Teorija upogibanja žarka. Ravni zavoj ravno prečni zavoj. Projektna shema za problem neposrednega prečnega upogiba

V tehniki in gradbeništvu (trdnost materialov, konstrukcijska mehanika, teorija trdnosti) razumemo nosilec kot element nosilna konstrukcija, ki ga zaznavajo predvsem upogibne obremenitve in ima različne oblike preseka.

Seveda so v realni gradnji nosilne konstrukcije podvržene tudi drugim vrstam obremenitev (veter, vibracije, izmenične obremenitve), vendar se glavni izračun vodoravnih, večpodprtih in togo pritrjenih nosilcev izvede za delovanje bodisi prečna obremenitev ali nanjo zmanjšana enakovredna obremenitev.

Računska shema obravnava žarek kot togo pritrjeno palico ali kot palico, nameščeno na dveh nosilcih. Če so podpore 3 ali več, velja, da je palični sistem statično nedoločen in je treba izvesti izračun upogiba celotne konstrukcije in njene posamezne elemente, postane veliko težje.

V tem primeru se glavna obremenitev obravnava kot vsota sil, ki delujejo v smeri, pravokotni na odsek. Namen izračuna upogiba je določitev največjega upogiba (deformacije), ki ne sme presegati mejnih vrednosti in označuje togost posameznega elementa (in celotne gradbene konstrukcije, povezane z njim).

Osnovne določbe računskih metod

Sodobne konstrukcijske metode za izračun trdnosti in togosti paličnih (nosilnih) konstrukcij omogočajo določitev vrednosti upogiba v fazi projektiranja in sklepanje o možnosti delovanja gradbene konstrukcije.

Izračun za togost omogoča rešitev problema največjih deformacij, ki se lahko pojavijo v gradbeni konstrukciji med kompleksnim delovanjem drugačne vrste obremenitve.

Sodobne metode izračuna, izvedene s pomočjo specializiranih izračunov na elektronskih računalnikih ali izvedene s pomočjo kalkulatorja, omogočajo določitev togosti in trdnosti raziskovalnega predmeta.

Kljub formalizaciji računskih metod, ki vključujejo uporabo empiričnih formul, učinek realnih obremenitev pa je upoštevan z vnosom korekcijskih faktorjev (faktorjev varnosti), celovit izračun dokaj polno in ustrezno oceni obratovalno zanesljivost zgrajene konstrukcije oz. izdelan element katerega koli stroja.

Kljub ločeni trdnosti izračunov in določanju strukturne togosti sta obe metodi medsebojno povezani, pojma "togost" in "trdnost" pa sta neločljiva. Vendar pa pri strojnih delih pride do glavnega uničenja objekta zaradi izgube trdnosti, medtem ko so objekti gradbene mehanike pogosto neprimerni za nadaljnjo uporabo zaradi znatnih plastičnih deformacij, ki kažejo na nizko togost konstrukcijskih elementov ali predmeta. kot celota.

Danes sta v disciplinah "Trdnost materialov", "Strukturna mehanika" in "Strojni deli" sprejeti dve metodi za izračun trdnosti in togosti:

1. Poenostavljeno(formalno), med katerim se v izračunih uporabljajo agregirani koeficienti.
2. Rafinirano, kjer se ne uporabljajo le varnostni faktorji, ampak se izračuna tudi kontrakcija po mejnih stanjih.

Algoritem za izračun togosti

Formula za določanje upogibne trdnosti žarka

• M- največji moment, ki se pojavi v žarku (najdeno iz diagrama momentov);
• W n, min- modul preseka (nahaja se v tabeli ali izračunan za dani profil), presek ima običajno 2 modula preseka, Wx se uporablja pri izračunih, če je obremenitev pravokotna osi x-x profil ali Wy, če je obremenitev pravokotna na os y-y;
• Ry- konstrukcijska odpornost jekla na upogibanje (nastavljena glede na izbiro jekla);
• γ c- koeficient delovnih pogojev (ta koeficient je naveden v tabeli 1 SP 16.13330.2011);

Algoritem za izračun togosti (določitev vrednosti upogiba) je precej formaliziran in ga ni težko obvladati.

