Iz formule za določanje napetosti in diagrama porazdelitve strižnih napetosti pri torziji je razvidno, da največje napetosti nastanejo na površini.

Določimo največjo napetost ob upoštevanju tega ρ in X = d/ 2, kjer d- premer palice okrogel del.

Za krožni odsek izračunamo polarni vztrajnostni moment po formuli (glej predavanje 25).

Največji stres se pojavi na površini, zato imamo

Običajno JP /pmaks določiti Wp in pokliči trenutek upora pri zvijanju, oz polarni moment upora razdelki

Tako izračunamo največjo napetost na površini okrogla palica dobimo formulo

Za okrogle prereze

Za obročasti odsek

Pogoj torzijske trdnosti

Uničenje žarka med torzijo se pojavi s površine, pri izračunu trdnosti se uporablja pogoj trdnosti

kje [ τ k ] - dovoljena torzijska napetost.

Vrste izračunov trdnosti

Obstajata dve vrsti izračunov trdnosti.

1. Projektni izračun - premer nosilca (gredi) v nevarnem delu se določi:

2. Preverite izračun - preveri se izpolnjevanje trdnostnega pogoja

3. Določitev nosilnosti (največji navor)

Izračun togosti

Pri izračunu togosti se deformacija določi in primerja z dovoljeno. Razmislite o deformaciji okroglega nosilca pod delovanjem zunanjega para sil s trenutkom t(slika 27.4).

Pri torziji je deformacija ocenjena s kotom zasuka (glej predavanje 26):

Tukaj φ - kot zasuka; γ - strižni kot; l- dolžina palice; R- polmer; R=d/2. Kje

Hookov zakon ima obliko τ k = Gγ. Zamenjajte izraz za γ , dobimo

delo GJP imenovana togost odseka.

Modul elastičnosti lahko definiramo kot G = 0,4E. Za jeklo G= 0,8 · 10 5 MPa.

Običajno se kot zasuka izračuna na meter dolžine nosilca (gredi) φ o.

Pogoj torzijske togosti lahko zapišemo kot

kje φ o - relativni kot zasuka, φ o= φ/l; [φ o]≈ 1deg/m = 0,02rad/m - dovoljen relativni kot zasuka.

Primeri reševanja problemov

Primer 1 Na podlagi izračunov trdnosti in togosti določite potreben premer gredi za prenos moči 63 kW pri hitrosti 30 rad/s. Material gredi - jeklo, dovoljena torzijska napetost 30 MPa; dopustni relativni kot zasuka [φ o]= 0,02 rad/m; strižni modul G= 0,8 * 10 5 MPa.

rešitev

1. Določitev dimenzij prečnega prereza glede na trdnost.

Pogoj torzijske trdnosti:

Navor določimo iz formule moči med vrtenjem:

Iz trdnostnega pogoja določimo moment upora gredi pri zvijanju

Vrednosti nadomestimo v newtonih in mm.

Določite premer gredi:

2. Določitev dimenzij prečnega prereza glede na togost.

Pogoj vzvojne togosti:

Iz pogoja togosti določimo vztrajnostni moment preseka med torzijo:

Določite premer gredi:

3. Izbira potrebnega premera gredi na podlagi izračunov trdnosti in togosti.

Za zagotovitev trdnosti in togosti izberemo večjo od dveh najdenih vrednosti hkrati.

Dobljeno vrednost je treba zaokrožiti z uporabo želenega obsega številk. Dobljeno vrednost praktično zaokrožimo tako, da se število konča s 5 ali 0. Vzamemo vrednost d gredi = 75 mm.

Za določitev premera gredi je zaželeno uporabiti standardni obseg premerov, ki je naveden v Dodatku 2.

