Če med ravnim ali poševnim upogibom v prečnem prerezu nosilca deluje le upogibni moment, potem gre za čisti ravni oziroma čisti poševni upogib. Če v prerezu deluje tudi strižna sila, potem je prečni ravni ali prečni poševni zavoj. Če je upogibni moment edini faktor notranje sile, potem se tak upogib imenuje čisto(slika 6.2). V prisotnosti prečne sile se imenuje upogib prečni. Strogo rečeno, do enostavne vrste velja le odpornost čisti ovinek; prečno upogibanje pogojno imenujemo preproste vrste upora, saj je v večini primerov (za dovolj dolge nosilce) mogoče zanemariti delovanje prečne sile pri izračunih trdnosti. Glej pogoj trdnosti ploščatega upogiba. Pri izračunu žarka za upogibanje je ena najpomembnejših naloga določitve njegove trdnosti. Ravninsko upogibanje imenujemo prečno, če v prerezih nosilca nastaneta dva faktorja notranje sile: M je upogibni moment in Q je prečna sila, čisto pa, če nastopi samo M. prečni zavoj ravnina sile poteka skozi os simetrije žarka, ki je ena od glavnih vztrajnostnih osi preseka.

Ko je žarek upognjen, se nekatere njegove plasti raztegnejo, druge pa stisnejo. Med njima je nevtralna plast, ki se samo ukrivi, ne da bi spremenila svojo dolžino. Linija presečišča nevtralne plasti z ravnino prečni prerez sovpada z drugo glavno vztrajnostno osjo in se imenuje nevtralna črta (nevtralna os).

Zaradi delovanja upogibnega momenta v prerezih žarka nastanejo normalne napetosti, določene s formulo

kjer je M upogibni moment v obravnavanem odseku;

I je vztrajnostni moment prečnega prereza žarka glede na nevtralno os;

y je razdalja od nevtralne osi do točke, na kateri so določene napetosti.

Kot je razvidno iz formule (8.1), so normalne napetosti v odseku nosilca vzdolž njegove višine linearne in dosežejo največjo vrednost na najbolj oddaljenih točkah od nevtralne plasti.

kjer je W uporni moment prečnega prereza žarka glede na nevtralno os.

27. Tangencialne napetosti v prerezu nosilca. Formula Žuravskega.

Formula Zhuravsky vam omogoča, da določite strižne napetosti pri upogibanju, ki se pojavijo na točkah prečnega prereza žarka, ki se nahajajo na razdalji od nevtralne osi x.

IZPELJAVA FORMULE ZHURAVSKEGA

Iz žarka pravokotnega prereza (slika 7.10, a) smo izrezali element z dolžino in dodatnim vzdolžnim delom, razrezanim na dva dela (slika 7.10, b).

Upoštevajte ravnotežje zgornjega dela: zaradi razlike v upogibnih momentih nastanejo različne tlačne napetosti. Da bi bil ta del nosilca v ravnotežju (), mora v njegovem vzdolžnem prerezu nastati tangencialna sila. Enačba ravnotežja za del žarka:

kjer se integracija izvaja le na odrezanem delu površine prečnega prereza žarka (na sliki 7.10, zasenčeno), je statični vztrajnostni moment odrezanega (zasenčenega) dela površine prečnega prereza glede na nevtralno os x.

Recimo: strižne napetosti (), ki nastanejo v vzdolžnem prerezu nosilca, so enakomerno porazdeljene po njegovi širini () na mestu odseka:

Dobimo izraz za strižne napetosti:

, in , nato formula za strižne napetosti (), ki nastanejo na točkah prečnega prereza žarka, ki se nahajajo na razdalji y od nevtralne osi x:

Formula Žuravskega

Formulo Žuravskega je leta 1855 pridobil D.I. Zhuravsky, zato nosi njegovo ime.