Za določitev odklona žarka je potrebno izvesti naslednje korake v naslednjem zaporedju:

1. Sestavite shemo izračuna predmet raziskovanja.
2. Določite dimenzijske značilnosti tramovi in ​​oblikovalski odseki.
3. Izračunajte največjo obremenitev deluje na žarek in določa točko njegove uporabe.
4. Če je potrebno, žarek (v konstrukcijski shemi ga bo nadomestila breztežna palica) dodatno preverimo na trdnost z največjim upogibnim momentom.
5. Določi se vrednost največjega upogiba, ki označuje togost žarka.

Če želite sestaviti projektno shemo za žarek, morate vedeti:

1. Geometrijske dimenzije žarka, vključno z razponom med nosilci, in v prisotnosti konzol - njihovo dolžino.
2. geometrijska oblika in dimenzije prečnega prereza.
3. Narava obremenitve in njihove točke uporabe.
4. Material žarka ter njegove fizikalne in mehanske lastnosti.

Pri najpreprostejšem izračunu dvopodpornih nosilcev se ena podpora šteje za togo, druga pa je tečajna.

Določanje vztrajnostnih momentov in presečnega upora

Geometrijske značilnosti, ki so potrebne pri izračunih trdnosti in togosti, vključujejo vztrajnostni moment preseka (J) in moment upora (W). Za izračun njihove vrednosti obstajajo posebne formule za izračun.

Formula modula odseka

Pri določanju vztrajnostnih momentov in uporov je potrebno paziti na orientacijo prereza v ravnini reza. S povečanjem vztrajnostnega momenta se poveča togost žarka in zmanjša upogib. To je enostavno preveriti v praksi, poskušati upogniti desko v običajnem, "ležečem" položaju in jo postaviti na rob.

Določitev največje obremenitve in upogiba

Formula odklona

• q- enakomerno porazdeljena obremenitev, izražena v kg / m (N / m);
• l- dolžina žarka v metrih;
• E- modul elastičnosti (za jeklo je 200-210 GPa);
• jaz je vztrajnostni moment odseka.

Pri določanju največje obremenitve je treba upoštevati precejšnje število dejavnikov, ki delujejo tako stalno (statične obremenitve) kot občasno (veter, udarna obremenitev z vibracijami).

AT enonadstropna hiša, na lesen tram strop bo podvržen stalnim silam teže iz lastne teže, ki se nahaja v drugem nadstropju sten, pohištva, stanovalcev in tako naprej.

Značilnosti izračuna za upogib

Seveda se izračun talnih elementov za odklon izvaja za vse primere in je obvezen ob prisotnosti znatne ravni zunanjih obremenitev.

Danes so vsi izračuni vrednosti upogiba precej formalizirani in vse zapletene realne obremenitve so zmanjšane na naslednje preproste sheme načrtovanja:

1. Jedro, ki temelji na fiksni in zgibni podpori, ki zaznava koncentrirano obremenitev (zgoraj obravnavan primer).
2. Jedro, ki temelji na fiksnem in vrtljivo fiksiranem, na katerega deluje porazdeljena obremenitev.
3. Različne možnosti nalaganja togo pritrjena konzolna palica.
4. Delovanje kompleksne obremenitve na objekt oblikovanja– porazdeljen, koncentriran, upogibni moment.

Hkrati metoda in algoritem izračuna nista odvisna od materiala izdelave, katerega trdnostne lastnosti se upoštevajo z različnimi vrednostmi modula elastičnosti.

Najpogostejša napaka je običajno podcenjevanje merskih enot. Na primer, faktorji moči v formule za izračun zamenjamo v kilogramih, vrednost modula elastičnosti pa se vzame po sistemu "SI", kjer ni pojma "kilogram sile", vsi napori pa se merijo v newtonih ali kilonewtonih.

Vrste žarkov, ki se uporabljajo v gradbeništvu

Sodobna gradbena industrija pri gradnji industrijskih in stanovanjskih zgradb uporablja palične sisteme različnih presekov, oblik in dolžin, izdelane iz različne materiale.

Najbolj razširjena sta jekla in lesene obrti. Odvisno od uporabljenega materiala ima določitev vrednosti upogiba svoje nianse, povezane s strukturo in enakomernostjo materiala.

Lesena

Sodobna nizka gradnja individualnih hiš in podeželske hišice izvaja široko uporabo hlodov iz iglavcev in listavcev.