Primer 2 V prerezu nosilca d= največja strižna napetost 80 mm τ maks\u003d 40 N / mm 2. Določite strižno napetost v točki, ki je 20 mm oddaljena od središča preseka.

rešitev

b. očitno,

Primer 3 Na točkah notranje konture preseka cevi (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) nastanejo strižne napetosti 40 N/mm 2. Določite največje strižne napetosti, ki se pojavijo v cevi.

rešitev

Diagram tangencialnih napetosti v prerezu je prikazan na sl. 2.37 v. očitno,

Primer 4 V obročastem prerezu žarka ( d0= 30 mm; d= 70 mm) se pojavi navor Mz= 3 kN-m. Izračunajte strižno napetost v točki, ki je 27 mm oddaljena od središča preseka.

rešitev

Strižna napetost na poljubni točki prereza se izračuna po formuli

V tem primeru Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Primer 5 Jeklena cev(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) dolžina l= 1,8 m navora t uporabljen v končnih delih. Določite vrednost t, pri katerem kot zasuka φ = 0,25°. Z ugotovljeno vrednostjo t izračunajte največje strižne napetosti.

rešitev

Kot zasuka (v deg/m) za en odsek se izračuna po formuli

V tem primeru

Če nadomestimo številske vrednosti, dobimo

Izračunamo največje strižne napetosti:

Primer 6 Za dani žarek (sl. 2.38, a) zgradite diagrame navorov, največjih strižnih napetosti, kotov vrtenja prerezov.

rešitev

Dani žarek ima odseke I, II, III, IV, V(slika 2. 38, a). Spomnimo se, da so meje odsekov odseki, v katerih se uporabljajo zunanji (sukalni) momenti in mesta spremembe dimenzij prečnega prereza.

Uporaba razmerja

sestavimo diagram navorov.

Plotovanje Mz začnemo s prostega konca žarka:

za parcele III in IV

za spletno stran V

Diagram vrtilnih momentov je prikazan na sliki 2.38, b. Izdelamo diagram največjih tangencialnih napetosti vzdolž dolžine žarka. Pogojno pripisujemo τ preverite iste znake kot ustrezne navore. Lokacija vklopljena jaz

Lokacija vklopljena II

Lokacija vklopljena III

Lokacija vklopljena IV

Lokacija vklopljena V

Graf največjih strižnih napetosti je prikazan na sl. 2.38 v.

Kot vrtenja prečnega prereza žarka pri konstantnem (znotraj vsakega odseka) premeru odseka in navora se določi s formulo

Izdelamo diagram kotov vrtenja prerezov. Kot vrtenja odseka A φ l \u003d 0, ker je žarek v tem delu pritrjen.

Diagram kotov vrtenja prečnih prerezov je prikazan na sl. 2.38 G.

Primer 7 na škripec AT stopničasta gred (slika 2.39, a) moč prenesena iz motorja n B = 36 kW, jermenice AMPAK in OD oziroma prenesejo na pogonske stroje N A= 15 kW in N C= 21 kW. Hitrost gredi p= 300 vrt/min. Preverite trdnost in togost gredi, če [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

rešitev

Izračunajmo zunanje (sukalne) momente, ki delujejo na gred:

Izdelamo diagram vrtilnih momentov. Hkrati, ko se premikamo od levega konca gredi, pogojno upoštevamo trenutek, ki ustreza n A, pozitivno Nc- negativno. Diagram M z je prikazan na sl. 2.39 b. Največje napetosti v prečni prerezi razdelek AB

kar je za [t k] manj

Relativni kot zasuka odseka AB

kar je veliko več kot [Θ] ==0,3 deg/m.

Največje napetosti v prerezih odseka sonce

kar je za [t k] manj

Relativni kot zasuka odseka sonce

kar je veliko več kot [Θ] = 0,3 deg/m.

Posledično je trdnost gredi zagotovljena, togost pa ne.

Primer 8 Od motorja z jermenom do gredi 1 prenesena moč n= 20 kW, Iz gredi 1 vstopi v jašek 2 moč N 1= 15 kW in na delovne stroje - moč N 2= 2 kW in N 3= 3 kW. Iz jaška 2 se napaja delovne stroje N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, št. 6= 4 kW (slika 2.40, a). Določite premera gredi d 1 in d 2 iz pogoja trdnosti in togosti, če [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,25 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2. Odseki gredi 1 in 2 velja za konstantno po celotni dolžini. Hitrost gredi motorja n = 970 o/min, premeri jermenic D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Ignorirajte zdrs v jermenskem pogonu.

rešitev

sl. 2.40 b gred je prikazana jaz. Prejema moč n in iz njega je odvzeta moč N l, N 2 , N 3.