2.2. Težišče preseka in lastnost statičnega momenta

2.3. Razmerja med vztrajnostnimi momenti glede vzporednih osi

2.4. Izračun vztrajnostnih momentov enostavnih figur

2.5. Sprememba vztrajnostnih momentov pri vrtenju koordinatnih osi

2.6. Glavne osi in glavni vztrajnostni momenti

2.7. Lastnost vztrajnostnih momentov glede na simetrijske osi

2.8. Lastnost vztrajnostnih momentov pravilnih likov glede na središčne osi

2.9. Izračun vztrajnostnih momentov kompleksnih figur

2.10. Primeri določanja glavnih centralnih osi in glavnih vztrajnostnih momentov presekov

Vprašanja za samopregledovanje

3.1. Osnovni pojmi

3.2. Diferencialne enačbe ravnotežja materialnega delca telesa v primeru ravninskega problema

3.3. Preiskava stresnega stanja na določeni točki telesa

3.4. Glavna mesta in glavne obremenitve

3.5. Ekstremne strižne napetosti

3.6. Koncept volumetričnega napetostnega stanja

3.6.1. Glavne napetosti

3.6.2. Ekstremne strižne napetosti

3.6.3. Napetosti na poljubno nagnjenih območjih

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

4.1. Cauchyjeva razmerja

4.2. Relativna deformacija v poljubni smeri

4.3. Analogija med odvisnostmi za napeta in deformirana stanja v točki

4.4. Volumska deformacija

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

5.1. Hookov zakon v napetosti in stiskanju

5.2. Poissonovo razmerje

5.3. Hookov zakon za ravno in prostorninsko napetostno stanje

5.4. Hookov zakon pri striženju

5.5. Potencialna energija elastičnih deformacij

5.6. Castiglianov izrek

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

Poglavje 6. Mehanske lastnosti materialov

6.1. Splošne informacije o mehanskem preskušanju materialov

6.2. Stroji za testiranje materialov

6.3. Vzorci za testiranje materialov na napetost

6.6. Vpliv temperature in drugih dejavnikov na mehanske lastnosti materialov

6.7.1. Značilnosti talnega okolja

6.7.2. Modeli mehanskega obnašanja tal

6.7.3. Vzorci in sheme za testiranje vzorcev tal

6.8. Projektiranje, mejne, dopustne napetosti

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

7. poglavje

7.1. Osnovni pojmi

7.2. Teorija največjih normalnih napetosti (prva teorija trdnosti)

7.3. Teorija največjih relativnih raztezkov (druga teorija trdnosti)

7.4. Teorija največjih strižnih napetosti (tretja teorija trdnosti)

7.5. Teorija energije (teorija četrte jakosti)

7.6. Moreova teorija (fenomenološka teorija)

7.8. Teorije mejnih stanj tal

7.9. Koncentracija napetosti in njen vpliv na trdnost pri časovno konstantnih napetostih

7.10. Mehanika krhkega loma

Vprašanja za samopregledovanje

8. poglavje

8.1. Napetostno stanje na točkah žarka

8.1.1. Napetosti v prerezih

8.1.2. Napetosti v nagnjenih odsekih

8.2. Gibanje v napetosti (kompresiji)

8.2.1. Gibljive točke osi žarka

8.2.2. Premiki vozlišč paličnih sistemov

8.3. Izračuni trdnosti

8.4. Potencialna energija pri napetosti in stiskanju

8.5. Statično nedoločeni sistemi

8.5.1. Osnovni pojmi

8.5.2. Določanje napetosti v prerezih nosilca, vdelanega z dvema koncema

8.5.5. Izračun statično nedoločenih ravninskih paličnih sistemov izpostavljenih temperaturi

8.5.6. Montažne napetosti v statično nedoločenih ravninskih paličnih sistemih

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

9. poglavje

9.1. Praktični izračun strižnih spojev

9.1.1. Izračun kovičenih, čepnih in vijačnih povezav

9.1.2. Izračun zvarnih spojev na strig

9.2. Torzija

9.2.1. Osnovni pojmi. Navorni momenti in njihov izris

9.2.2. Torzijske napetosti in deformacije ravne palice krožnega prereza

9.2.3. Analiza napetostnega stanja pri torziji nosilca s krožnim prerezom. Glavne napetosti in glavna področja

9.2.4. Potencialna energija med torzijo nosilca s krožnim prerezom

9.2.5. Izračun palice krožnega prereza na trdnost in vzvojno togost

9.2.6. Izračun cilindričnih vijačnih vzmeti majhnega koraka

