Predgovor 4
I. del. Statistično določeni sistemi 6
Poglavje 1 Uvod 6
§ 1. Konstrukcijska mehanika kot znanost. Kratek zgodovinski pregled 6
§ 2. Nove naloge gradbene mehanike v povezavi z razvojem gradbene industrije. Shema oblikovanja 8
§ 3. Podporne naprave. Vrste obremenitev 10
§ 4. Razvrstitev struktur in njihovih načrtov. Osnove 12
Poglavje 2 Analiza nespremenljivosti ravne strukture 14
§ 5. Najenostavnejša merila za nespremenljivost sistemov zgibnih palic 14
§ 6. Analiza geometrijske zgradbe struktur z razdelitvijo na diske 19
§ 7. Sistemi v obliki zgiba treh diskov 25
§ 8. Kinematične in statične lastnosti najpreprostejših trenutnih nosilcev 27
§ 9. Analitične metode za preučevanje nespremenljivosti farm 28
Poglavje 3. Teorija vplivnih linij in njena uporaba pri statično določenih nosilcih
§ 10. Koncept vplivne linije 31
§ 11. Vplivne črte sil v enostavnih nosilcih 32
§ 12. Določitev prizadevanj po vplivnih linijah 39
§ 13. Vplivne črte pri delovanju nodalne obremenitve 41
§ 14. Vplivne črte sil za večrazponske statično določene nosilce 43
§ 15. Kinematična metoda za gradnjo vplivnih linij 46
§ 16. Neugodna obremenitev vplivnih linij 48
§ 17. Določitev naporov z ekvivalentno obremenitvijo 52
§ 18. Matrična oblika uporabe vplivnih linij. Matrika vpliva 53
Poglavje 4. Ploščati tramovi in konzolni nosilci 55
§ 19. Pojem kmetije. Statična določljivost nosilcev 55
§ 20. Razvrstitev kmetij 57
§ 21. Metode za določanje naporov v nosilcih 60
§ 22. Izračun treh diskovnih nosilcev za fiksno obremenitev 66
§ 23. Izračun kmetij s sestavnimi elementi 69
§ 24. Vplivne črte sil v enostavnih nosilcih 73
§ 25. Vplivne črte naporov v nosilcih s sprengeli 81
Poglavje 5. Izračun trdnega trizgibnega loka 85
§ 26. Trizglobni lok s trdno steno. Analitično določanje reakcij 85
§ 27. Določitev naporov v prerezu trizgibnega loka. Zgodbe trenutkov 88
§ 28. Vplivne črte reakcij in sil v loku 92
§ 29. Določitev napetosti v loku z uporabo jedrnih momentov 99
§ 30. Lok z zavihkom 102
Poglavje 6. Obokani nosilci in kombinirani sistemi 103
§ 31. Izračun trizgibnih obokanih nosilcev 103
§ 32. Kombinirani sistemi. Lok z zlomljenim pufom 106
§ 33. Žarek s prožnim lokom. Veriga z ojačevalnim trakom 110
§ 34. Koncept kabelskih rešetk in njihov izračun 115
7. poglavje
§ 35. Premiki. Delo zunanjih sil 116
§ 36. Izrek o enakosti možnega dela zunanjih in notranjih sil. Potencialna energija 121
§ 37. Izreki o vzajemnosti dela in vzajemnosti pomikov 127
§ 38. Splošna formula za določanje pomikov 130
§ 39. Poenostavitev tehnike za izračun premikov v nosilcih in okvirjih 134
§ 40. Premiki, ki jih povzročajo spremembe temperature 141
§ 41. Določitev odmikov od posedanja nosilcev 144
§ 42. Castiglianov izrek in načelo najmanjšega dela 147
§ 43. Določitev pomikov s pomočjo elastičnih obremenitev. Matrični obrazec 148
Poglavje 8 Dimenzionalne kmetije 155
§ 44. Koncept prostorskih kmetij 155
§ 45. Vrste nosilcev in nespremenljivost prostorskih nosilcev 157
§ 46. Izračun prostorskih kmetij 164
del II. Statično nedoločeni sistemi 169
9. poglavje
§ 47. Statična nedoločljivost 169
§ 48. Osnovne lastnosti statično nedoločenih sistemov. Metode izračuna 173
§ 49. Glavni sistem pri izračunu okvirjev po metodi sile. Kanonične enačbe 174
§ 50. Konstrukcija diagramov prečnih in vzdolžnih sil v okvirjih 183
§ 51. Izračun najpreprostejših statično nedoločenih sistemov za vpliv temperature in usedanja nosilcev 187
§ 52. Rešitev sistema kanoničnih enačb z Gaussovo metodo 192
§ 53. Reševanje sistema linearnih enačb z iteracijo 199
10. poglavje
§ 54. Zakoni spreminjanja odsekov lokov 200
§ 55. Izračun loka z dvojnim tečajem za fiksno obremenitev 202
§ 56. Linije vpliva potiska in napora v dvozglobnem loku. Force Plots 206
§ 57. Konstrukcija črte vpliva raztezanja dvozglobnega loka z metodo elastičnih uteži 209
§ 58. Lok z zategovanjem 211
§ 59. Izračun loka brez tečajev za fiksno obremenitev 213
§ 60. Vplivne črte dodatnih neznank za lok brez tečajev 218
§ 61. Črte vpliva sil v odseku loka brez tečajev 224
§ 62. Izračun loka brez tečajev za učinek temperature in premika nosilcev 225
§ 63. Prečne, vzdolžne sile in upogibni moment za krožni lok pod radialnim pritiskom 227
§ 64. Določitev pomikov krožnega loka 229
11. poglavje
§ 65. Poenostavitev izračuna simetričnih okvirjev 236
§ 66. Zamenjava poljubne nesimetrične obremenitve z neposrednimi in obratno simetričnimi obremenitvami
12. poglavje
§ 67. Izračun neprekinjenih žarkov z metodo sile 249
§ 68. Izračun zveznih žarkov z metodo momentnih žarišč 254
§ 69. Črte vpliva podpornih momentov in sil v odseku neprekinjenega nosilca 258
§ 70. Neugodne obremenitve in konstrukcija ovojnega diagrama momentov pod delovanjem porazdeljene obremenitve 265
13. poglavje ravne rešetke 268
§ 71. Splošni potek izračuna kmetije pri stalni obremenitvi 268
§ 72. Vplivne črte dodatnih neznank in sil v palicah 271
§ 73. Matrična oblika izračuna kmetij 275
14. poglavje
§ 74. Kinematična nedoločljivost okvirjev 277
§ 75. Relacije med končnimi momenti in kotnimi deformacijami 281
§ 76. Izračun okvirjev po razširjeni obliki metode premika 290
§ 77. Enačbe metode premika v razširjeni obliki 294
§ 78. Uporaba simetrije pri izračunu okvirjev po metodi premika 299
§ 79. Izračun okvirjev z metodo premikov za vpliv temperature in posedanja nosilcev 302
§ 80. Konstrukcija vplivnih linij končnih momentov z uporabo metode premika 306
15. poglavje
§ 81. Kombinirana metoda 308
§ 82. Približne metode 309
Poglavje 16. Izračun konstrukcij za nosilnost 313
§ 83. Zasnova mejnega stanja 313
§ 84. Izračun najpreprostejšega statično nedoločenega paličnega sistema z mejno stanje 317
§ 85. Metode za izračun statično nedoločenih paličnih sistemov po mejnem stanju 321
§ 86. Izračun statično določenih nosilcev ob upoštevanju plastičnih deformacij 324
§ 87 Izračun statično nedoločenih nosilcev in okvirjev ob upoštevanju razvoja plastičnih deformacij 328
Poglavje 17. Uporaba sodobnih računalnikov 333
§ 88. Elektronski digitalni računalniki 333
§ 89. Izračun statično nedoločenih sistemov z uporabo električnih simulacijskih naprav 340
del III. Stabilnost in osnove strukturne dinamike 344
Poglavje 18. Stabilnost paličnih sistemov 344
§ 90. Naloge in metode za preučevanje stabilnosti 344
§ 91. Splošna enačba elastične črte stisnjene upognjene palice 349
§ 92. Določitev kritičnih sil z metodo začetnih parametrov 356
§ 93. Stabilnost stopničastih stebrov in palic s kakršnimi koli robnimi pogoji 358
§ 94. Stabilnost palice v elastično upornem mediju 361
§ 95. Stabilnost kompozitnih palic 366
§ 96. Stabilnost palice z več razponi na togih nosilcih 367
§ 97. Izračun palic za stabilnost ob upoštevanju plastičnih deformacij 370
§ 98. Izrazi končnih momentov palice v smislu kotnih deformacij 375
§ 99. Enačbe metode premika za stisnjeno-ukrivljene okvirje 377
§ 100. Določitev kritičnih obremenitev simetričnih večnadstropnih okvirjev z enim razponom 382
§ 101. Stabilnost ravne oblike upogiba traku 386
19. poglavje
§ 102. Vrste vibracij 389
§ 103. Lastna nihanja sistema z eno prostostno stopnjo 390
§ 104. Naravna nihanja sistema z veliko prostostnimi stopnjami 394
§ 105. Nihanja okvirjev. Zmanjšana masa 398
§ 106. Prisiljena periodična nihanja sistema z eno prostostno stopnjo. Resonanca 401
§ 107. Prisiljena periodična nihanja sistema z veliko prostostnimi stopnjami 405
§ 108. Prisilne vibracije sistema z eno prostostno stopnjo pod delovanjem neperiodične obremenitve 408
§ 109. Vpliv tovora na konstrukcijo 411
§ 110. Prečna nihanja palic s porazdeljeno maso 416
§ 111. Vzdolžne vibracije palic s porazdeljeno maso 425
Del IV. Plošče in ohišja 429
Poglavje 20. Teorija tankih plošč 429
§ 112. Splošne določbe 429
§ 113. Napetosti in sile v plošči. Ravnotežne enačbe 431
§ 114. Diferencialna enačba ukrivljene površine plošče 434
§ 115. Robni pogoji za plošče v različnih primerih 436
§ 116. Najenostavnejši primeri 439
§ 117. Pravokotna plošča, pritrjena na robovih pod delovanjem poljubno porazdeljene obremenitve 442
§ 118. Izračun zgibne plošče za delovanje enakomerno porazdeljene obremenitve 445
§ 119. Splošna rešitev za krožno ploščo 447
§ 120. Krožna plošča, ki je prosto podprta vzdolž robov pod delovanjem enakomerno porazdeljene obremenitve in koncentrirane sile 450
21. poglavje
§ 121. Izračun simetrične lupine vrtenja za osno simetrično obremenitev 452
§ 122. Izračun vrtilnih lupin za poljubno obremenitev 456
§ 123. Izračun sferične lupine za obremenitev vetra 460
§ 124. Izračun cilindričnih lupin po brezmomentni teoriji 463
§ 125. Izračun tankostenske cevi za upogibanje lastne teže 469
§ 126. Momentna teorija cilindričnih lupin 471
§ 127. Izračun cilindričnih lupin po teoriji momenta 475
Dodatek 478
Literatura 483
Vsebina 484
Razmislite o enem najpreprostejših statično določenih kombiniranih sistemov (slika 11.11, a). Najprej bomo zgradili linijo vpliva sile pri zategovanju 1-2. Da bi to naredili, bomo narisali odsek I-I in upoštevali ravnotežje levega odseka
riž. 11.11
del. Ob predpostavki, da je obremenitev desno od razdelki I-I, iz ravnovesja leve strani dobimo
kje najdemo
Vplivna črta z obremenitvijo, ki se nahaja desno od odseka I-I, ima enako obliko kot vplivna črta reakcije podpore R A, ki je trikotnik z ordinato nad levo oporo enako ena. V našem primeru, vendar enačbe (11.3) nad levim nosilcem, je treba narisati ordinato 1/(2/) (Sl. 11.11, b). Toda dobljena desna ravna črta velja samo iz podpore AT na tečaj C. Pod toč OD leva in desna črta se sekata. Ordinata nad točko OD bo //(4/). Tako dobimo l. v. I v obliki trikotnika (glej sliko 11.11.6).