V bistvu se izdelki iz upogibnega lesa uporabljajo za ureditev talnih in stropnih stropov. Prav ti konstrukcijski elementi bodo najbolj izpostavljeni prečnim obremenitvam, ki bodo povzročile največji upogib.

Odklonska roka lesen hlod odvisno:

1. Iz materiala(vrsta lesa), ki se je uporabljal pri izdelavi tramov.
2. Iz geometrijskih značilnosti in obliko strjenega dela konstrukcijskega predmeta.
3. Iz kumulativnega delovanja različne vrste obremenitev.

Merilo za sprejemanje odklona žarka upošteva dva dejavnika:

1. Skladnost z dejanskim odklonom največje dovoljene vrednosti.
2. Sposobnost upravljanja strukture ob prisotnosti izračunanega upogiba.

Jeklo

Imajo bolj zapleten odsek, ki je lahko sestavljen iz več vrst valjane kovine. Pri izračunu kovinskih konstrukcij je poleg določanja togosti samega predmeta njegovih elementov pogosto potrebno določiti trdnostne lastnosti spojev.

Običajno se povezava posameznih elementov jeklene konstrukcije izvede:

1. Z uporabo navojev(zatiči, vijaki in vijačne) povezave.
2. Zakovična povezava.

Ravni ovinek. Ravninsko prečno upogibanje Risanje diagramov faktorjev notranje sile za nosilce Risanje Q in M ​​diagramov z uporabo enačb Risanje Q in M ​​diagramov z uporabo karakterističnih prerezov (točk) Izračuni trdnosti pri ravni ovinek nosilci Glavne napetosti pri upogibu. Celovito preverjanje trdnosti nosilcev Razumevanje središča upogiba Ugotavljanje pomikov v nosilcih med upogibanjem. Koncepti deformacije nosilcev in pogoji njihove togosti Diferencialna enačba ukrivljene osi nosilca Metoda neposredne integracije Primeri določanja pomikov v nosilcih z metodo neposredne integracije Fizični pomen konstant integracije Metoda začetnih parametrov (univerzalna enačba upognjena os žarka). Primeri določanja pomikov v nosilcu z metodo začetnih parametrov Določitev pomikov po Mohrovi metodi. Pravilo A.K Vereščagin. Izračun Mohrovega integrala po A.K. Vereščagin Primeri določanja pomikov s pomočjo Mohrovega integrala Bibliografija Direktno upogibanje. Ravni prečni zavoj. 1.1. Risanje diagramov notranjih faktorjev sile za nosilce Neposredni upogib je vrsta deformacije, pri kateri v prerezih palice nastaneta dva faktorja notranje sile: upogibni moment in prečna sila. V določenem primeru je lahko prečna sila enaka nič, potem se upogib imenuje čisti. Pri ravnem prečnem upogibu se vse sile nahajajo v eni od glavnih vztrajnostnih ravnin palice in so pravokotne na njeno vzdolžno os, momenti pa se nahajajo v isti ravnini (sl. 1.1, a, b). riž. 1.1 Prečna sila v poljubnem prerezu nosilca je številčno enaka algebraični vsoti projekcij na normalo na os žarka vseh zunanje sile ki deluje na eni strani obravnavanega odseka. Strižna sila v razdelek m-n tramovi (sl. 1.2, a) se štejejo za pozitivne, če je rezultanta zunanjih sil na levi strani odseka usmerjena navzgor, na desno - navzdol, in negativna - v nasprotnem primeru (sl. 1.2, b). riž. 1.2 Pri izračunu prečne sile v določenem odseku se zunanje sile, ki ležijo levo od odseka, vzamejo z znakom plus, če so usmerjene navzgor, in z znakom minus, če so usmerjene navzdol. Za desno stran žarka - obratno. 