9.2.7. Torzija tankostenske palice zaprtega profila

9.2.8. Torzija ravnega nosilca nekrožnega preseka

9.2.9. Torzija tankostenske palice odprtega profila

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

10.1. Splošni pojmi

10.2. Ravni čisti ovinek. Opredelitev normalnih napetosti

10.3. Strižne napetosti pri prečnem upogibu

10.4. Upogibne napetosti tankostenskih nosilcev

10.5. Koncept središča ovinka

10.6. Analiza napetostnega stanja pri upogibu

10.7. Preverjanje trdnosti palic pri upogibanju

10.8. Racionalna oblika prečnih prerezov palic

10.10. Določanje pomikov v nosilcih konstantnega preseka z direktno integracijo

10.11. Določitev pomikov v nosilcih konstantnega preseka z metodo začetnih parametrov

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

Aplikacije

POGLAVJE 9 Strig in torzija

Žarek, prikazan na sl. 9.13, ima štiri razdelke. Če upoštevamo pogoje ravnotežja za sisteme sil, ki delujejo na levi odrezan del, potem lahko zapišemo:

Zaplet 1

a (slika 9.13, b).

Mx 0: Mcr m x dx 0; Mcr

dx.

Zaplet 2

sekira2

a b (slika 9.13, c).

Mx 0: Mcr m x dx M1 0; Mcr m x dx M1.

Zaplet 3

a b x2

a b c (slika 9.13, d).

M0;

x dx M .

Zaplet 4

a b c x2 a b c d .

Mx 0: Mcr m x dx M1 M2 0;

M kr

m x dx M1 M2.

Tako je navor M cr v preseku nosilca enak algebraični vsoti momentov vseh zunanje sile ki deluje na eni strani odseka.

9.2.2. Torzijske napetosti in deformacije ravne palice krožnega prereza

Kot že omenjeno, bi lahko skupne strižne napetosti določili iz odvisnosti (9.14), če bi poznali zakon njihove porazdelitve po prerezu nosilca. Nezmožnost analitične definicije tega zakona nas prisili, da se obrnemo na eksperimentalno študijo deformacij nosilca.

V. A. Žilkin

Razmislite o nosilcu, katerega levi konec je togo vpet, na desni konec pa deluje torzijski moment M cr. Pred obremenitvijo žarka s trenutkom je bila na njegovo površino nanesena pravokotna mreža z velikostjo celic a × b (slika 9.14, a). Po uporabi torzijskega momenta M kr se bo desni konec nosilca zasukal glede na levi konec nosilca za kot, medtem ko se razdalje med odseki zasukanega nosilca ne bodo spremenile, polmeri, narisani v končnem delu bo ostala ravna, t.j. lahko domnevamo, da je hipoteza ravnih odsekov izpolnjena (sl. 9.14, b). Odseki, ki so ravni pred deformacijo žarka, ostanejo ravni po deformaciji in se obračajo kot trdi diski, eden glede na drugega pod določenim kotom. Ker se razdalja med odseki nosilca ne spremeni, je vzdolžna relativna deformacija x 0 enaka nič. Vzdolžne mrežne črte imajo vijačno obliko, vendar razdalja med njimi ostane konstantna (torej y 0 ), pravokotne mrežne celice se spremenijo v paralelograme, katerih dimenzije se ne spremenijo, tj. izbrani osnovni volumen katere koli plasti žarka je v čistih strižnih pogojih.

Izrežemo nosilni element dolžine dx v dveh prerezih (slika 9.15). Zaradi obremenitve žarka se bo desni del elementa zasukal glede na levi za kot d. V tem primeru se bo generatrisa valja zasukala pod kotom

POGLAVJE 9 Strig in torzija

premik. Vsi generatorji notranjih valjev polmera se bodo zasukali za isti kot.

Glede na sl. 9,15 lok

ab dx d .

kjer se d dx imenuje relativni kot zasuka. Če so dimenzije prečnih prerezov ravne palice in navori, ki delujejo v njih, konstantni v določenem odseku, potem je tudi vrednost konstantna in enaka razmerju celotnega kota zasuka v tem odseku do njegove dolžine L, tj. L.

Prehajamo po Hookovem zakonu pri strigu ( G ) na napetosti, dobimo

Torej v presekih žarka med torzijo nastanejo strižne napetosti, katerih smer je v vsaki točki pravokotna na polmer, ki povezuje to točko s središčem odseka, vrednost pa je neposredno sorazmerna z

V. A. Žilkin

oddaljenost točke od središča. V središču (pri 0 ) so strižne napetosti enake nič; na točkah, ki se nahajajo v neposredni bližini zunanje površine žarka, so največji.