Za določitev upogibnega momenta v točki k v neposredni bližini regala bomo narisali prerez II-I. Iz ravnovesja leve strani z obremenitvijo desno od odseka ugotovimo
Torej so ordinate desne ravne črte sestavljene iz ordinat dveh ravnih črt: ravne črte, ki določa vplivno črto R A v obsegu (vem, in ravna črta, ki je črta vpliva potiska na lestvici /. Ordinata na sredini razpona bo
ampak zadaj = 1/4, tako da je moment M* z eno samo obremenitvijo, ki se nahaja na sredini razpona, enak -1/8; če je tovor P = 1 stoji na mestu k, potem
Na podlagi teh podatkov je l. v. (Sl. 11.11, v). Na sl. 11.11, d prikazuje linijo vpliva strižna sila. Sila zategovanja 1-2 je projicirana na profil k na nič, torej vrednost H ne vpliva na velikost prečne sile Qj,. Njegov videz bo enak kot pri preprostem žarku.
V obravnavani liniji vpliva trenutka je položaj ničelne točke enostavno grafično določiti. Na sl. 11.12 prikazuje smer rezultantnih sil, ki delujejo na levi in desni del, ko je enota obremenitve v točki, ki ustreza ničelnemu momentu M*. Vsaka od rezultant deluje na točki presečišča vodoravne sile H in ustrezno reakcijo podpore. Rezultanta, uporabljena na desni strani, bo nujno šla skozi tečaj C, saj je moment v tečaju enak nič. Rezultanta sil, ki delujejo na levo stran, mora potekati skozi točko k, ker samo v tem primeru M * \u003d 0. Tam, kjer se dve rezultanti sekata, naj bo obremenitev R - 1. Ničelna točka l bo ležala pod to obremenitvijo. v. M/,.
Pri izračunu statično nedoločenih kombiniranih sistemov se običajno uporablja metoda sil, po kateri se vplivna črta ekscesne neznanke določi kot črta odklonov od ene same vrednosti neznanke, deljena s skalo 5c (glej poglavje 6.12). ).
riž. 11.12
Značilnost izračuna v tem primeru je izračun lestvice 5c ob upoštevanju upogiba v ojačitvenem nosilcu in osnih sil v elementih verige:
Vsi drugi izračuni se izvajajo na običajen način.
Razmislite o sistemu, prikazanem v primeru 2 prejšnjega odstavka. Lestvica 6 I = 1839/(?/).
Izdelati uklonsko črto žarka, vzdolž katere se premika enota sile R= 1 (slika 11.13, a), je treba izračunati upogibe treh enot sil, ki se prenesejo na nosilec od delovanja sile X = 1 (slika 11.13, b). Ta problem je mogoče rešiti z uporabo metode fiktivnih sil (glej tudi 5.11).
Formula za izračun fiktivnega tovora je
Za razdalje med vozlišči, ki so enake S n = 5, |+ | = d= 6, in pri EJ= konst dobimo
Po diagramu Mn (glej sliko 11.9) najdemo
Fiktivni nosilec za to težavo je preprost dvonosilni nosilec. Iskanje fiktivnih trenutkov iz obremenitve nosilca s fiktivnimi obremenitvami W(glej sliko 11.13, b), dobimo odklonsko črto, ki je prikazana na sl. 11.13, v. Pri konstruiranju MF smo se držali predhodno sprejetega pravila znakov: 1) obremenitve W usmerjen proti raztegnjenemu vlaknu v diagramu M(ki je bil na vrhu); 2) narišite Mf glede na obremenitve W, usmerjeni navzgor, so bili zgrajeni tudi s strani raztegnjenega vlakna. Posledično se MF postavi na stran. To pomeni, da odkloni od X= 1 so usmerjeni navzgor, tj. v nasprotni smeri od tovora P = 1,
riž. 11.13
IZ katerega je zgrajena VPLIVA. Zato ima diagram Mf predznak minus. V skladu s formulo (11.3) dobimo l. v. (Sl. 11.13, d); za to delimo vse ordinate Mf diagrama z 8c in spremenimo predznak v nasprotno.
V primerih, ko vozlišča prožne ločne verige ležijo na vozliščih kvadratne parabole, bodo črte vpliva v drugih obeskih sovpadale z l. v. X. Razmislite o ravnovesju poljubnega vozlišča upogljivega loka, prikazanega na sl. 11.14. Označimo sile v elementih verige N „ in M„ +1. Zaradi dejstva, da je veriga stisnjena, obe sili n usmerjen proti vozlu. Sila v stojalu je usmerjena navzdol. Sestavite vsoto projekcij na vodoravno os:
Iz te enakosti sledi, da vozlišče p uravnotežen z dvema projekcijama sil N, ki so enake razmiku. Od tu najdemo
Projiciramo vse sile na navpičnico, pišemo
Tukaj nadomestimo vrednosti sil n glede na enakost (11.4) in določanje sile v stojalu, najdemo
Zgradimo l. v. potisk Y. Iz enakosti (11.6) ugotovimo
Tako bo imela vplivna linija distančnika I enako obliko kot l. v. X. Vse ordinate l. v. Dobil se bom iz ordinat l. v. X tako da jih delimo z razliko v tangentah naklonskih kotov, ki mejijo na vozlišče p ceniti elemente.
Oglejmo si zdaj primer, ko se vozlišča upogljivega loka nahajajo na osi kvadratne parabole. V tem primeru je razlika med tangentami kotov naklona konstantna vrednost in enaka 8 fd/l 2, kje d- razdalja med obešalniki. Zato iz izraza (11.6) dobimo
Iz izrazov (11.4) in (11.8) sledi, da je l.s. v. X ( podobno kot vplivne linije naporov n in potiska I. Za prehod od l. v. X ( do l. v. n rabiš vse ordinate l. v. X delite z ustreznim kosinusom kota (p, in da dobite l.v. I - pomnožite z
l 2 /(8fd).
Zdaj zgradimo črto vpliva upogibnega momenta v odseku pod prvim krakom po formuli Mark = Ml +MH na tej točki M =-9 (glej sliko 11.9).
Na sl. 11.15 prikazuje kombinirani sistem, linijo vpliva ml v glavnem sistemu in končni vplivni črti trenutka na točki k.
Izračune je treba izvesti v obliki tabele (tabela 11.3).
Kako narisati črte vpliva? Gradbena mehanika temelji na Lagrangeovi kinematični metodi. Njegovo glavno bistvo je v tem, da je v sistemu, ki je v stanju popolnega ravnovesja, rezultanta vseh sil na nepomembne premike enaka nič.
Specifičnost metode
Za konstruiranje linij vpliva reakcije, upogibnega momenta, prečne sile za določen odsek žarka se uporablja določen algoritem dejanj. Najprej odstranite povezavo. Poleg tega se črte vpliva notranje sile odstranijo in uvede potrebna sila. Kot rezultat takšnih manipulacij bo dani sistem mehanizem z eno stopnjo svobode. V smeri, kjer se upošteva notranja sila, se vnese majhen premik. Njegova usmeritev naj bo podobna notranjemu naporu, le v tem primeru bo opravljeno pozitivno delo.
Primeri gradnje
Na podlagi principa pomikov je zapisana ravnotežna enačba, pri reševanju katere se izračunajo vplivne črte in določi potrebna sila.
Razmislite o primeru takih izračunov. Gradimo črte vpliva prečne sile v nekem odseku A. Za obvladovanje naloge je potrebno narisati premike tega nosilca iz enega samega premika v smeri odstranjene sile.
