najprv let nosníky, t.j. v bode A, potom je úplne prenášané na v podstate dizajn a hovory úsilie, Pre ktoré postavený línia vplyvu, číselne rovný y a - ordinát línie vplyvu, zodpovedajúceja Hlavná dizajnov (obr. 5.17, b).
Ryža. 5. 17
E cči nákladu je umiestnený nakoniec let lúče (bod b), potom aj on prenášané na v podstate dizajn, volá úsilie, číselne rovný y b - ordinátčiary vplyvu v určitom bode b hlavná štruktúra.
H konečne, ak nákladu je umiestnený V prelet lúče na vzdialenosťt z bodu a(obr. 5.17, V), potom odišiel reakciu trámy tam bude rovný , a právo , (l 1 - let trámy). Význam yc alebo ja V Hlavná dizajnov:
tie. línia vplyvu na rčasť pohyb naložiť pozdĺž lúča tam bude priamočiary. E cči Hlavná línia vplyvu na toto oblasť prerušovaná čiara resp zakrivené, To pri prenos zaťaženie cez staticky definovateľné lúč pri prechod od ordináty y a Komu ordinát y b túto líniu vplyvu narovná sa.
Opie c annay spôsobom prevody zaťaženie na v podstate dizajn volal nodálny prenos zaťaženie. On O c najmä často vyskytuje V farmy, Kde podporuje trámy podlahy sa nachádzajú vyššie uzly farmy a trámy slúžiť sami panelov horný alebo nižšie pásy(obr. 5.18).
Ryža. 5. 18
P p avilo výstavby línie vplyvu úsilie S pri nodálny prenos zaťaženie je nasledujúca:
1. Autor: c trojitý Vopred línia vplyvu čo hľadáte úsilie pri pohyb naložiť Autor: Hlavná časti dizajnov;
2. Upevnite súradnice vytvorenej línie vplyvu pod uzlami prenosu zaťaženia;
3. Pripojte sa P p ja moja riadok ordináty línie vplyvu pod uzly prevody zaťaženie.
Táto linka je tzv prenosová linka línie vplyvu. Príklad použitia tohto pravidla na kreslenie čiary vplyv ohybový moment pre sekciu K nosníky sú znázornené na obr. 5.19.
Ryža. 5. 19
5.8. Nepriaznivá alebo nebezpečná poloha nákladu
V procese navrhovania tyčových konštrukcií často vzniká otázka načítava vonkajšie zaťaženie, keď vnútorné sily v uvažovanom úseku (alebo reakcia podpory) nadobudnú maximálne (minimálne) hodnoty. Tento problém sa študuje predovšetkým pomocou vplyvových čiar.
Predpokladajme, že l. V. pozostáva z od jednotlivé lineárne úseky, zvážte rôzne prípady načítava.
P .
V tomto prípade zdôvodnenie O nevýhodné načítava prvoky:
– maximálna sila bude, keď sa sústredená sila nachádza nad maximálnou kladnou (r max) súradnica línie vplyvu:
S max = P ∙ r max;
– minimálna sila bude vtedy, keď je sústredená sila umiestnená nad maximálnou zápornou hodnotou (r min) súradnica línie vplyvu:
S min = P ∙ r min.
2. Prípad pôsobenia sústavy pevne spojených sústredených síl.
Toto zaťaženie modeluje zaťaženie z auta, vlaku atď.
Vo všeobecnosti môže predstavovať čiara vplyvu sily zlomený riadok.
Uvažujme prípad, keď pôsobia dve združené sústredené sily (obr. 5.20). NechajP 2 > P 1 .
Ryža. 5.20
Na určenie nebezpečnej situácie ich náklad sú inštalované na jednoznačných úsekoch čiary vplyvu tak, aby najväčšie zaťaženie bolo umiestnené nad najväčšou ordinátou. Z obr. 5.20 je všetko jasné.
Pri väčšom počte bremien sa požadovaná nebezpečná poloha stanoví vyhľadávaním niekoľkých možností ich polohy, v ktorej musí jeden z bremien nevyhnutne Nachádza nad jedným z vrcholov čiary vplyvu (obr. 5.21).