Določite kotno hitrost vrtenja gredi 1 in zunanji torzijski momenti m, m 1, t 2, t 3:

Izdelamo diagram navora za gred 1 (slika 2.40, v). Hkrati, ko se premikamo od levega konca gredi, pogojno upoštevamo trenutke, ki ustrezajo N 3 in N 1, pozitivno in n- negativno. Ocenjeni (največji) navor N x 1 največ = 354,5 H * m.

Premer gredi 1 iz stanja trdnosti

Premer gredi 1 iz stanja togosti ([Θ], rad/mm)

Končno sprejmemo z zaokroževanjem na standardno vrednost d 1 \u003d 58 mm.

Hitrost gredi 2

Na sl. 2.40 G gred je prikazana 2; moč se napaja na gred N 1, in napajanje je odvzeto N 4 , N 5 , N 6 .

Izračunajte zunanje torzijske momente:

Diagram navora gredi 2 prikazano na sl. 2.40 d. Ocenjeni (največji) navor M i max "= 470 N-m.

Premer gredi 2 iz stanja trdnosti

Premer gredi 2 iz stanja togosti

Končno sprejmemo d2= 62 mm.

Primer 9 Iz pogojev trdnosti in togosti določite moč n(slika 2.41, a), ki se lahko prenaša z jekleno gredjo s premerom d=50 mm, če [t do] \u003d 35 N / mm 2, [ΘJ \u003d 0,9 deg / m; G \u003d 8,0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 vrt./min.

rešitev

Izračunajmo zunanje momente, ki delujejo na gred:

Shema oblikovanja gred je prikazana na sl. 2.41, b.

Na sl. 2.41, v predstavljen je diagram navorov. Ocenjeni (največji) navor Mz = 9,54n. Stanje trdnosti

Stanje togosti

Mejni pogoj je togost. Zato je dovoljena vrednost oddane moči [N] = 82,3 kW.

Pri raztezanju (stiskanju) lesa v svojem prečni prerezi nastanejo samo običajni stresi. Rezultanta ustreznih elementarnih sil o, dA - vzdolžna sila N- lahko najdete z metodo odseka. Da bi lahko določili normalne napetosti za znano vrednost vzdolžne sile, je treba določiti zakon porazdelitve po prečnem prerezu nosilca.

Ta problem je rešen na podlagi proteze z ravnim prerezom(hipoteze J. Bernoullija), ki se glasi:

odseki nosilca, ki so ravni in normalni na svojo os pred deformacijo, ostanejo ravni in normalni na os tudi med deformacijo.

Ko je žarek raztegnjen (narejen npr. za večjo vidljivost izkušnje z gumo), na površini koga je bil uporabljen sistem vzdolžnih in prečnih prask (slika 2.7, a), lahko zagotovite, da tveganja ostanejo ravna in medsebojno pravokotna, spremenite samo

kjer je A površina prečnega prereza žarka. Če izpustimo indeks z, končno dobimo

Za normalne napetosti velja isto pravilo predznaka kot za vzdolžne sile, tj. pri raztezanju se napetosti štejejo za pozitivne.

Dejansko porazdelitev napetosti v odsekih žarka, ki mejijo na mesto uporabe zunanje sile, odvisno od načina uporabe obremenitve in je lahko neenakomerno. Eksperimentalne in teoretične študije kažejo, da je ta kršitev enakomernosti porazdelitve napetosti lokalni značaj. V odsekih žarka, ki so od mesta obremenitve oddaljeni na razdalji, ki je približno enaka največji prečni dimenziji žarka, se lahko porazdelitev napetosti šteje za skoraj enakomerno (slika 2.9).