Če nadomestimo najdeni zakon porazdelitve napetosti (9.18) v enakost (9.14), dobimo

Mcr G dF G 2 dF G J ,

kjer je J d 4 polarni vztrajnostni moment krožnice

nožni del žarka.

Umetnina G.J.

imenovana togost prečnega

odsek nosilca med torzijo.

Merske enote togosti so

so N m2, kN m2 itd.

Iz (9.19) najdemo relativni kot zasuka žarka

M kr

in nato z izključitvijo iz enakosti (9.18) dobimo formulo

za torzijske napetosti okroglega nosilca

M kr

Najvišja vrednost napetosti je dosežena v kon-

točke odseka za d 2 :

M kr

M kr

M kr

se imenuje moment upora proti vzvoju gredi krožnega prereza.

Dimenzija momenta torzijske upornosti - cm3, m3 itd.

ki vam omogoča, da določite kot zasuka celotnega žarka

	GJ kr.

Če ima nosilec več odsekov z različnimi analitičnimi izrazi za M cr ali različnimi vrednostmi togosti presekov GJ, potem

			Mcr dx

Za palico z dolžino L konstantnega preseka, obremenjeno na koncih s koncentriranimi pari sil z momentom M cr,

D in notranji d . Samo v tem primeru potrebujeta J in W cr

izračunajte po formulah

		Mcr L

		1 c 4 ; W kr		1 c 4 ; c

Diagram tangencialnih napetosti v prerezu votle palice je prikazan na sl. 9.17.

Primerjava diagramov strižnih napetosti v polnih in votlih nosilcih kaže na prednosti votlih gredi, saj se v takšnih gredi material porabi bolj racionalno (material se odstrani v območju nizkih napetosti). Zaradi tega postane porazdelitev napetosti po prečnem prerezu bolj enakomerna, sam žarek pa postane lažji,

kot žarek enake trdnosti je zvezen - sl. 9.17, kljub nekaterim

rojno povečanje zunanjega premera.

Toda pri načrtovanju torzijskih nosilcev je treba upoštevati, da je v primeru obročastega odseka njihova izdelava težja in zato dražja.

Iz formule za določanje napetosti in diagrama porazdelitve strižnih napetosti pri torziji je razvidno, da največje napetosti nastanejo na površini.

Določimo največjo napetost ob upoštevanju tega ρ in X = d/ 2, kjer d- premer palice okroglega preseka.

Za krožni odsek izračunamo polarni vztrajnostni moment po formuli (glej predavanje 25).

Največji stres se pojavi na površini, zato imamo

Običajno JP /pmaks določiti Wp in pokliči trenutek upora pri zvijanju, oz polarni moment upora razdelki

Tako izračunamo največjo napetost na površini okrogla palica dobimo formulo

Za okrogle prereze

Za obročasti odsek

Pogoj torzijske trdnosti

Uničenje žarka med torzijo se pojavi s površine, pri izračunu trdnosti se uporablja pogoj trdnosti

kje [ τ k ] - dovoljena torzijska napetost.

Vrste izračunov trdnosti

Obstajata dve vrsti izračunov trdnosti.

1. Projektni izračun - premer palice (gredi) je določen v nevaren odsek:

2. Preverite izračun - preveri se izpolnjevanje trdnostnega pogoja

3. Določitev nosilnosti (največji navor)

Izračun togosti

Pri izračunu togosti se deformacija določi in primerja z dovoljeno. Razmislite o deformaciji okroglega nosilca pod delovanjem zunanjega para sil s trenutkom t(slika 27.4).

Pri torziji je deformacija ocenjena s kotom zasuka (glej predavanje 26):

Tukaj φ - kot zasuka; γ - strižni kot; l- dolžina palice; R- polmer; R=d/2. Kje

Hookov zakon ima obliko τ k = Gγ. Zamenjajte izraz za γ , dobimo

delo GJP imenovana togost odseka.

Modul elastičnosti lahko definiramo kot G = 0,4E. Za jeklo G= 0,8 · 10 5 MPa.

Običajno se kot zasuka izračuna na meter dolžine nosilca (gredi) φ o.