Formula za napor
Konstrukcija vplivnih linij se izvaja po posebni formuli. Povezuje želeno silo, velikost koncentrirane sile, ki deluje na žarek, s površino figure, ki jo tvori črta vpliva in os diagrama pod obremenitvijo. In tudi z indikatorjem upogibnega momenta in tangensa kota črte vpliva sil in nevtralne osi.
Če smer porazdelitvene obremenitve in koncentrirane sile sovpadata s smerjo sile gibljive enote, imata pozitivno vrednost.
Upogibni moment bo pozitiven, če je njegova smer v smeri urinega kazalca. Tangens bo pozitiven, če bo kot vrtenja manjši od pravega kota. Pri izračunih se uporabljata vrednost ordinat in območje vplivne črte z njihovimi znaki. Gradbena mehanika temelji na statistični metodi konstruiranja diagramov.
Definicije
Tu so glavne definicije, ki so potrebne za izvedbo visokokakovostnih risb in izračunov. Vplivna črta je črta, ki povezuje notranjo silo in premik posamezne gibalne sile.
Ordinate prikazujejo spremembo analizirane notranje sile, ki se pojavi na določeni točki nosilca pri premikanju po dolžini enote sile. Prikazujejo spremembo obravnavane notranje sile na različnih točkah, pod pogojem, da se uporablja zunanja fiksna obremenitev. Statistična različica konstrukcije temelji na pisanju ravnotežnih enačb.
Dve možnosti gradnje
Konstrukcija vplivnih linij v nosilcih in upogibni moment je mogoča v dveh primerih. Sila se lahko nahaja desno ali levo od uporabljenega odseka. Ko se sile nahajajo levo od odseka, se med izračuni izberejo sile, ki bodo delovale desno. S svojim desnim delovanjem štejejo glede na leve sile.
Večrazponski nosilci
Pri mostovih se na primer pomožni nosilci uporabljajo za prenos zunanje obremenitve na nosilni del celotne gradbene konstrukcije. Glavni žarek se imenuje tisti, ki je nosilna podlaga. Prečni nosilci se štejejo za nosilce, ki se nahajajo pod pravim kotom na glavnega.
Imenujejo se pomožni (enojni) nosilci, na katere deluje zunanja obremenitev. Ta možnost prenosa obremenitve na glavni žarek velja za vozlišče. Plošča se šteje za območje, ki se nahaja med dvema najbližjima vozliščema. Predstavljene so kot točke glavne osi, na katere se prilegajo prečni nosilci.
Posebnosti
Kakšna je linija vpliva? Opredelitev tega izraza v žarku je povezana z grafom, ki prikazuje spremembo analiziranega faktorja med gibanjem enote sile vzdolž nosilca. Lahko je prečna sila, upogibni moment, reakcija podpore. Vsaka ordinata vplivnih črt prikazuje velikost analiziranega faktorja v času, ko se sila nahaja nad njim. Kako narisati črte vpliva žarka? Statistična metoda temelji na sestavljanju statističnih enačb. Na primer, za preprost nosilec, ki se nahaja na dveh zgibnih nosilcih, je značilna sila, ki se premika vzdolž nosilca. Če izberete določeno razdaljo, na kateri deluje, lahko zgradite črte vpliva reakcije, sestavite enačbo momentov in zgradite dvotočkovni graf.
kinematografski način
Na podlagi premikov je mogoče zgraditi vplivno črto. Primere takih grafov lahko najdemo v primerih, ko je žarek prikazan brez podpore, tako da se lahko mehanizem premika v pozitivno smer.
Če želite zgraditi linijo vpliva določenega upogibnega momenta, je potrebno v obstoječi odsek vrezati tečaj. V tem primeru se bo nastali mehanizem zavrtel za enotski kot v pozitivni smeri.
Konstrukcija vplivne črte s prečno silo je možna pri vstavitvi v prečni prerez drsnika in razširitvi nosilca za eno v pozitivno smer.
Za risanje črt upogibnega momenta in strižne sile v konzolnem nosilcu lahko uporabite kinematografsko metodo. Ob upoštevanju negibnosti leve strani v takem žarku se upošteva samo gibanje za desno stran v pozitivni smeri. Zahvaljujoč vplivnim linijam je mogoče vsak napor izračunati s formulo.
Izračuni s kinematografsko metodo
Pri izračunu s kinematično metodo se uporablja formula, ki povezuje število podpornih palic, število razponov, tečajev in stopenj svobode naloge. Če bo pri zamenjavi danih vrednosti svobode enaka nič, se lahko problem določi statistično. Če ima ta indikator negativno vrednost, je naloga statistično nemogoča, s pozitivno stopnjo svobode pa se izvede geometrijska konstrukcija.
Da bi bilo bolj priročno izvajati izračune, da bi imeli vizualno predstavitev značilnosti delovanja diskov v večrazponskem nosilcu, je izdelan talni diagram.
Da bi to naredili, se vsi originalni tečaji v nosilcu spremenijo v tečajno fiksne nosilce.
Vrste žarkov
Predvidenih je več vrst tramov z več razponi. Posebnost prve vrste je, da se v vseh razponih, z izjemo prvega, uporabljajo zgibno-premične podpore. Če se namesto tečajev uporabijo nosilci, se oblikujejo nosilci z enim razponom, v katerih bo vsak naslonjen na sosednjo konzolo.
Za drugi tip je značilno menjavanje razponov, ki imajo dve zglobno premični podpori, z razponi brez podpor. V tem primeru je tloris na konzoli sredinskih nosilcev zasnovan na vložnih nosilcih.
Poleg tega obstajajo žarki, v katerih sta združeni dve prejšnji vrsti. Za zagotovitev statistične določljivosti vložnih nosilcev se le-ti prenesejo med nosilcem na desni sosednji nosilec. Spodnjo etažo v tlorisu bo predstavljal glavni nosilec, za zgornjo etažo pa so uporabljeni sekundarni nosilci.
Diagrami notranjih faktorjev sile
S pomočjo faznega diagrama lahko načrtujete en žarek, ki se začne od zgornjega nadstropja in konča s spodnjimi konstrukcijami. Po končani konstrukciji notranjih faktorjev sile za zgornje nadstropje je potrebno spremeniti vse ugotovljene vrednosti reakcije nosilcev na nasprotne sile v smeri, nato pa jih uporabiti v diagramu tal v spodnjem nadstropju. Pri risanju diagramov na njem se uporablja dana obremenitev sil.
Po končanem izrisu notranjih faktorjev sile se izvede statistična kontrola celotnega večrazponskega nosilca. Pri preverjanju mora biti izpolnjen pogoj, po katerem je vsota vseh reakcij podpor in danih sil enaka nič. Pomembna je tudi analiza skladnosti z diferencialno odvisnostjo za posamezne odseke uporabljenega nosilca.
V grafu, ki izraža zakon spreminjanja bodisi notranjega faktorja sile v določenem (danem) odseku stavbe, se funkcije lokacije premikajoče se posamezne obremenitve imenujejo vplivna linija. Če jih želite zgraditi, uporabite enačbo statistike.
Za določitev notranjih faktorjev sile za izračun reakcij nosilcev vzdolž določenih vplivnih linij se uporabljajo grafične konstrukcije.
Vrednost izračunov
V širšem smislu se gradbena mehanika obravnava kot znanost, ki razvija računske metode in načela za preizkušanje konstrukcij in konstrukcij glede stabilnosti, trdnosti in togosti. Zahvaljujoč visokokakovostnim in pravočasnim izračunom trdnosti je mogoče zagotoviti varnost postavljenih konstrukcij, njihovo popolno odpornost na notranje in zunanje sile.
Za dosego želenega rezultata se uporablja kombinacija ekonomičnosti in vzdržljivosti.
Izračuni stabilnosti vam omogočajo, da prepoznate kritične kazalnike zunanji vplivi, ki zagotavlja ohranitev dane oblike ravnovesja in položaja v deformiranem stanju.
Izračuni togosti so sestavljeni iz prepoznavanja različnih variant deformacij (usedanja, upogibov, vibracij), zaradi katerih je izključeno polno delovanje konstrukcij in obstaja nevarnost za trdnost konstrukcij.
Da bi se izognili izrednim razmeram, je pomembno izvesti takšne izračune, analizirati skladnost dobljenih kazalnikov z najvišjimi dovoljenimi vrednostmi.
Trenutno gradbena mehanika uporablja veliko različnih zanesljivih računskih metod, ki so bile podrobno preizkušene v gradbeni in inženirski praksi.
Glede na nenehno posodabljanje in razvoj gradbene industrije, vključno z njeno teoretično bazo, lahko govorimo o uporabi novih zanesljivih in kakovostnih metod za izdelavo risb.
V ožjem smislu je gradbena mehanika povezana s teoretičnimi izračuni palic, nosilcev, ki tvorijo konstrukcijo. Temeljna fizika, matematika in eksperimentalne študije služijo kot osnova za konstrukcijsko mehaniko.
Konstrukcijske sheme, ki se uporabljajo v gradbeni mehaniki za kamen, armirani beton, les, kovinske konstrukcije, vam omogočajo, da se izognete nesporazumom med gradnjo zgradb in objektov. Le s pravilno predhodno izdelavo risb lahko govorimo o varnosti in zanesljivosti ustvarjenih struktur. Gradnja linij vpliva v žarkih je precej resno in odgovorno podjetje, saj so življenja ljudi odvisna od natančnosti dejanj.
Pri izračunu gradbenih konstrukcij se je pogosto treba ukvarjati z obremenitvami, ki lahko zasedajo različne položaje na njej. Na primer, to je lahko žerjavni voziček na nosilcu žerjava, obremenitev mimoidočega vlaka ali množica ljudi na nosilcu mostu itd. Vse te obremenitve so praviloma sistem koncentriranih navpičnih obremenitev s fiksno medsebojno razdaljo. Predpostavlja se, da obremenitve le spreminjajo svoj položaj, vendar ne ustvarjajo dinamičnega učinka.