Ryža. 5.21
Nasledujúce úvahy pomôžu znížiť počet zvažovaných ustanovení. Založme pohyblivý systém združených síl v predpoklade výskytu nebezpečnej načítava(obr. 5.21). Presuňme váhový systém správny na∆ X . Prírastok sily sa bude rovnať
∆ S = Σ P i∙ ∆ h i = Σ P i ∙ ∆ X ∙ tgαi=∆ X ∙ Σ P i ∙ tgαi,
Kde∆ h i– veľkosť zmeny súradníc podP i ;
α i– uhol sklonu tela pod silouP i .
Predpokladajme, že prírastok∆ S >0. Mentálne pomsta váhový systém naľavo od pôvodnej polohy zapnutý∆ X . Ak sa prírastok sily∆ N bude záporná, potom zodpovedá počiatočná poloha záťaží nebezpečné načítava.
Naozaj, ak je to nebezpečné načítava jednoznačne pre daný úsek, potom požadovaná funkcia zmeny vnútornej sily v závislosti od polohy zaťažovacieho systému musí mať jeden extrém. Podmienka zmeny znamienka prírastku sily pri prechode extrémom nám umožňuje znížiť počet vyhľadávaní.
3. Prípad pohybujúceho sa rovnomerne rozloženého zaťaženia pôsobiaceho na konštrukciu q .
NámahaN z rovnomerne rozloženého zaťaženia, ako je uvedené vyššie, sa vypočíta podľa vzorca
Maximálna hodnota silyS bude určená oblasťou , keďže hodnotaq je konštantná. V dôsledku toho musí byť pohyblivé konštantné rozložené zaťaženie umiestnené nad tým úsekom čiary silového vplyvu, kde bude plocha pod ním maximálna (minimálna).
5.9. Maticová forma výpočtu úsilia
P p A vykonávanie výpočty s použitím výpočtový technológie široký uplatniť matice vplyv, tie. matice, ktorej prvky sú súradnicami línií vplyvu. Úloha púčtov dizajnov sa formuje Ďalšie teda.
Nech sa vyžaduje vyrábať kalkulácia Ktoré- alebo staticky stanoviteľný systém pri pôsobení daného zaťaženia (obr. 5.22, A).
Danú sústavu nahraďme jej diskrétnym obvodom, pre ktorý načrtneme rezy i = 1, 2, 3,..., n, v ktorom je potrebné vypočítať úsilie S i (i = 1, 2, 3,..., n).
Nahradením rozloženého zaťaženia sústredenými silami a momentu vo forme dvojice síl je systém vonkajších síl reprezentovaný ako systém sústredených síl (obr. 5.22, Obr. b) P T = ( P 1 ,P 2 ,P 3 ,..., Pn ), Kde R i - hodnota vonkajšej sily pôsobiacej v i - ohm sekcia.
Ryža. 5.22
Ďalej c trojčatá vplyvové čiary požadovanej sily pre oddielov i = 1, 2, 3,..., n daný lúč. C verejne princíp nezávislosť akcie silu pre každý i - Wow oddielov Môcť zostaviť výraz čo hľadáte úsilie V Ďalšie forma:
Kde y ik - význam A c koho úsilie V i - ohm oddiele od slobodného silu P k = 1, pripojený V k - oh bod ( obr. 5.22, b).
Zadajte vecto p s S t = ( S 1 ,S 2 ,S 3 ,..., S n );P t = (P 1 ,P 2 ,P 3 , ..., Pn ) A matice L s , prvky ktoré sú súradnice vplyvových čiar:
Toto mat p itza volal matice vplyv úsilieS. P p A pomocou zavedených notácií pomerov(1) možné zapísať ako:
V praxi sa zostrojí matica vplyvu ohybových momentov L M . Ďalej pomocou tejto matice môžete použiť vzorec a urobiť prechod z matice vplyvu ohybových momentov na maticu vplyvu šmykových síl. Na určenie šmykovej sily pôsobiacej na ľubovoľnú i - ohmový úsek lúča obmedzený úsekmi i A i - 1 s použitím diskrétneho analógu posledného vzorca vo formulári
číselne sa rovná dotyčnici uhla sklonu momentového diagramu.
Transformovanú momentovú maticu možno získať vynásobením dvoch matíc:
Kde - matica koeficientov na transformáciu matice momentového vplyvu do matice vplyvu šmykových síl. Má obojstrannú štruktúru: na diagonále a pod uhlopriečkou sú jedny Teória strojov a mechanizmov