Pogoj torzijske togosti lahko zapišemo kot

kje φ o - relativni kot zasuka, φ o= φ/l; [φ o]≈ 1deg/m = 0,02rad/m - dovoljen relativni kot zasuka.

Primeri reševanja problemov

Primer 1 Na podlagi izračunov trdnosti in togosti določite potreben premer gredi za prenos moči 63 kW pri hitrosti 30 rad/s. Material gredi - jeklo, dovoljena torzijska napetost 30 MPa; dopustni relativni kot zasuka [φ o]= 0,02 rad/m; strižni modul G= 0,8 * 10 5 MPa.

rešitev

1. Določitev dimenzij prečnega prereza glede na trdnost.

Pogoj torzijske trdnosti:

Navor določimo iz formule moči med vrtenjem:

Iz trdnostnega pogoja določimo moment upora gredi pri zvijanju

Vrednosti nadomestimo v newtonih in mm.

Določite premer gredi:

2. Določitev dimenzij prečnega prereza glede na togost.

Pogoj vzvojne togosti:

Iz pogoja togosti določimo vztrajnostni moment preseka med torzijo:

Določite premer gredi:

3. Izbira potrebnega premera gredi na podlagi izračunov trdnosti in togosti.

Za zagotovitev trdnosti in togosti izberemo večjo od dveh najdenih vrednosti hkrati.

Dobljeno vrednost je treba zaokrožiti z uporabo želenega obsega številk. Dobljeno vrednost praktično zaokrožimo tako, da se število konča s 5 ali 0. Vzamemo vrednost d gredi = 75 mm.

Za določitev premera gredi je zaželeno uporabiti standardni obseg premerov, ki je naveden v Dodatku 2.

Primer 2 V prerezu nosilca d= največja strižna napetost 80 mm τ maks\u003d 40 N / mm 2. Določite strižno napetost v točki, ki je 20 mm oddaljena od središča preseka.

rešitev

b. očitno,

Primer 3 Na točkah notranje konture preseka cevi (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) nastanejo strižne napetosti 40 N/mm 2. Določite največje strižne napetosti, ki se pojavijo v cevi.

rešitev

Diagram tangencialnih napetosti v prerezu je prikazan na sl. 2.37 v. očitno,

Primer 4 V obročastem prerezu žarka ( d0= 30 mm; d= 70 mm) se pojavi navor Mz= 3 kN-m. Izračunajte strižno napetost v točki, ki je 27 mm oddaljena od središča preseka.

rešitev

Strižna napetost na poljubni točki prereza se izračuna po formuli

V tem primeru Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Primer 5 Jeklena cev(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) dolžina l= 1,8 m navora t uporabljen v končnih delih. Določite vrednost t, pri katerem kot zasuka φ = 0,25°. Z ugotovljeno vrednostjo t izračunajte največje strižne napetosti.

rešitev

Kot zasuka (v deg/m) za en odsek se izračuna po formuli

V tem primeru

Če nadomestimo številske vrednosti, dobimo

Izračunamo največje strižne napetosti:

Primer 6 Za dani žarek (sl. 2.38, a) zgradite diagrame navorov, največjih strižnih napetosti, kotov vrtenja prerezov.

rešitev

Dani žarek ima odseke I, II, III, IV, V(slika 2. 38, a). Spomnimo se, da so meje odsekov odseki, v katerih se uporabljajo zunanji (sukalni) momenti in mesta spremembe dimenzij prečnega prereza.

Uporaba razmerja

sestavimo diagram navorov.

Plotovanje Mz začnemo s prostega konca žarka:

za parcele III in IV

za spletno stran V

Diagram vrtilnih momentov je prikazan na sliki 2.38, b. Izdelamo diagram največjih tangencialnih napetosti vzdolž dolžine žarka. Pogojno pripisujemo τ preverite iste znake kot ustrezne navore. Lokacija vklopljena jaz

Lokacija vklopljena II

Lokacija vklopljena III

Lokacija vklopljena IV

Lokacija vklopljena V

Graf največjih strižnih napetosti je prikazan na sl. 2.38 v.

Kot vrtenja prečnega prereza žarka pri konstantnem (znotraj vsakega odseka) premeru odseka in navora se določi s formulo

Izdelamo diagram kotov vrtenja prerezov. Kot vrtenja odseka A φ l \u003d 0, ker je žarek v tem delu pritrjen.