Vplivna črta (l.v.) katere koli projektirane sile (oporne reakcije, upogibnega momenta ali prečne sile) v danem odseku nosilca je graf, ki odraža zakon spremembe tega napora glede na položaj obremenitve na nosilcuF = 1.
Vplivne črte olajšajo določanje sil v odseku, za katerega so zgrajene, iz poljubnih obremenitev v poljubni kombinaciji.
Najlažji način za izdelavo l.v. se lahko izvede s statično metodo. Sestoji iz dejstva, da se iz enačb ravnotežja najde formula (zakon) spremembe sile v obravnavanem odseku, za katero je konstruirana n.v., za kateri koli položaj tovora F = 1. Položaj tovora je določen v poljubno izbranem koordinatnem sistemu. Pri nosilcih se kot izhodišče običajno vzame levi nosilec A.
L.v. reakcije podporeV A inV B tramovi s konzolami (slika 2.5).
Iz ravnotežnih enačb lahko dobimo formuli za V A in V B:
Enačba L.v V A 0; V A .
l- 1(l-x)= 0V A= 
Enačba L.V.V v 
0; -V B. l+ 1 . x=0V B =
Vsaka od teh enačb je enačba premice (x na prvo potenco). Grafe je mogoče zgraditi z definiranjem reakcij podpore na dveh točkah
pri x=0V A = 1,V B =0,
pri x=lV A = 0,V B =1.
Pozitiven predznak pomeni, da je ustrezna reakcija usmerjena navzgor. Pri položaju tovora F=1 na konzoli, ki je najbolj oddaljena od opore, reakcija opore spremeni predznak, saj je usmerjena navzdol.
Da bi takoj ocenili uporabnost takšnih grafov, si zastavimo vprašanje, kaj se bo zgodilo, če na nosilcu ne deluje ena sama obremenitev, ampak na nekem mestu zgoščena sila, na primer vreča cementa 0,5 kn. ? To silo je treba pomnožiti z ordinato vplivne črte (npr. l.v. V A) pod obremenitvijo in takoj, brez sestavljanja ravnotežnih enačb, dobiti vrednost podporne reakcije V A .
Vplivne črte upogibnega momenta in prečne sile v katerem koli odseku žarka dobimo na podoben način. Funkcionalno so povezani z vplivnimi linijami.
reakcije podpore.
Linija vpliva upogibnega momenta M do 1 v razdelku do 1 ,ki se nahaja v razponu žarka (slika 2.6).
Upoštevana sta dva primera lokacije posamezne obremenitve: levo od danega odseka do 1 in desno od njega. Iz ravnotežne enačbe dobimo izraz za trenutek M k1 Enačba je narejena za tisti del nosilca, na katerem ni obremenitve F \u003d 1.
1. Naj se obremenitev F = 1 nahaja levo od odseka k 1. Ob upoštevanju ravnovesja desne strani žarka dobimo: M k1 \u003d 
=b. Ta formula definira levo vejo l.v. M k1 od odsekov do 1 do konca leve konzole
2. Naj se breme F=1 nahaja desno od odseka do 1 . Potem je M k1 = 
=
a. Ta formula določa desno vejo l.v. M k1.
Tako so ordinate desne veje enake povečanim a krat ordinate vplivne črte podporne reakcije V А in ordinate leve veje - na ordinate l.v. V B , povečane v b enkrat. Leva in desna veja se sekata preko odseka do 1. (slika 2.6).
Vsaka ordinata tega grafa daje vrednost upogibnega momenta v odseku k 1, ko se obremenitev F = 1 nahaja na nosilcu na mestu, ki ustreza tej ordinati. Razlika od diagrama momentov je v tem, da so pozitivne ordinate narisane nad osjo žarka.
Tako je gradnja l.v. upogibni moment v določenem odseku do dvojni nosilni žarek se zmanjša na naslednji preprost algoritem:
Na levi podpori je položen segment, ki je enak razdalji od te podpore do odseka. Ta segment je mogoče narisati v katerem koli primernem merilu.
Konec segmenta je povezan z desnim nosilcem
Na dobljeni vrstici porušite odsek. Na sl. 2.6 je ta točka označena z zvezdico.
Točka presečišča je povezana z levim nosilcem.
Vplivna linija strižne sile Q k1 (ri2.7)
Na podlagi definicije prečne sile v nosilcih kot projekcije vseh sil, ki se nahajajo na eni strani obravnavanega preseka na normalo na os žarka ni težko dobiti formule za levo in desno vejo l.v.Q l1 .
1. Naložite F=1 levo od odseka do 1: Q k1 \u003d - (V B) \u003d 
- leva veja
2. Naložite F = 1 desno od odseka na 1: Q k1 \u003d V A \u003d 
- desna veja.
Vrstni red gradnje l.v. strižna sila za odsek do se spušča v naslednje:
Na levi nogi gor odloži rez enako ena(slika 2.7)
na desni strani pot navzdol odložite segment, ki je enak ena.
Povežite konce segmentov z nasprotnimi nosilci.
Na dobljenem paralelogramu je odrezan odsek.
Če ima nosilec konzolne odseke, potem desna veja l.v. nadaljujte v ravni liniji do konca desne konzole in levi krak do konca leve konzole
Vplivne črte momentnih in prečnih sil za prerez k 2, ki se nahaja na konzolnem delu nosilca (slika 2.8), najlažje je graditi, pri čemer se opira le na definicije upogibnega momenta in strižne sile v žarku.
Razmislite na primer o razdelku k1 na desni konzoli.
Nastavili bomo položaj tovora F=1 s koordinato x z izhodiščem v odseku na 2, pri čemer bo os usmerjena v desno (glej sliko 2.5).
Vplivna linija M k1. .
1. Obremenitev F=1 levo od odseka do 2: M k2 = 0 (Glede na desni neobremenjeni del konzole smo glede na definicijo trenutka postavili, da je M k2 = 0)
2. Naložite F = 1 desno od odseka do 2: M k2 \u003d -1. x .
Vplivna linija M k2 je prikazana na sliki 2.8
Vplivna linija Q k2 (slika 2.9)
1. Naložite F = 1 levo od odseka do 2: Q k2 \u003d 0
2. Naložite F = 1 desno od odseka do 2: Q k2 \u003d 1
Če primerjamo diagrame upogibnih momentov M in strižnih sil Q z vplivnima linijama M in Q, je treba opozoriti, da se bistveno razlikujejo.
Ordinate diagramov sil označujejo napetostno stanje celotnega sistema, v katerem koli odseku od ene specifične dane obremenitve. Pri drugačnem položaju tovora je treba ponovno izvesti izračun in zgraditi nove diagrame.
Nasprotno, ordinate vplivne črte označujejo velikost in spremembo sile v enem odseku, za katerega je zgrajena ta vplivna linija, odvisno od položaja enote sile.
Določitev prizadevanj po vplivnih linijah. Nalaganje vplivnih linij.
Ordinate različnih vplivnih linij imajo različne dimenzije. Da bi dobili reakcijo podpore ali prečno silo vzdolž vplivne črte, je treba to silo pomnožiti z ordinato l.v. pod močjo in ne pozabite na njegov znak te ordinate. Iz tega sledi, da so ordinate vplivnih linij reakcij podpore in prečnih sil brezdimenzijske. Ordinate vplivnih črt upogibnih momentov imajo dimenzijo dolžine.
Vplivne črte, zgrajene iz ene navpične obremenitve, vam omogočajo, da najdete ustrezno silo iz katere koli dejanske obremenitve, ki deluje na žarek.
Razmislite o treh najpogostejših primerih nalaganja.
1. Vpliv fiksne verige koncentriranih obremenitev (slika 2.10).
S = F 1 y 1 + F 2 y 2 + …+F n y n = 
(1.2)
Posledično je treba koncentrirane zunanje obremenitve pomnožiti z ordinatami n.v., ki se nahajajo pod temi obremenitvami (s svojim predznakom!) in rezultate sešteti,
2. Vpliv stacionarne enakomerno porazdeljene obremenitve, intenziteta q (slika 2.11).e
Slika 2.11
S= 
.
(2.2)
pismo 
označeno je območje črte vpliva pod obremenitvijo.
Tako je za določitev iz l.v. sila iz enakomerno porazdeljene obremenitve intenzivnost obremenitve q je treba pomnožiti s površino l.v. pod obremenitvijo (območje razumemo algebraično - upoštevamo predznake odsekov NV).
3. Vpliv koncentriranega momenta (slika 2.12)
Problem se zmanjša na obremenitev s koncentriranimi silami, če je trenutek
predstavljen kot par sil z ramo, ki je enaka ena. V tem primeru bo vsaka sila po velikosti enaka M.
Vpliv momenta je zapisan kot za verigo bremen
Slika 2.12
Ta izraz je mogoče prepisati kot
S=M 
.
Iz slike 2.12 je razvidno, da je drugi (delni) faktor enak 
- tangens naklonskega kota l.v. na os žarka na točki uporabe koncentriranega momenta, tj.
S=M 
.
(3.2)
Da bi upoštevali vpliv koncentriranega momenta, ga je treba pomnožiti s tangensom kota naklona l.v. na os žarka v delu, kjer deluje. V tem primeru se sprejme naslednje pravilo znaka: trenutek, ki deluje v smeri urinega kazalca, se šteje za pozitiven; kotiček 
, šteto v nasprotni smeri urinega kazalca, se šteje za pozitivno. 
Na sl. 2,12 kota 
pozitivno.
Vplivne črte konstrukcijskih sil v večrazpetih zgibnih nosilcih.
Za izgradnjo l.v. v večrazponskem zgibnem nosilcu je treba najprej zgraditi talni diagram, diagram interakcije njegovih posameznih elementov. Iz talnega diagrama sledi, da enota sile vpliva na silo v odseku le, ko je na »tlah«, na katerih je ta odsek določen, ali v višjih »nadstropjih«.