Obravnavana situacija je poseben primer načelo svetega Venanta, ki se lahko formulira na naslednji način:

porazdelitev napetosti je v bistvu odvisna od načina delovanja zunanjih sil le v bližini mesta obremenitve.

V delih, ki so dovolj oddaljeni od mesta delovanja sil, je porazdelitev napetosti praktično odvisna samo od statičnega ekvivalenta teh sil in ne od načina njihove uporabe.

Torej, prijava Načelo svetega Venanta in če se oddaljimo od vprašanja lokalnih napetosti, imamo možnost (tako v tem kot v naslednjih poglavjih tečaja), da nas ne zanimajo specifični načini uporabe zunanjih sil.

Na mestih ostre spremembe oblike in dimenzij prečnega prereza žarka nastanejo tudi lokalne napetosti. Ta pojav se imenuje koncentracija stresa, ki jih v tem poglavju ne bomo obravnavali.

V primerih, ko normalne napetosti v različnih presekih žarka niso enake, je priporočljivo prikazati zakon njihove spremembe vzdolž dolžine žarka v obliki grafa - diagrami normalnih napetosti.

PRIMER 2.3. Za žarek s stopenjsko spremenljivim presekom (slika 2.10, a) narišite diagrame vzdolžne sile in običajni stresi.

rešitev.Žarek razdelimo na odseke, začenši od brezplačnega messengerja. Meje odsekov so mesta, kjer delujejo zunanje sile in se spreminjajo dimenzije prečnega prereza, tj. žarek ima pet odsekov. Pri risanju samo diagramov n gredo bi bilo treba razdeliti le na tri dele.

Z metodo odsekov določimo vzdolžne sile v prečnih prerezih nosilca in zgradimo ustrezen diagram (sl. 2.10.6). Konstrukcija diagrama And se v bistvu ne razlikuje od tiste, ki je bila obravnavana v primeru 2.1, zato izpuščamo podrobnosti te konstrukcije.

Normalne napetosti izračunamo s formulo (2.1), pri čemer nadomestimo vrednosti sil v newtonih in površine - v kvadratnih metrih.

Znotraj vsakega odseka so napetosti konstantne, tj. e. ploskev na tem območju je ravna črta, vzporedna z osjo abscise (slika 2.10, c). Za izračune trdnosti so najprej zanimivi tisti odseki, v katerih se pojavijo največje napetosti. Pomembno je, da v obravnavanem primeru ne sovpadajo s tistimi odseki, kjer so vzdolžne sile največje.

V primerih, ko je presek žarka po celotni dolžini konstanten, diagram a podobno zapletu n in se od njega razlikuje le v obsegu, zato je seveda smiselno zgraditi samo enega od navedenih diagramov.