Diagram kotov vrtenja prečnih prerezov je prikazan na sl. 2.38 G.

Primer 7 na škripec AT stopničasta gred (slika 2.39, a) moč prenesena iz motorja n B = 36 kW, jermenice AMPAK in OD oziroma prenesejo na pogonske stroje N A= 15 kW in N C= 21 kW. Hitrost gredi p= 300 vrt/min. Preverite trdnost in togost gredi, če [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

rešitev

Izračunajmo zunanje (sukalne) momente, ki delujejo na gred:

Izdelamo diagram vrtilnih momentov. Hkrati, ko se premikamo od levega konca gredi, pogojno upoštevamo trenutek, ki ustreza n A, pozitivno Nc- negativno. Diagram M z je prikazan na sl. 2.39 b. Največje napetosti v prerezih prereza AB

kar je za [t k] manj

Relativni kot zasuka odseka AB

kar je veliko več kot [Θ] ==0,3 deg/m.

Največje napetosti v prerezih odseka sonce

kar je za [t k] manj

Relativni kot zasuka odseka sonce

kar je veliko več kot [Θ] = 0,3 deg/m.

Posledično je trdnost gredi zagotovljena, togost pa ne.

Primer 8 Od motorja z jermenom do gredi 1 prenesena moč n= 20 kW, Iz gredi 1 vstopi v jašek 2 moč N 1= 15 kW in na delovne stroje - moč N 2= 2 kW in N 3= 3 kW. Iz jaška 2 se napaja delovne stroje N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, št. 6= 4 kW (slika 2.40, a). Določite premera gredi d 1 in d 2 iz pogoja trdnosti in togosti, če [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,25 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2. Odseki gredi 1 in 2 velja za konstantno po celotni dolžini. Hitrost gredi motorja n = 970 o/min, premeri jermenic D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Ignorirajte zdrs v jermenskem pogonu.

rešitev

sl. 2.40 b gred je prikazana jaz. Prejema moč n in iz njega je odvzeta moč N l, N 2 , N 3.

Določite kotno hitrost vrtenja gredi 1 in zunanji torzijski momenti m, m 1, t 2, t 3:

Izdelamo diagram navora za gred 1 (slika 2.40, v). Hkrati, ko se premikamo od levega konca gredi, pogojno upoštevamo trenutke, ki ustrezajo N 3 in N 1, pozitivno in n- negativno. Ocenjeni (največji) navor N x 1 največ = 354,5 H * m.

Premer gredi 1 iz stanja trdnosti

Premer gredi 1 iz stanja togosti ([Θ], rad/mm)

Končno sprejmemo z zaokroževanjem na standardno vrednost d 1 \u003d 58 mm.

Hitrost gredi 2

Na sl. 2.40 G gred je prikazana 2; moč se napaja na gred N 1, in napajanje je odvzeto N 4 , N 5 , N 6 .

Izračunajte zunanje torzijske momente:

Diagram navora gredi 2 prikazano na sl. 2.40 d. Ocenjeni (največji) navor M i max "= 470 N-m.

Premer gredi 2 iz stanja trdnosti

Premer gredi 2 iz stanja togosti

Končno sprejmemo d2= 62 mm.

Primer 9 Iz pogojev trdnosti in togosti določite moč n(slika 2.41, a), ki se lahko prenaša z jekleno gredjo s premerom d=50 mm, če [t do] \u003d 35 N / mm 2, [ΘJ \u003d 0,9 deg / m; G \u003d 8,0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 vrt./min.

rešitev

Izračunajmo zunanje momente, ki delujejo na gred:

Shema oblikovanja gred je prikazana na sl. 2.41, b.

Na sl. 2.41, v predstavljen je diagram navorov. Ocenjeni (največji) navor Mz = 9,54n. Stanje trdnosti

Stanje togosti

Mejni pogoj je togost. Zato je dovoljena vrednost oddane moči [N] = 82,3 kW.