Zato je gradnja l.v. izvedeno v dveh fazah.
1. Zgradite L.V. v etaži, na kateri je podan prerez po pravilih za gradnjo l.v. za en žarek.
2. Upoštevajte vpliv zgornjih nadstropij.
Konstruirajmo na primer l.v. upogibni moment za prerez I–I v nosilcu, prikazanem na sliki 2..13, ki prikazuje tudi talni diagram.
Ker je prerez podan na glavnem nosilcu AC, konstruiramo l.v. trenutek kot za enorazponski nosilec s konzolo, v skladu s pravilom na strani 20.
Na drugi stopnji najdemo ničelne točke LV v zgornjih "nadstropjih", ki nam omogočajo dokončanje rešitve problema. Ko se obremenitev F=1 premika vzdolž nosilca drugega »nadstropja« CE v desno, se bo reakcija podpore na podpori C linearno zmanjšala in posledično se bo zmanjšal pritisk na spodnje nadstropje. Ko enota sile zavzame položaj nad oporo na "tlah" D, jo bo ta opora zaznala, reakcija opore na oporo C bo enaka nič, pritisk se ne bo prenašal na spodnjo etažo in trenutek v odseku I–I bo enak nič. Z risanjem ravne črte, ki povezuje konec segmenta na konzoli BC in najdeno ničelno točko D
in ga nadaljujemo do konca konzole drugega nadstropja E, dobimo drugi odsek l.v.
Dvignimo breme F= 1 v tretje »nadstropje«. Če trdimo na podoben način, ugotovimo, da ko je obremenitev nameščena nad nosilcem F, bo reakcija podpore na nosilcu E enaka nič in spodnja "nadstropja" so izklopljena iz dela., to je M I - I je enako nič. Povežimo konec segmenta l.v. na koncu konzole drugega »nadstropja« E z ničlo na nosilcu F in zaključimo konstrukcijo l.v. M jaz - jaz. (Slika 2.13c).
Vse ordinate l.v. določeno iz podobnosti trikotnikov. Referenčne vrednosti so ordinate na tleh, na katerih je določen odsek.
Zgornja pravila in tehnike olajšajo izdelavo r.v. prečna sila Q v istem odseku I – I. (slika 2.13d).
Zgrajena l.v. vam omogočajo, da najdete izračunane sile v odseku I–I iz katere koli dane obremenitve.
Poiščite na primer M I - I in Q I - I iz obremenitve, prikazane na sliki 2.13e.
Q I-I - 1,928 kN.
Primer reševanja problema št. 1 kontrolne naloge.
Podan je zgibni nosilec z dvema razponoma in obremenitev, ki deluje nanj (slika 2.14)
Obvezno
1. Sestavite diagrama M in Q.
2. Konstruirajte vplivne črte R B , M K in Q K za odsek do in iz njih določi reakcijo podpore R B, M K in Q K od dane obremenitve.
1. Konstrukcija diagramov M in Q.
1.1 Označite "glavne žarke" (AB in DE) in "sekundarne" (SD), zgradite "talni diagram" (slika 2.15)
1.2 Začnite izračun od žarka zgornjega nadstropja (slika 2.16)
ŽarekCD/
Sila F 2 se pri izračunu žarka SD ne upošteva, saj ne vpliva na upogib žarka. Enakomerno porazdeljena obremenitev izvaja enak pritisk na nosilca C in D. Zato
V C = V D = q l/2 = 2,4. 3/2=3,6kH
Poznati morate formulo za izračun upogibnega momenta na sredini razpona enakomerno obremenjenega nosilca
M max =q l 2/8 = 2,4. 3 2 /8 = 2,7 kNm.
1.3 Dosledno izračunajte nosilce spodnjega nadstropja.
Nosilec AB (slika 2.17)
Podporne reakcije so določene iz ravnotežnih pogojev
Na koncu leve konzole je koncentrirana sila, ki je enaka vsoti dveh sil: sile F 2 = 2 kN in obrnjene podporne reakcije zgornjega talnega nosilca V c = 3,6 kN.
М B =0; -6-14 . 2 + V A 4 + (2+3,6) . 1,5=0
VA = 6,40 kN;
M A = 0: - 6 +14 
-V B 
+ 5,6
=0
Pregled
y=0; 6,40-14 + 13,2-(2+3,6)=19,6 – 19,6=0
M in Q sta izračunana v karakterističnih odsekih. Upogibni moment M v katerem koli odseku je enaka vsoti momenti vseh sil, ki delujejo na eni strani tega odseka. Prečna sila v katerem koli odseku je enaka vsoti projekcij na normalo na os žarka vseh sil, ki ležijo na eni strani tega odseka.
M A \u003d - 6 kNm, M c srednji razpon AB \u003d - 6 + 6,4. 2 = 6,80 kNm;
M K \u003d - 6+ 6,4 
-
14
3kNm M B = - (2+3,6) . 1,5 = - 8,40 kNm.
Q desni A \u003d V A \u003d 6,40 kN, Q desni srednji razpon AB \u003d V A \u003d 6,40 kN;
Q lev srednji razpon AB \u003d 6,40-14 \u003d -7,60 kN; Q K \u003d 6,4 - 14 \u003d - 7,60 kN
Q je desno B =-7,60+13,20=5,6 kN
Diagram upogibnih momentov sestavimo s strani raztegnjenih vlaken in znake lahko izpustimo. Na diagramu prečnih sil morajo biti postavljeni znaki.
Žarek DE (sl.2 .18)
Diagrama notranjih sil M in Q v konzolnem nosilcu sta priročno izdelana, začenši s prostim koncem konzole, brez določanja reakcij podpore.
Slika 2.18
V odseku, kjer deluje enakomerno porazdeljena obremenitev, se momenti lahko izračunajo na treh točkah: na koncih in v sredini odseka. Pri izračunu upogibnega momenta se enakomerno porazdeljena obremenitev nadomesti z rezultanto.
M srednja konzola = -3,6 . 1,25 - 2,4. 1.25 . 0,625=- 6,375 kNm
M E \u003d -3,6. 2,5-2,4. 2.5. 1,25=- 16,50 kNm
Q E \u003d -3,6-2,4. 2,5=-9,6 kN.
Sestavljanje diagramov, zgrajenih za posamezne elemente, ki prikazujejo ordinate v enem samem priročnem merilu, gradijo končne diagrame M in Q. (slika 2.19)
2. Gradnja vplivnih linij in njihovo določanjeV AT , M k in Q k od
dano obremenitev.
Osredotočajoč se na shemo »nadstropje po nadstropju«, L.V. za nosilec AB, nato pa upoštevajte vpliv CD zgornjega nadstropja (sl. 2.20).
Izdelava l.v.m. l. na dolgem pramenu AB.
Na levem nosilcu je navzgor položen segment z dolžino, ki je enaka razdalji od nosilca A do odseka k.
Konec segmenta je povezan z desnim nosilcem.
Na nastali črti se odstrani del.
Presečišče je povezano z levim nosilcem.5
Leva in desna veja l.v. nadaljujemo do konca levega in desnega konzolnega dela nosilca
Če je ena obremenitev v zgornjem nadstropju, potem se pritisk na glavni nosilec prenaša samo preko nosilca C. Ko se obremenitev nahaja na nosilcu D, bo reakcija podpore V c enaka nič in glavni nosilec je izklopljen iz dela. Zato je vpliv zgornjega nadstropja na projektne sile v prerezu do se odraža z ravno črto, ki povezuje konec segmenta (ordinata) l.v. v točki C s točko D.
Na odseku DE sta koordinati obeh NV enaki nič: obremenitev, ki deluje na spodnjo etažo, ne vpliva na napetostno stanje druge spodnje etaže (AB)
Vplivni liniji M in Q sta prikazani na sliki 2.20.
Opredelitev M k inQ k po vplivnih linijah.
Po pravilih na straneh 22-23 najdemo izračunane vrednosti sil v razdelku do od obremenitve, prikazane na sliki 2.14.
Zgoščene sile pomnožimo z ordinatami l.v. pod temi silami se intenzivnost obremenitve q pomnoži s površino l.v. pod obremenitvijo in koncentriranim momentom - s tangensom naklonskega kota l.v. na os žarka na točki uporabe momenta.
M k = - 6 . 0,30,8+14 . 0,75+2 (-0,9375)+2,4 (-0,9375 . 32) = 3,0kNm
Q k \u003d -6 (-0,20,8) + 14 (-0,5) + 2 (-0,375) + 2,4 (-0,375 . 32) \u003d -7,6 kH
Če primerjamo dobljene vrednosti z vrednostmi, dobljenimi pri izdelavi diagramov, smo prepričani v njihovo popolno sovpadanje.
5. Vplivne črte in njihova uporaba za izračun
statično določeni nosilci
5.1. Obremenitve in faktorji notranjih sil
Odpornost materialov upošteva le nosilce z enim razponom, ko delujejo nanje stacionarna bremena. Pri tečaju konstrukcijske mehanike se obravnavajo isti nosilci, vendar pri delovanju nanje in premikajoče se obremenitve, tako dobro, kot več razponov statično določeni nosilci, nosilci in loki pod vplivom premičnih in nepremičnih obremenitev na njih.
premikajoče se breme se imenuje obremenitev, ki se premika skozi konstrukcijo z določeno hitrostjo. Takšen tovor je na primer transport (slika 5.1, a), vlak, ki se premika čez most; žerjav, ki se premika vzdolž nosilca žerjava, itd. Lahko se obravnava kot sistem med seboj povezanih vzporednih sil, ki se premikajo vzdolž konstrukcije (slika 5.1, b). V tem primeru so sile (kot tudi napetosti in deformacije) odvisne od položaja gibljive obremenitve. Za določitev projektnih vrednosti sil je treba med vsemi možnimi položaji obremenitve izbrati tisto, v kateri bo izračunani element v najbolj neugodnih pogojih. Ta položaj obremenitve se imenuje najbolj neugoden , oz nevarno.
riž. 5.1
5.2. Metode za izračun konstrukcij za gibljivo obremenitev
Gibljiva obremenitev povzroča spremenljive notranje sile v elementih konstrukcije. Izračun konstrukcije za premično obremenitev je tudi brez upoštevanja dinamičnih učinkov (na primer pospeškov in vztrajnostnih sil) bolj zapleten kot izračun za stalno obremenitev. Ker je treba narediti več stvari:
1) določite najbolj nevaren (izračunan) položaj bremena;
2) določite največjo (izračunano) vrednost te obremenitve;
3) izračunajte konstrukcijo za projektno obremenitev.