5 Upogibni moment v poljubnem preseku nosilca je številčno enak algebraični vsoti momentov okoli središčne osi z preseka vseh zunanjih sil, ki delujejo na eno stran obravnavanega preseka. Upogibni moment v m-n odseku žarka (sl. 1.3, a) se šteje za pozitivnega, če je rezultanta zunanjih sil usmerjena v smeri urinega kazalca od odseka levo od odseka in v nasprotni smeri urinega kazalca v desno, in negativna - v nasprotni primer (slika 1.3, b). riž. 1.3 Pri izračunu upogibnega momenta v določenem odseku se momenti zunanjih sil, ki ležijo levo od odseka, štejejo za pozitivne, če so usmerjeni v smeri urinega kazalca. Za desno stran žarka - obratno. Primerno je določiti znak upogibnega momenta glede na naravo deformacije žarka. Upogibni moment se šteje za pozitivnega, če se v obravnavanem odseku odrezani del žarka upogne s konveksnostjo navzdol, to je, da so spodnja vlakna raztegnjena. V nasprotnem primeru je upogibni moment v odseku negativen. Med upogibnim momentom M, prečno silo Q in intenzivnostjo obremenitve q obstajajo diferencialne odvisnosti. 1. Prva izpeljanka iz strižna sila vzdolž abscise odseka je enaka intenzivnosti porazdeljene obremenitve, tj. . (1.1) 2. Prvi odvod upogibnega momenta vzdolž abscise preseka je enak prečni sili, tj. (1.2) 3. Drugi odvod glede na absciso preseka je enak jakosti porazdeljene obremenitve, tj. (1.3) Porazdeljeno obremenitev, usmerjeno navzgor, štejemo za pozitivno. Od diferencialne odvisnosti med M, Q, q sledi več pomembnih zaključkov: 1. Če je na prerezu nosilca: a) prečna sila pozitivna, se upogibni moment poveča; b) prečna sila je negativna, potem se upogibni moment zmanjša; c) prečna sila je nič, potem ima upogibni moment konstantno vrednost (čisti upogib); 6 d) prečna sila prehaja skozi nič, pri čemer spremeni predznak iz plusa v minus, max M M, sicer M Mmin. 2. Če na odseku nosilca ni porazdeljene obremenitve, je prečna sila konstantna, upogibni moment pa se spreminja linearno. 3. Če je na odseku žarka enakomerno porazdeljena obremenitev, se prečna sila spremeni po linearnem zakonu in upogibni moment - po zakonu kvadratne parabole, konveksne v smeri obremenitve (v primeru risanja M s strani raztegnjenih vlaken). 4. Na odseku pod zgoščeno silo ima diagram Q skok (za velikost sile), diagram M pa prelom v smeri sile. 5. Na odseku, kjer je uporabljen koncentrirani moment, ima diagram M skok, ki je enak vrednosti tega momenta. To se ne odraža na grafu Q. Pri kompleksni obremenitvi nosilci gradijo diagrame prečnih sil Q in upogibnih momentov M. Graf Q (M) je graf, ki prikazuje zakon spremembe prečne sile (upogibnega momenta) po dolžini nosilca. Na podlagi analize diagramov M in Q so ugotovljeni nevarni odseki grede. Pozitivne ordinate diagrama Q so narisane navzgor, negativne ordinate pa navzdol od osnovne črte, ki je narisana vzporedno z vzdolžno osjo žarka. Pozitivne ordinate diagrama M so položene navzdol, negativne ordinate pa so narisane navzgor, kar pomeni, da je diagram M zgrajen s strani raztegnjenih vlaken. Konstrukcijo diagramov Q in M ​​za nosilce je treba začeti z opredelitvijo reakcij podpore. Za žarek z enim fiksnim koncem in drugim prostim koncem se lahko risanje Q in M ​​začne s prostim koncem brez definiranja reakcij v vgradnji. 1.2. Konstrukcija diagramov Q in M ​​po Balkovih enačbah je razdeljena na odseke, znotraj katerih ostaneta funkciji za upogibni moment in strižno silo konstantni (nimata diskontinuitet). Meje odsekov so točke uporabe koncentriranih sil, parov sil in mest spremembe intenzivnosti porazdeljene obremenitve. Na vsakem odseku se vzame poljuben odsek na razdalji x od izhodišča in za ta odsek sestavita enačbi za Q in M. Z uporabo teh enačb sta zgrajena grafa Q in M. Primer 1.1 Izdelajte grafa strižnih sil Q in upogiba momenti M za dani žarek (slika 1.4a). Rešitev: 1. Določitev reakcij nosilcev. Sestavimo ravnotežne enačbe: iz katerih dobimo Reakcije nosilcev so pravilno definirane. Žarek ima štiri dele, sl. 1.4 obremenitve: CA, AD, DB, BE. 2. Izris Q. Plot SA. Na preseku CA 1 