2.2. Težišče preseka in lastnost statičnega momenta

2.3. Razmerja med vztrajnostnimi momenti glede vzporednih osi

2.4. Izračun vztrajnostnih momentov enostavnih figur

2.5. Sprememba vztrajnostnih momentov pri vrtenju koordinatnih osi

2.6. Glavne osi in glavni vztrajnostni momenti

2.7. Lastnost vztrajnostnih momentov glede na simetrijske osi

2.8. Lastnost vztrajnostnih momentov pravilnih likov glede na središčne osi

2.9. Izračun vztrajnostnih momentov kompleksnih figur

2.10. Primeri določanja glavnih centralnih osi in glavnih vztrajnostnih momentov presekov

Vprašanja za samopregledovanje

3.1. Osnovni pojmi

3.2. Diferencialne enačbe ravnotežja materialnega delca telesa v primeru ravninskega problema

3.3. Preiskava stresnega stanja na določeni točki telesa

3.4. Glavna mesta in glavne obremenitve

3.5. Ekstremne strižne napetosti

3.6. Koncept volumetričnega napetostnega stanja

3.6.1. Glavne napetosti

3.6.2. Ekstremne strižne napetosti

3.6.3. Napetosti na poljubno nagnjenih območjih

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

4.1. Cauchyjeva razmerja

4.2. Relativna deformacija v poljubni smeri

4.3. Analogija med odvisnostmi za napeta in deformirana stanja v točki

4.4. Volumska deformacija

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

5.1. Hookov zakon v napetosti in stiskanju

5.2. Poissonovo razmerje

5.3. Hookov zakon za ravno in prostorninsko napetostno stanje

5.4. Hookov zakon pri striženju

5.5. Potencialna energija elastičnih deformacij

5.6. Castiglianov izrek

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

Poglavje 6. Mehanske lastnosti materialov

6.1. Splošne informacije o mehanskem preskušanju materialov

6.2. Stroji za testiranje materialov

6.3. Vzorci za testiranje materialov na napetost

6.6. Vpliv temperature in drugih dejavnikov na mehanske lastnosti materialov

6.7.1. Značilnosti talnega okolja

6.7.2. Modeli mehanskega obnašanja tal

6.7.3. Vzorci in sheme za testiranje vzorcev tal

6.8. Projektiranje, mejne, dopustne napetosti

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

7. poglavje

7.1. Osnovni pojmi

7.2. Teorija največjih normalnih napetosti (prva teorija trdnosti)

7.3. Teorija največjih relativnih raztezkov (druga teorija trdnosti)

7.4. Teorija največjih strižnih napetosti (tretja teorija trdnosti)

7.5. Teorija energije (teorija četrte jakosti)

7.6. Moreova teorija (fenomenološka teorija)

7.8. Teorije mejnih stanj tal

7.9. Koncentracija napetosti in njen vpliv na trdnost pri časovno konstantnih napetostih

7.10. Mehanika krhkega loma

Vprašanja za samopregledovanje

8. poglavje

8.1. Napetostno stanje na točkah žarka

8.1.1. Napetosti v prerezih

8.1.2. Napetosti v nagnjenih odsekih

8.2. Gibanje v napetosti (kompresiji)

8.2.1. Gibljive točke osi žarka

8.2.2. Premiki vozlišč paličnih sistemov

8.3. Izračuni trdnosti

8.4. Potencialna energija pri napetosti in stiskanju

8.5. Statično nedoločeni sistemi

8.5.1. Osnovni pojmi

8.5.2. Določanje napetosti v prerezih nosilca, vdelanega z dvema koncema

8.5.5. Izračun statično nedoločenih ravninskih paličnih sistemov izpostavljenih temperaturi

8.5.6. Montažne napetosti v statično nedoločenih ravninskih paličnih sistemih

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

9. poglavje

9.1. Praktični izračun strižnih spojev

9.1.1. Izračun kovičenih, čepnih in vijačnih povezav

9.1.2. Izračun zvarnih spojev na strig

9.2. Torzija

9.2.1. Osnovni pojmi. Navorni momenti in njihov izris

9.2.2. Torzijske napetosti in deformacije ravne palice krožnega prereza

9.2.3. Analiza napetostnega stanja pri torziji nosilca s krožnim prerezom. Glavne napetosti in glavna področja

9.2.4. Potencialna energija med torzijo nosilca s krožnim prerezom

9.2.5. Izračun palice krožnega prereza na trdnost in vzvojno togost

9.2.6. Izračun cilindričnih vijačnih vzmeti majhnega koraka

9.2.7. Torzija tankostenske palice zaprtega profila

9.2.8. Torzija ravnega nosilca nekrožnega preseka

9.2.9. Torzija tankostenske palice odprtega profila

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

10.1. Splošni pojmi

10.2. Ravni čisti ovinek. Opredelitev normalnih napetosti

10.3. Strižne napetosti pri prečnem upogibu

10.4. Upogibne napetosti tankostenskih nosilcev

10.5. Koncept središča ovinka

10.6. Analiza napetostnega stanja pri upogibu

10.7. Preverjanje trdnosti palic pri upogibanju

10.8. Racionalna oblika prečnih prerezov palic

10.10. Določanje pomikov v nosilcih konstantnega preseka z direktno integracijo

10.11. Določitev pomikov v nosilcih konstantnega preseka z metodo začetnih parametrov

Vprašanja za samopregledovanje

Možnosti vprašanj v izpitnih listkih

Aplikacije

POGLAVJE 9 Strig in torzija

Žarek, prikazan na sl. 9.13, ima štiri razdelke. Če upoštevamo pogoje ravnotežja za sisteme sil, ki delujejo na levi odrezan del, potem lahko zapišemo:

Zaplet 1

a (slika 9.13, b).