Izračun gibljive obremenitve se lahko izvede na dva načina.
Splošna metoda . Bistvo metode: gibljiva obremenitev se obravnava kot celota in je označena z eno koordinato; želena notranja sila je izražena kot funkcija te koordinate; ta funkcija se razišče za ekstrem in določi se izračunani položaj bremena; potem se izračuna izračunana vrednost notranje sile.
Ta metoda je splošna, vendar jo je težko izvesti.
Metoda vplivne linije . Bistvo metode: želena vrednost (notranja sila, reakcija itd.) je določena kot funkcija sile gibljive enote; sestavi se graf te funkcije, nato pa se najdeta izračunani položaj in izračunana vrednost te količine.
Metoda vplivnih črt je enostavnejša za izvedbo, omogoča preprosto določitev izračunanega položaja bremena in njegove velikosti. Zato se bomo nadalje zadrževali samo na njem.
linija vpliva (LP) je graf sprememb ene sile (oporne reakcije, vezivne reakcije, upogibnega momenta, strižne in vzdolžne sile) na določenem mestu (odseku) konstrukcije od enote brezdimenzijske sile p=1, ki se premika po konstrukciji brez pospeška, pri tem pa ohranja konstantno smer.
Pojmov LP in diagramov ne smemo zamenjati, saj diagram prikazuje vrednost notranje sile za vse točke (odseke) iz konstantne obremenitve, LP pa prikazuje vrednost notranje sile iz gibljive enote sile. p=1 samo za en del.
Vplivne linije, predvsem p azom, se uporabljajo v sistemih žarkov (kot tudi v lokih, nosilcih in drugih paličnih sistemih), v katerih se lahko koncentrirana sila premika vzdolž razpona in ohranja svojo smer. p p in S pomočjo vplivnih linij je enostavno izračunati žarek za premikajočo se obremenitev, ki nastane na primer, ko na razponu mostu teče vlak ali promet.
5.3. Konstrukcija linij vpliva sil preprostega nosilca
Primer 5.1. Razmislite o konzolnem nosilcu, ki je izpostavljen gibljivi obremenitvi p=1 (slika 5.2, a).
riž. 5.2
1) Linije vpliva podpornih reakcij
Vsota trenutkov v desni podpori:
Σ M B =−R A l + 1 ∙ (l-x)= 0.
Od tod
Za naris te funkcije poiščemo položaj dveh točk:
če x=0, torej R A=1;
če x=l, potem R A=0.
Skozi te točke narišemo premico in zgradimo LP reakcije R A(Sl. 5.2, b).
Za določitev pravilne reakcije podpore sestavimo enačbo
Σ M A = R B ∙ l - 1 x = 0.
Od tod
Če x=0, torej R B=0;
če x=l, potem R B=1.
Skozi te točke narišemo premico in sestavimo l.v. reakcije R B(Sl. 5.2, v).
2) Vplivne črte prečne sile in momenta
Odvisni so od položaja razdelka, v katerem so definirani.
a) Enota sile desno od odseka K
V tem primeru Q K = R A, M K = R A ∙ a .
Te funkcije določajo desne veje LV prečna sila in moment v preseku Za (Sl. 5.2, d, d).
b) Enota sile levo od odseka K
V tem primeru se notranje sile določijo s pravilno reakcijo podpore. Potem Q K =– R B, M K = R B b. Te funkcije določajo leve veje LV prečna sila in moment v preseku Za (Sl. 5.2, d, d).
Če je odsek nameščen na konzolnih (levih ali desnih) delih žarka (slika 5.3, a), bo LP prečne sile in momenta popolnoma drugačna. Predstavimo rezultat njihove konstrukcije za dva odseka K 1 in K 2(slika 5.3, bd).
riž. 5.3
V nekaterih konstrukcijskih shemah (na primer v talnih shemah deljene grede) so konzole z vstavki na desni ali levi strani. LP njihovih prizadevanj je mogoče dobiti brez izračunov z uporabo ustreznih levih in desnih delov prejšnjih linij vpliva (slika 5.3, bd), ob predpostavki, da na točkah AMPAK in AT obstajajo tesnila.
Dobljene LP reakcij podpore in notranjih sil se uporabljajo kot znane rešitve pri izračunu podobnih nosilcev in kot vmesne rešitve pri izračunu večrazponskih nosilcev.
Primer 5.2. Razmislite o preprostem nosilcu na dveh nosilcih (slika 5.4, a).
rešitev.
Obremenjujemo ga z eno samo silo R = 1. Ker se sila giblje vzdolž nosilca (recimo v navpični smeri), njeno lokacijo fiksiramo s koordinato X od podpore AMPAK.
Slika 5.4
rešitev.
Zgradimo l. v. za reakcijo podporeR A.
Izračunajmo vrednostR A, ob upoštevanju enačbe statikeΣ M B=0.
Σ M B =−R A l + 1 ∙ (l-x)= 0.
Od tod
Od izražanjaR A vidimo, da se vrednost reakcije podpore spreminja po linearnem zakonu. Zato je mogoče določiti dva odseka X in po teh vrednotahR A zgradite graf spremembe reakcijeR A .
pri x=0,R A=1.
pri x= l(tj. moč R = 1 bo na podpori B) R A=0.
odlaganje te vrednote R A na enem grafikonu in povezovanju njihova ravna črta (slika 5.4, b), dobimo l. v.R A znotraj dolžine žarka. Ko moč R= 1 bo v točki C, vrednostR A lahko izračunamo iz podobnosti trikotnikov ali analitično iz predhodno pridobljene formule:
Bralec je povabljen, da zgradi l. v.Rb in primerjajte z grafom, prikazanim na sliki 5.4, v.
Analizirajmo gradnjo l. v. za M do. Odsek "K" na razdalji 4,0 m od nosilca A (slika 5.5, a).
Zaradi R = 1 premika vzdolž žarka, potem je lahko levo od odseka "K" ali desno od njega. Upoštevati je treba oba položaja tovora glede na odsek "K".
a) R \u003d 1 levo od odseka "K" (kot je prikazano na sliki 5.5, a).
Slika 5.5
Upogibni moment v prerezu "K" se lahko izračuna tako iz leve kot desne sile. Primerneje je izračunati trenutek začetnih sil - manj je izrazov (manj sil):
Iz tega izraza sledi, da
Zato moramo konstruirati l.v.Rb in povečajte vse njegove ordinate za 2-krat (slika 5.5, b), vendar bo ta graf veljaven le levo od odseka »K«, tj. tam, kjer je obremenitev R = 1. Ta premica je l.v. M K se imenuje leva ravna črta. Razmislite o drugem položaju R = 1.
b) R= 1 desno od razdelka "K".
oz
tj. zgraditi je treba l. v.R A, katerega ordinate je treba povečati za 4-krat, ta graf pa bo veljaven le desno od odseka "K" - desna ravna črta l.v. M K(Sl. 5.5, v).
Za popoln grafikon. v. M K združite na isti osi obe ravni črti (levo in desno) l. v. M K(Sl. 5.5, G).
Po istem principu je l. v. zaQ K(Sl. 5.5, d) in druga prizadevanja.
Primer 5.3. Razmislite o konzolnem nosilcu (slika 5.6). Zgradimo grafe spremembe (l.v.) reakcij podpore in notranjih sil v odseku "K".
Slika 5.6
rešitev.
Vplivne linije R A. .
Reakcija tega nosilca je določena iz enačbe statike
Σ l=0;R A- 1=0ali R A=1.
Upoštevajte, da enačba ni vključevala koordinate X. Zato je reakcija nosilca A konstantna, ne glede na to, kje je sila R = 1 (Sl. 5.6, b).
linija vpliva H A. .
Enačba Σ x=0 daje toH A=0.
linija vpliva M A
Iz enačbe Σ M A=0 to razumemoM A+ 1 ∙ x=0, od koderM A= - x.
Znak minus pomeni, da smo napačno izbrali smer reaktivnega momenta, sama vrednost pa M A odvisno od koordinate X.
pri x =0 M A=0.
pri x = l M A= l(kjel- odhod konzole).
linija vpliva M A prikazano na sl. 5.6, v.
linija vpliva Q K (rezalna sila v delu K).
Upoštevajte položaj bremena R = 1 levo od odseka (slika 5.6, G).
rezalna silaQ K potem je bolj priročno računati s pravimi silami
Q K=0.
Leva ravna črta velja od zaključka do odseka K (slika 5.6, e).
Ko je tovor R= 1 bo desno od odseka K (slika 5.6, d), ponovno izračunamo rezalno silo iz pravih sil:
Q K=1.
Ponovno upoštevajte, da vrednostQ K ni odvisen od položaja bremena v tem odseku, tj.Q K - konstantna (slika 5.6, e) in desna ravna črta velja od odseka K do konca konzole. V prerezu K na grafu l.v. pride do skoka R = 1.
linija vpliva M K (upogibni moment v prerezu K).
Tukaj bomo ponovno upoštevali dva položaja tovora R = 1.
a ) Tovor R = 1 levo od odseka (slika 5.6, G).