Izračun nosilca okroglega prereza na trdnost in vzvojno togost

Izračun nosilca okroglega prereza na trdnost in vzvojno togost

Namen izračunov trdnosti in torzijske togosti je določiti takšne dimenzije prečnega prereza nosilca, pri katerih napetosti in premiki ne bodo presegli določenih vrednosti, ki jih dovoljujejo delovni pogoji. Pogoj trdnosti za dovoljene strižne napetosti je na splošno zapisan kot Ta pogoj pomeni, da najvišje strižne napetosti, ki se pojavijo v zvitem nosilcu, ne smejo presegati ustreznih dovoljenih napetosti za material. Dovoljena torzijska napetost je odvisna od 0 ─ napetosti, ki ustreza nevarnemu stanju materiala, in sprejetega varnostnega faktorja n: ─ meja tečenja, nt je varnostni faktor za plastični material; ─ natezna trdnost, nv - varnostni faktor za krhek material. Zaradi dejstva, da je težje pridobiti vrednosti pri torzijskih poskusih kot pri napetosti (stiskanju), se najpogosteje dovoljene torzijske napetosti vzamejo glede na dovoljene natezne napetosti za isti material. Torej za jeklo [za lito železo. Pri izračunu trdnosti zvitih nosilcev so možne tri vrste nalog, ki se razlikujejo po obliki uporabe trdnostnih pogojev: 1) preverjanje napetosti (testni izračun); 2) izbira odseka (projektni izračun); 3) določitev dovoljene obremenitve. 1. Pri preverjanju napetosti za dane obremenitve in dimenzije nosilca se določijo največje strižne napetosti, ki nastanejo v njem, in primerjajo s tistimi, ki jih daje formula (2.16). Če pogoj trdnosti ni izpolnjen, je treba povečati dimenzije preseka ali zmanjšati obremenitev, ki deluje na nosilec, ali uporabiti material z večjo trdnostjo. 2. Pri izbiri prereza za dano obremenitev in dano vrednost dopustne napetosti iz trdnostnega pogoja (2.16) se določi vrednost polarnega upornega momenta prečnega prereza nosilca.Premeri polnega krožnega oz. obročastega odseka žarka se določi z velikostjo polarnega momenta upora. 3. Pri določanju dovoljene obremenitve za dano dovoljeno napetost in polarni moment upora WP se najprej določi dovoljeni navor MK na podlagi (3.16), nato pa se z diagramom navora vzpostavi povezava med K M in zunanjim torzijskim trenutke. Izračun nosilca za trdnost ne izključuje možnosti deformacij, ki so nesprejemljive med njegovim delovanjem. Veliki koti zvijanja žarka so zelo nevarni, saj lahko povzročijo kršitev natančnosti obdelovalnih delov, če je ta žarek strukturni element obdelovalnega stroja, ali pa se lahko pojavijo torzijske vibracije, če žarek prenaša časovno spremenljive torzijske momente. , zato je treba žarek izračunati tudi za togost. Pogoj togosti je zapisan v naslednji obliki: kjer ─ največji relativni kot zasuka žarka, določen iz izraza (2.10) ali (2.11). Nato bo pogoj togosti za gred prevzel obliko različni tipi obremenitve se gibljejo od 0,15° do 2° na 1 m dolžine nosilca. Tako v pogoju trdnosti kot v pogoju togosti bomo pri določanju max ali max  uporabili geometrijske značilnosti: WP ─ polarni uporni moment in IP ─ polarni vztrajnostni moment. Očitno bodo te značilnosti drugačne za okrogle polne in obročaste prereze z enako površino teh odsekov. S posebnimi izračuni je razvidno, da so polarni vztrajnostni momenti in momenti upora za obročasti odsek veliko večji kot za okrogel krožni odsek, saj obročasti odsek nima območij blizu središča. Zato je palica obročastega preseka v torziji bolj ekonomična kot palica polnega okroglega preseka, to pomeni, da zahteva manjšo porabo materiala. Vendar pa je izdelava takšne palice bolj zapletena in s tem dražja, zato je treba to okoliščino upoštevati tudi pri načrtovanju palic, ki delujejo na torzijo. Metodologijo izračuna nosilca na trdnost in vzvojno togost ter razmišljanje o učinkovitosti bomo ponazorili s primerom. Primer 2.2 Primerjajte masi dveh gredi, katerih prečne dimenzije so izbrane za enak navor MK 600 Nm pri enakih dovoljenih napetostih čez vlakna (na dolžini najmanj 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Cepljenje vzdolž vlaken pri upogibanju [u] 2 Rck 2.4 Razcep vzdolž vlaken pri rezanju 1 Rck 1.2 - 2.4 vlaken