Mx 0: Mcr m x dx 0; Mcr

dx.

Zaplet 2

sekira2

a b (slika 9.13, c).

Mx 0: Mcr m x dx M1 0; Mcr m x dx M1.

Zaplet 3

a b x2

a b c (slika 9.13, d).

M0;

x dx M .

Zaplet 4

a b c x2 a b c d .

Mx 0: Mcr m x dx M1 M2 0;

M kr

m x dx M1 M2.

Tako je navor M cr v prečnem prerezu žarka enak algebraični vsoti momentov vseh zunanjih sil, ki delujejo na eni strani odseka.

9.2.2. Torzijske napetosti in deformacije ravne palice krožnega prereza

Kot že omenjeno, bi lahko skupne strižne napetosti določili iz odvisnosti (9.14), če bi poznali zakon njihove porazdelitve po prerezu nosilca. Nezmožnost analitične definicije tega zakona nas prisili, da se obrnemo na eksperimentalno študijo deformacij nosilca.

V. A. Žilkin

Razmislite o nosilcu, katerega levi konec je togo vpet, na desni konec pa deluje torzijski moment M cr. Pred obremenitvijo žarka s trenutkom je bila na njegovo površino nanesena pravokotna mreža z velikostjo celic a × b (slika 9.14, a). Po uporabi torzijskega momenta M kr se bo desni konec nosilca zasukal glede na levi konec nosilca za kot, medtem ko se razdalje med odseki zasukanega nosilca ne bodo spremenile, polmeri, narisani v končnem delu bo ostala ravna, t.j. lahko domnevamo, da je hipoteza ravnih odsekov izpolnjena (sl. 9.14, b). Odseki, ki so ravni pred deformacijo žarka, ostanejo ravni po deformaciji in se obračajo kot trdi diski, eden glede na drugega pod določenim kotom. Ker se razdalja med odseki nosilca ne spremeni, je vzdolžna relativna deformacija x 0 enaka nič. Vzdolžne mrežne črte imajo vijačno obliko, vendar razdalja med njimi ostane konstantna (torej y 0 ), pravokotne mrežne celice se spremenijo v paralelograme, katerih dimenzije se ne spremenijo, tj. izbrani osnovni volumen katere koli plasti žarka je v čistih strižnih pogojih.

Izrežemo nosilni element dolžine dx v dveh prerezih (slika 9.15). Zaradi obremenitve žarka se bo desni del elementa zasukal glede na levi za kot d. V tem primeru se bo generatrisa valja zasukala pod kotom

POGLAVJE 9 Strig in torzija

premik. Vsi generatorji notranjih valjev polmera se bodo zasukali za isti kot.

Glede na sl. 9,15 lok

ab dx d .

kjer se d dx imenuje relativni kot zasuka. Če so dimenzije prečnih prerezov ravne palice in navori, ki delujejo v njih, konstantni v določenem odseku, potem je tudi vrednost konstantna in enaka razmerju celotnega kota zasuka v tem odseku do njegove dolžine L, tj. L.

Prehajamo po Hookovem zakonu pri strigu ( G ) na napetosti, dobimo

Torej v presekih žarka med torzijo nastanejo strižne napetosti, katerih smer je v vsaki točki pravokotna na polmer, ki povezuje to točko s središčem odseka, vrednost pa je neposredno sorazmerna z

V. A. Žilkin

oddaljenost točke od središča. V središču (pri 0 ) so strižne napetosti enake nič; na točkah, ki se nahajajo v neposredni bližini zunanje površine žarka, so največji.

Če nadomestimo najdeni zakon porazdelitve napetosti (9.18) v enakost (9.14), dobimo

Mcr G dF G 2 dF G J ,

kjer je J d 4 polarni vztrajnostni moment krožnice

nožni del žarka.