Upogibni moment v prerezu "K" je lažje izračunati iz pravih sil (teh ni).M K=0 . Zato je na grafu (sl. 5.6, in) levo od odseka narišite ničelno črto (levo ravno črto).
b) Tovor R = 1 desno od odseka (slika 5.6, d).
Popravimo ga iz odseka "K" s koordinato X. Nato se izračuna upogibni moment v odseku "K":
M K = 1∙ x.
Zato imamo:
pri x =0 M K=0.
prix = b M K = b .
Na podlagi teh podatkov zgradimo pravo ravno črto (slika 5.6, in).
5.4. Konstrukcija linij vpliva sil v zlomljenih palicah (okvirjih)
Primer 5.4. Razmislite o najpreprostejšem okvirju (slika 5.7). To bomo domnevali R = 1 se premika vzdolž vodoravne palice 2-3 in je usmerjen navpično.
Slika 5.7
rešitev.
Zaradi R = 1 se premika vzdolž črte 2-3, nato gradimo vse grafe vzdolž projekcije te črte (slika 5.7).
linija vpliva H 1
Napišimo izraz za določitev H 1:
Σ M 3 =0;
od koder najdemo
pri x =0 H1 = 1,5;
prix =6 H 1 = 0.
Sprememba urnika H 1 prikazano na sliki 5.7, b.
linija vpliva H 3
Σ x =0; H 3 + H 1 =0, od koderH 3 =- H 1 .
Znak minus pomeni, da je smer, ki smo jo izbrali, neuspešna. Spremenimo ga v nasprotno. Z drugimi besedami, vrednostH 3 = H 1 .
linija vpliva R 3
Σ l=0;R3 - 1=0; R3=1.
To pomeni, da je velikost reakcijeR 3 ni odvisen od položaja tovora (slika 5.7, v).
linija vpliva M 21 (trenutek v razdelku 2 razdelka 2-1)
Velikost upogibnega momenta zapišemo kot vsoto momentov spodnjih sil, t.j.
ali pa se spreminja velikost momenta enako kot l.v. H 1, katerih ordinate so pomnožene s 4 (m) (sl. 5.7, G).
linija vpliva Q 21 (strižna sila v odseku 2 odseka 2-1)
Enačba govori sama zase (slika 5.7, d).
linija vpliva Q 23 (strižna sila v odseku 2 odseka 2-3)
linija vpliva n 21 (vzdolžna sila v vozlišču 2 razdelka 2-1) (slika 5.7, in).
n 21 =0 (od projekcije na os palice 2-1).
linija vpliva n 21 (vzdolžna sila v vozlišču 2 odseka 2-3) (slika 5.7, h).
(od projekcije na os palice 2-3).
5.5. Konstrukcija linij vpliva sil v izvedbi z dvema diskoma
Primer 5.5. Razmislite o konstrukciji na primeru okvirja z dvema diskoma(slika 5.8).
Slika 5.8
rešitev.
Linije vpliva podpornih sil
linija vpliva R1 .
Izračunajte reakcijo podporeR1:
Σ M 6 =0;
pri R = 1 levo od tečaja 3:
pri R = 1 desno od tečaja 3:
Reševanje sistema 2 enačb z 2 neznankama za R = 1 levo od tečaja 3:
daje Dajanje koordinate " X» ekstremne vrednosti v tem razdelku dobimo vrednostR1:
pri x =0 R1 =1 ,
prix
=
4
pri R =1 desno od tečaja 3 dobimo sistem dveh enačb:
katere rešitev daje:
pri x =4 R1 = 0,567;
pri x =7 R1 = 0;
pri x =9 R1 = -0,377.
Sprememba urnikaR1 glej sliko 5.8, b.
linija vpliva H 1
Iz predhodno dobljenih enačb z znano vrednostjoR1 najti vrednost H 1 :
pri R = 1 levo od tečaja 3
pri x =0 H1 = 0;
pri x =4
Ko je naložen R = 1 desno od tečaja 3
pri x =4 H1 = 0,324;
pri x =7 H1 = -0,756+0,756=0;
pri x =9 H1 = -0,972+0,756=-0,216.
Glede na dobljene vrednosti vplivna linija H 1 vgrajen na sliki 5.8, v.
linija vpliva H 6 .
Iz splošne ravnotežne enačbe strukture:
Σ x =0;
Od tod sledi, in zato(Sl. 5.8, v).
linija vpliva R6.
Uporabimo enačbo ravnovesja celotne strukture:
Σ l =0;
Od tod
linija vpliva R6 prikazano na sliki 58, G.
Vplivne črte notranjih sil
Začrtajmo odseke v vozlišču 4 na palici 4 - 6; na vozlišču 4 na odseku 4 - 3; na vozlišču 4 v odseku 4 - 5 (slika 5.9, a).
Oddelek 4 v razdelku 4 - 6.
linija vpliva V 4-6 .
Količina truda V 4-6 se izračuna iz stanja ravnovesja spodnjega dela (palica 4-6):
Upoštevajte, da je velikost strižne sile (V 4-6) s položaja sile R = 1 ni odvisno, torej(Sl. 5.8, d).
linija vpliva N 4-6 .
Trud N 4-6 se izračuna kot vsota vseh sil na os palice, ki se nahaja pod odsekom 4 odseka 4 - 6.
in, saj vrednostN 4-6 ni odvisen od koordinate X, lahko trdimo:(Sl. 5.8, e).
linija vpliva M 4-6 .
Upogibni moment v odseku 4 odseka 4 - 6 se izračuna:
in spet ni odvisno od lokacije R = 1. Tako jespremeni na enak način kot, vendar vse ordinate l.v. H 6 povečati za 4 (m), tj.(slika 5.8, in).
Slika 5.9
Oddelek 4 v razdelku 4 - 3 - 2.
linija vpliva Q 4-3 (Sl. 5.9, b).
Velikost strižne sile v odseku 4 odseka 4 - 3 - 2 (Q 4-3 ) bo odvisna od položaja sile R = 1.
Moč R = 1 levo od razdelka 4.
Tako sem dobil klical leva ravna črta.
Moč R = 1 desno od razdelka 4 – 3.
linija vpliva n 4-3 (Sl. 5.9, v).
Ne glede na položaj tovora R = 1, vrednostn 4-3 bo enako bodisi H 1, oz H 6, tj.
linija vpliva M 4-3 (Sl. 5.9, G).
Moč R = 1 levo od razdelka: (leva ravna črta).
Moč R = 1 na desni strani razdelka.
Tukaj sta dve možnosti izračuna:
a) , tj.
b) Moč R = 1, ki se nahaja desno od odseka 4 palice 4 - 3, popravimo ordinato X od vozlišča 4 (slika 4.9, a). Potem
linija vpliva že zgrajena. Ostaja pri X= 2 dodajte vrednost na -0,864 2 , tj.:
prix =2
prix =0
Za sile odseka 4 odseka 4 - 5 so črte vpliva zgrajene kot za konzolo (sl. 5.9, d ,e,in). Predlagamo, da jih sestavite sami.
H koliko težje Gradnja linije vpliva ycily v elementih statično določljiv kmetije, oboki, tako dobro, kot statično nedoločljivo sistemi.
Upoštevajte tudi, da so linije vpliva yc eliy v statično določljiv sistemi pri premikanje gpyza na neposredno upodobljen segmenti neposredno vrstice, medtem ko čas kot linije vpliva ycily v statično nedoločljivo sistemi, kako pravilo, ukrivljeno.
5.6. Izračun sil iz vplivnih linij mirujoče obremenitve
Obrnimo se na l.v. prizadevanjaR A preprost žarek (slika 5.10). Upoštevajte, da pri iskanju moči R\u003d 1 na nosilcu A je vrednost reakcije 1 in pri iskanju sile R= 1 v razdalji X od podpore AMPAK velikostR A bo enaka vrednostiR A (X) vzeto iz grafa (slika 5.10). Če silo R = 1 povečanje "n »krat, potem se bo graf (njegove vrednosti) povečal za «n " enkrat.
Slika 5.10 Slika 5.11
Nato pri nalaganje z eno koncentrirano silo, recimo R = 5 kN (slika 5.11), vrednostR A bo enak produktu sile 5 (kN) in ordinate L.V.R A sprejet na silo, tj.
ali z analitičnim izračunom dobimo enako vrednostR A .
Če je nosilec ali druga konstrukcija obremenjena s koncentriranimi silami (sl. 5.12) in z uporabo principa neodvisnosti delovanja sil izračunamo vrednosti sile iz vsake sile in rezultate seštejemo, tj.
kjer: R jaz- vrednost koncentriranegajazmoč;
y i - ordinat L.V. prizadevanjaS sprejet na silo R jaz , tj.:
Od str razdeljen obremenitve q(x) sila skozi vplivne črte je določena z:
kje a in b - gugati str dinates začetne in končne točke dejanja razdeljen obremenitve.
Za str enakomerno razdeljen obremenitve(Sl. 5.13) q= konst:
kje - kvadrat, og str Animirano linija vpliva os abscisa in neposredno x = a in x = b.
riž. 5.12Sl. 5.13
Torej za vezje na sliki 5.14 z enakomerno porazdeljeno obremenitvijo, silaS se izračuna kot zmnožek intenzivnosti obremenitve površine (-Ω ) l.v. prizadevanja (na sliki 5.14 l.v. prizadevanja M do ), tj.S = Ω ∙ q ali za M do :
Slika 5.14
Pri izračunu notranjih sil vzdolž vplivnih linij je potrebno določiti pravilo znakov.
Če so koncentrirane sile in porazdeljena obremenitev usmerjene od zgoraj navzdol, potem predznak ordinat vplivne črte in območja določa predznak sile.
Če je pozitivna veja vplivne črte položena pod os palice in nanjo pade koncentrirani moment, potem ko se os žarka vrti vzdolž najkrajšega kota na l. v. tekme z smer koncentriranega momenta, imamo pozitivno notranjo silo.
C ledeno mrzel poudariti Razlika med koncepti linije vpliva in diagrami, ki na definicija tudi je grafično slika zakon spremembe ycilia oz premik.
O str dinates y i in vplivne linije ter diagrami trenutke so tukaj funkcije od koordinate x. Vendar pa v c ličja linije vpliva koordinirati opredeljuje položaj gpyza p= 1 in v Ovitek diagrami- položaj razdelki, v ki nahaja trenutek.
Primer 5.6. Obrnimo se na primer (slika 5.15).
Slika 5.15
rešitev.
Izračunajte vrednost podporne reakcije C. Pomnožite vrednost sile 15 kN na vrednost črte vpliva pod silo (0,5) in dobimo:
R z= 15 ∙ 0,5 =7,5 kN.
Za primerjavo je enostavno izračunati reakcijo iz enačbe: upogibni moment v tečaju AT desne sile je enaka nič:
M B = R z ∙ 3 - 15 ∙1 ,5 =0, od koder najdemoR z= 7,5 kN.
Podobno najdemo:
M B = 8 ∙ 3 +15 ∙ 2 +2 ∙ (4 ∙ 4/2) = 70 kNm.
Primer 5.7. Konstrukcija (sl. 5.16, v) je obremenjen s sistemom sil (možnost a in b). Izračunajte vrednosti sil vzdolž vplivnih linij H 3 (slika 5.16, G), M do(Sl. 5.16, d), M F(Sl. 5.16, e).
Slika 5.16
rešitev.
nalaganjemožnost "a".
nalaganjemožnost "b"
5.7. Konstrukcija vplivnih linij za prenos nodalne obremenitve
Cha c potem obremenitev preneseno na Gradnja ne neposredno, a skozi sistem statično določljiv tramovi ( pic. 5.17, a). potem, e c ali enota gpyz nahaja na začetku razpon tramovi, tj. na točki a, potem je povsem preneseno na glavni Gradnja in klice yforce, za ki zgrajeno vplivna linija, številčno enaka y a - ordinata linije vpliva ustreznajaz glavni konstrukcije (pic. 5.17, b).
riž. 5. 17
E c ali gpyz nahaja na koncu razpon tramovi (točka b), potem tudi to preneseno na glavni Gradnja, povzroča yforce, številčno enaka yb - ordinatačrte vpliva na točko b glavna struktura.
H končno, če gpyz nahaja v polet tramovi na razdaljat od točke a(pic. 5.17, v), nato levo reakcija tramovi bo enaka , in desno , (l 1 - razpon tramovi). Pomen yc ali jaz v glavni konstrukcije:
tiste. linija vpliva l del gibanja gpyza vzdolž žarka bo premočrtno. E c ali glavni linija vpliva na to razdelek lomljena črta oz ukrivljeno, potem pri prenos obremenitve skozi statično opredeliti žarek pri prehod od ordinate y a do ordinata yb to linijo vpliva zravna.
Opie c to način prenos obremenitve na glavni Gradnja klical nodalni prenos obremenitve. On približno c obenno pogosto pojavi v kmetije, kje podpira tramovi talne obloge nahaja zgoraj vozlišča kmetije, in tramovi služiti sebe plošče zgornji ali nižje pasovi(slika 5.18).
riž. 5. 18
p str avilo zgradba linije vpliva ycilia S pri nodalni prenos obremenitve kot sledi:
1. Avtor: c trojni predhodni linija vpliva želeno ycilia pri premikanje gpyza na glavni deli konstrukcije;
2. Fiksirajte ordinate konstruirane vplivne črte pod vozlišči prenosa obremenitve;
3. Povežite se p str jaz moj linija ordinate linije vpliva pod vozlišča prenos obremenitve.
Ta vrstica se imenuje prenosna linija linije vpliva. Primer uporabe tega pravila za risanje črte vpliv upogibni moment za odsek K tramovi so prikazani na sl. 5.19.
riž. 5. 19
5.8. Neugoden ali nevaren položaj tovora
V procesu načrtovanja paličnih konstrukcij se pogosto pojavlja vprašanje o tem nalaganje zunanja obremenitev, ko notranje sile v obravnavanem odseku (ali reakcija podpore) prevzamejo največje (minimalne) vrednosti. Ta problem se raziskuje predvsem s pomočjo vplivnih linij.
Predpostavimo, da l. v. vsebuje od posamezne linearne odseke, upoštevajte različne primere nalaganje.
p .
V tem primeru obrazložitev približno neugodno nalaganje praživali:
- največja sila bo na lokaciji koncentrirane sile nad največjo pozitivno (l maks) vplivna ordinata:
S maks = p ∙ l maks;
- najmanjša sila bo na lokaciji koncentrirane sile nad največjo negativno (l min) vplivna ordinata:
S min = p ∙ l min.
2. Primer delovanja sistema togo sklopljenih zgoščenih sil.
Takšna obremenitev simulira obremenitev avtomobila, vlaka itd.
Na splošno lahko črta vpliva sile predstavlja prekinjena črta linija.
Razmislite o primeru, ko delujeta dve združeni koncentrirani sili (slika 5.20). Pustitip 2 > p 1 .
riž. 5.20
Za prepoznavanje nevarnega položaja njihov tovor nastavite preko nedvoumnih odsekov vplivne črte tako, da je največja obremenitev nad največjo ordinato. Iz sl. 5.20 vse postane jasno.
Pri večjem številu bremen se želeni nevarni položaj vzpostavi z naštevanjem več možnosti njihovega položaja, v katerem mora eno od bremen nujno nahaja nad enim od vrhov vplivne črte (slika 5.21).
riž. 5.21
Naslednja utemeljitev bo pomagala zmanjšati število obravnavanih določb. Vzpostavimo mobilni sistem sklopljenih sil ob predpostavki, da je nevaren nalaganje(slika 5.21). Premaknimo tovorni sistem prav na∆ x . Povečanje napora bo enako
∆ S = Σ p jaz∙ ∆ h jaz = Σ p jaz ∙ ∆ x ∙ tga i=∆ x ∙ Σ p jaz ∙ tga i,
kje∆ h jaz- znesek spremembe koordinate podPi ;
α jaz- kot naklona LV pod siloPi .
Predpostavimo, da prirastek∆ S >0. Psihično maščevati se sistem uteži levo od prvotnega položaja na∆ x . Če prirastek napora∆ n bo negativen, potem začetni položaj bremen ustreza nevarno nalaganje.
Res, če je nevarno nalaganje samo za dani odsek, potem mora imeti želena funkcija spreminjanja notranje sile glede na položaj sistema uteži en sam ekstrem. Pogoj spreminjanja predznaka prirastka napora pri prehodu skozi ekstremum in omogoča zmanjšanje števila iskanj.
3. Primer delovanja na konstrukcijo premikajoče se enakomerno porazdeljene obremenitve q .
Trudn iz enakomerno porazdeljene obremenitve, kot je prikazano prej, se izračuna po formuli
Največja vrednost sileS bo določeno glede na območje , saj je vrednostq konstantna. Zato mora biti gibljiva stalna porazdeljena obremenitev postavljena nad tisti del črte vpliva sil, kjer bo površina pod njo največja (minimalna).
5.9. Matrična oblika izračuna sile
p str in držati naselja z uporabo računalništvo tehnologija široka uporabiti matrice vpliv, tiste. matriko, katere elementi so ordinate vplivnih linij. Naloga str račun konstrukcije obrazci Naslednji način.
Naj bo potrebno za proizvodnjo izračun ki- ali statično določen sistem za delovanje dane obremenitve (slika 5.22, a).
Dani sistem nadomestimo z njegovo diskretno shemo, za katero začrtamo razdelke jaz = 1, 2, 3,..., n, pri katerem je potrebno izračunati sile Si (jaz = 1, 2, 3,..., n).
Zamenjava porazdeljene obremenitve s koncentriranimi silami in trenutek v obliki para sil je sistem zunanjih sil predstavljen kot sistem koncentriranih sil (sl. 5.22, b) p T = ( p 1 ,p 2 ,p 3 ,..., P n ), kje R jaz - vrednost zunanje sile, uporabljene v jaz - odsek ohmov.
riž. 5.22
Nadalje c trojni linije vpliva želenega napora za razdelki jaz = 1, 2, 3,..., n dani žarek. C javno načelo neodvisnost dejanja sile za vse jaz - vau razdelki lahko sestaviti izražanje želeno ycilia v Naslednji oblika:
kje fuj - pomen in c koga ycilia v jaz - ohm razdelek iz enega samega sile P k = 1, priloženo v k - oh pika ( pic. 5.22, b).
Vnesite vecto str s S t = ( S 1 ,S 2 ,S 3 ,..., S n );p t = (p 1 ,p 2 ,p 3 , ..., P n ) in matrica Ls , elementi ki so ordinate vplivnih linij:
to mat str itza klical matrica vpliv yciliaS. p str in pomoč uvedenega zapisa razmerje(1) lahko zapisati kot:
V praksi se gradi matrika vpliva upogibnih momentov L M . Nadalje z uporabo te matrike lahko uporabite formulo , ter naredimo prehod iz matrike vpliva upogibnih momentov v matriko vpliva strižnih sil. Za določitev prečne sile, ki deluje na poljubno jaz - ohm odsek žarka, omejen z odseki jaz in jaz - 1 z uporabo diskretnega analoga zadnje formule v obrazcu
številčno je enak tangensu naklona momentnega diagrama.
Transformirano momentno matriko lahko dobimo z množenjem obeh matrik:
kje - matriko koeficientov za transformacijo matrike vpliva momentov v matriko vpliva strižnih sil. Ima dvodiagonalno strukturo: enote so na diagonali in pod diagonalo Teorija strojev in mehanizmov