Umetnina G.J.

imenovana togost prečnega

odsek nosilca med torzijo.

Merske enote togosti so

so N m2, kN m2 itd.

Iz (9.19) najdemo relativni kot zasuka žarka

M kr

in nato z izključitvijo iz enakosti (9.18) dobimo formulo

za torzijske napetosti okroglega nosilca

M kr

Najvišja vrednost napetosti je dosežena v kon-

točke odseka za d 2 :

M kr

M kr

M kr

se imenuje moment upora proti vzvoju gredi krožnega prereza.

Dimenzija momenta torzijske upornosti - cm3, m3 itd.

ki vam omogoča, da določite kot zasuka celotnega žarka

	GJ kr.

Če ima nosilec več odsekov z različnimi analitičnimi izrazi za M cr ali različnimi vrednostmi togosti presekov GJ, potem

			Mcr dx

Za palico z dolžino L konstantnega preseka, obremenjeno na koncih s koncentriranimi pari sil z momentom M cr,

D in notranji d . Samo v tem primeru potrebujeta J in W cr

izračunajte po formulah

		Mcr L

		1 c 4 ; W kr		1 c 4 ; c

Diagram tangencialnih napetosti v prerezu votle palice je prikazan na sl. 9.17.

Primerjava diagramov strižnih napetosti v polnih in votlih nosilcih kaže na prednosti votlih gredi, saj se v takšnih gredi material porabi bolj racionalno (material se odstrani v območju nizkih napetosti). Zaradi tega postane porazdelitev napetosti po prečnem prerezu bolj enakomerna, sam žarek pa postane lažji,

kot žarek enake trdnosti je zvezen - sl. 9.17, kljub nekaterim

rojno povečanje zunanjega premera.

Toda pri načrtovanju torzijskih nosilcev je treba upoštevati, da je v primeru obročastega odseka njihova izdelava težja in zato dražja.

Vzdolžna sila N, ki nastane v prečnem prerezu nosilca, je rezultanta notranjih normalnih sil, porazdeljenih po površini prečnega prereza, in je povezana z normalnimi napetostmi, ki nastanejo v tem prerezu z odvisnostjo (4.1):

tukaj - normalna napetost na poljubni točki prečnega prereza, ki pripada osnovnemu območju - območje prečnega prereza palice.

Produkt je elementarna notranja sila na površino dF.

Vrednost vzdolžne sile N v vsakem posameznem primeru je mogoče enostavno določiti z metodo preseka, kot je prikazano v prejšnjem odstavku. Da bi našli velikost napetosti a na vsaki točki prečnega prereza žarka, je treba poznati zakon njihove porazdelitve po tem odseku.

Zakon porazdelitve normalnih napetosti v prečnem prerezu nosilca je običajno prikazan z grafom, ki prikazuje njihovo spremembo višine ali širine prečnega prereza. Takšen graf imenujemo normalni napetostni diagram (diagram a).

Izraz (1.2) je lahko zadovoljen z neskončnim številom vrst diagramov napetosti a (na primer z diagrami a, prikazanimi na sliki 4.2). Zato je za razjasnitev zakona porazdelitve normalnih napetosti v prerezih nosilca potrebno izvesti poskus.

Na stransko površino nosilca pred obremenitvijo narišimo črte, pravokotne na os nosilca (slika 5.2). Vsako tako črto lahko obravnavamo kot sled ravnine prečnega prereza žarka. Ko je nosilec obremenjen z aksialno silo P, te črte, kot kažejo izkušnje, ostanejo ravne in vzporedne druga z drugo (njihov položaj po obremenitvi nosilca je prikazan na sliki 5.2 s črtkanimi črtami). To nam omogoča domnevo, da prečni prerezi nosilca, ki so ravni pred obremenitvijo, ostanejo ravni pod delovanjem obremenitve. Tak eksperiment potrjuje domnevo o ravninskih prerezih (Bernoullijevo domnevo), oblikovano na koncu § 6.1.

V mislih si predstavljajte žarek, sestavljen iz neštetih vlaken, vzporednih z njegovo osjo.

Vsaka dva preseka, ko je žarek raztegnjen, ostaneta ravna in vzporedna drug z drugim, vendar se odmakneta drug od drugega za določeno količino; vsako vlakno se podaljša za enako količino. In ker enaki raztezki ustrezajo enakim napetostim, so napetosti v prerezih vseh vlaken (in posledično na vseh točkah prečnega prereza žarka) med seboj enake.

To omogoča, da v izrazu (1.2) vzamemo vrednost a iz predznaka integrala. V to smer,

Torej v prerezih žarka med središčno napetostjo ali stiskanjem nastanejo enakomerno porazdeljene normalne napetosti, ki so enake razmerju med vzdolžno silo in površino prečnega prereza.

Ob prisotnosti oslabitve nekaterih odsekov nosilca (na primer lukenj za zakovice) je treba pri določanju napetosti v teh odsekih upoštevati dejansko površino oslabljenega odseka, ki je enaka skupni površini, zmanjšani za površino oslabitve

Za vizualno predstavitev spremembe normalnih napetosti v prerezih palice (vzdolž njene dolžine) je narisan graf normalnih napetosti. Os tega diagrama je odsek ravne črte, ki je enak dolžini palice in je vzporeden z njeno osjo. Pri palici konstantnega preseka ima diagram normalnih napetosti enako obliko kot diagram vzdolžnih sil (od njega se razlikuje le v sprejetem merilu). Pri palici spremenljivega preseka je videz teh dveh diagramov drugačen; zlasti za palico s stopenjskim zakonom o spremembi prerezov ima diagram normalnih napetosti skoke ne samo v odsekih, v katerih delujejo koncentrirane osne obremenitve (kjer ima diagram vzdolžnih sil skoke), ampak tudi na mestih, kjer spremenijo se dimenzije prerezov. Konstrukcija diagrama porazdelitve normalnih napetosti po dolžini palice je obravnavana v primeru 1.2.

Upoštevajte zdaj napetosti v nagnjenih odsekih nosilca.

Označimo kot med nagnjenim odsekom in prerezom (slika 6.2, a). Dogovorimo se, da štejemo kot a za pozitiven, če je treba prerez zasukati v nasprotni smeri urinega kazalca za ta kot, da sovpada z nagnjenim odsekom.

Kot je že znano, je raztezek vseh vlaken, vzporednih z osjo žarka, ko je ta raztegnjen ali stisnjen, enak. To nam omogoča, da domnevamo, da so napetosti p na vseh točkah nagnjenega (pa tudi prečnega) odseka enake.

Upoštevajte spodnji del žarka, odrezan z odsekom (slika 6.2, b). Iz pogojev njegovega ravnovesja sledi, da so napetosti vzporedne z osjo žarka in usmerjene v smeri, nasprotni sili P, notranja sila, ki deluje v odseku, pa je enaka P. Tukaj je območje ​​nagnjeni prerez je enak (kjer je površina prečnega prereza nosilca).

Posledično

kjer - normalne napetosti v prerezih žarka.

Razčlenimo napetost na dve komponenti napetosti: normalno pravokotno na ravnino preseka in tangento ta vzporedno s to ravnino (slika 6.2, c).

Vrednosti in ta so pridobljene iz izrazov

Normalna napetost se na splošno šteje za pozitivno pri napetosti in negativno pri stiskanju. Strižna napetost je pozitivna, če vektor, ki jo predstavlja, teži k vrtenju telesa okoli katere koli točke C, ki leži na notranji normali na odsek, v smeri urinega kazalca. Na sl. 6.2, c prikazuje pozitivno strižno napetost ta, na sl. 6.2, d - negativno.

Iz formule (6.2) sledi, da imajo normalne napetosti vrednosti od (pri do nič (pri a). Tako se največje (v absolutni vrednosti) normalne napetosti pojavijo v prerezih žarka. Zato je izračun trdnost raztegnjenega ali stisnjenega nosilca se izvede glede na normalne napetosti v njegovih prerezih.