narišemo poljuben presek 1-1 na razdalji x1 od levega konca nosilca. Definiramo Q kot algebraično vsoto vseh zunanjih sil, ki delujejo levo od odseka 1-1: znak minus je vzet, ker je sila, ki deluje levo od odseka, usmerjena navzdol. Izraz za Q ni odvisen od spremenljivke x1. Graf Q v tem razdelku bo prikazan kot ravna črta, vzporedna z osjo x. Parcela AD. Na mestu narišemo poljuben odsek 2-2 na razdalji x2 od levega konca nosilca. Q2 definiramo kot algebraično vsoto vseh zunanjih sil, ki delujejo levo od odseka 2-2: 8 Vrednost Q je na odseku konstantna (ni odvisna od spremenljivke x2). Graf Q na grafu je ravna črta, vzporedna z osjo x. stran DB. Na mestu narišemo poljuben odsek 3-3 na razdalji x3 od desnega konca nosilca. Definiramo Q3 kot algebraično vsoto vseh zunanjih sil, ki delujejo desno od odseka 3-3: Dobljeni izraz je enačba nagnjene ravne črte. Parcela B.E. Na mestu narišemo odsek 4-4 na razdalji x4 od desnega konca žarka. Definiramo Q kot algebraično vsoto vseh zunanjih sil, ki delujejo desno od odseka 4-4: 4 Tukaj je znak plus vzet, ker je rezultantna obremenitev desno od odseka 4-4 usmerjena navzdol. Na podlagi dobljenih vrednosti gradimo diagrame Q (slika 1.4, b). 3. Izris M. Izris m1. Upogibni moment v prerezu 1-1 definiramo kot algebraično vsoto momentov sil, ki delujejo levo od prereza 1-1. je enačba ravne črte. Odsek A 3 Definirajte upogibni moment v odseku 2-2 kot algebraično vsoto momentov sil, ki delujejo levo od odseka 2-2. je enačba ravne črte. Graf DB 4 Upogibni moment v odseku 3-3 definiramo kot algebraično vsoto momentov sil, ki delujejo desno od odseka 3-3. je enačba kvadratne parabole. 9 Poiščite tri vrednosti na koncih odseka in v točki s koordinato xk , kjer Odsek BE 1 Definirajte upogibni moment v odseku 4-4 kot algebraično vsoto momentov sil, ki delujejo desno od odseka 4- 4. - enačba kvadratne parabole najdemo tri vrednosti M4: Na podlagi dobljenih vrednosti zgradimo ploskev M (slika 1.4, c). V prerezih CA in AD je ploskev Q omejena z ravnimi črtami, vzporednimi z abscisno osjo, v prerezih DB in BE pa s poševnimi premicami. V odsekih C, A in B na diagramu Q so skoki za velikost ustreznih sil, kar služi kot preverjanje pravilnosti konstrukcije diagrama Q. V odsekih, kjer je Q  0, momenti naraščajo od leve proti desni. V odsekih, kjer je Q  0, se momenti zmanjšajo. Pod zgoščenimi silami nastanejo pregibi v smeri delovanja sil. Pod koncentriranim momentom je skok za vrednost momenta. To kaže na pravilnost izrisa M. Primer 1.2 Izdelajte grafa Q in M ​​za nosilec na dveh nosilcih, obremenjen s porazdeljeno obremenitvijo, katere intenzivnost se spreminja linearno (slika 1.5, a). Rešitev Določitev reakcij podpore. Rezultanta porazdeljene obremenitve je enaka površini trikotnika, ki predstavlja diagram obremenitve, in se uporablja v težišču tega trikotnika. Sestavimo vsoto momentov vseh sil glede na točki A in B: Izris Q. Narišimo poljuben prerez na razdalji x od levega nosilca. Ordinata diagrama obremenitve, ki ustreza odseku, je določena iz podobnosti trikotnikov. Rezultanta tistega dela obremenitve, ki se nahaja levo od odseka. Strižna sila v odseku je enaka nič: Graf Q je prikazan v fig. 1.5, b. Upogibni moment v poljubnem prerezu je enak Upogibni moment se spreminja po zakonu kubične parabole: Največja vrednost upogibnega momenta je v prerezu, kjer je 0, tj. 1,5, c. 1.3. Konstrukcija diagramov Q in M ​​po značilnih odsekih (točkah) Z uporabo diferencialnih razmerij med M, Q, q in sklepi, ki izhajajo iz njih, je priporočljivo zgraditi diagrame Q in M ​​po značilnih odsekih (brez oblikovanja enačb). S to metodo se vrednosti Q in M ​​izračunajo v značilnih odsekih. Karakteristični odseki so mejni odseki odsekov, pa tudi odseki, kjer ima podani faktor notranje sile ekstremno vrednost. Znotraj meja med značilnimi odseki je oris 12 diagrama vzpostavljen na podlagi diferencialnih odvisnosti med M, Q, q in iz njih izhajajočih zaključkov. Primer 1.3 Konstruirajte diagrama Q in M ​​za žarek, prikazan na sl. 1.6, a. riž. 1.6. Rešitev: Q in M ​​diagrama začnemo risati od prostega konca nosilca, reakcije v vgradnji pa lahko izpustimo. Nosilec ima tri obremenitvena območja: AB, BC, CD. V odsekih AB in BC ni porazdeljene obremenitve. Prečne sile so konstantne. Graf Q je omejen z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo x. Upogibni momenti se spreminjajo linearno. Graf M je omejen na ravne črte, nagnjene na os x. Na odseku CD je enakomerno porazdeljena obremenitev. Prečne sile se spreminjajo linearno, upogibni momenti pa po zakonu kvadratne parabole s konveksnostjo v smeri porazdeljene obremenitve. Na meji odsekov AB in BC se prečna sila sunkovito spremeni. Na meji odsekov BC in CD se upogibni moment nenadoma spremeni. 1. Izris Q. Izračunamo vrednosti prečnih sil Q v mejnih odsekih odsekov: Na podlagi rezultatov izračunov zgradimo diagram Q za žarek (slika 1, b). Iz diagrama Q sledi, da je prečna sila v odseku CD enaka nič v odseku, ki je od začetka tega odseka oddaljen qa a q. V tem odseku ima upogibni moment največjo vrednost. 2. Konstrukcija diagrama M. Izračunamo vrednosti upogibnih momentov v mejnih odsekih odsekov: Primer 1.4 Glede na dani diagram upogibnih momentov (sl. 1.7, a) za žarek (sl. 1.7, b) določite delujoče obremenitve in izris Q. Krog označuje vrh kvadratne parabole. Rešitev: Določite obremenitve, ki delujejo na nosilec. Odsek AC je obremenjen z enakomerno porazdeljeno obremenitvijo, saj je diagram M v tem odseku kvadratna parabola. V referenčnem odseku B je na žarek aktiven zgoščen moment, ki deluje v smeri urinega kazalca, saj imamo na diagramu M skok navzgor za velikost momenta. V SV odseku greda ni obremenjena, saj je diagram M v tem odseku omejen z nagnjeno premico. Reakcija nosilca B je določena iz pogoja, da je upogibni moment v prerezu C enak nič, tj. Za določitev intenzivnosti porazdeljene obremenitve sestavimo izraz za upogibni moment v prerezu A kot vsoto momentov sile na desni in enake nič. Sedaj določimo reakcijo nosilca A. Za to bomo sestavili izraz za upogibne momente v preseku kot vsoto momentov sil na levi. Računska shema nosilca z obremenitvijo je prikazano na sl. 1.7, c. Začenši z levega konca žarka, izračunamo vrednosti prečnih sil v mejnih odsekih odsekov: graf Q je prikazan na sl. 1.7, d. Obravnavani problem je mogoče rešiti s sestavljanjem funkcionalnih odvisnosti za M, Q v vsakem odseku. Izberimo izhodišče koordinat na levem koncu žarka. Na odseku AC je ploskev M izražena s kvadratno parabolo, katere enačba je oblike Konstante a, b, c ugotovimo iz pogoja, da parabola poteka skozi tri točke z znanimi koordinatami: Če nadomestimo koordinate točke v enačbo parabole, dobimo: Izraz za upogibni moment bo , dobimo odvisnost za prečno silo Po diferenciranju funkcije Q dobimo izraz za intenziteto porazdeljene obremenitve V odseku NE , izraz za upogibni moment predstavimo kot linearno funkcijo. Za določitev konstant a in b uporabimo pogoje, da ta premica poteka skozi dve točki, katerih koordinate so znane. Dobimo dve enačbi: ,b od katerih imamo a 20. Enačba za upogibni moment v odseku NE bo Po dvakratni diferenciaciji M2 bomo našli Na podlagi najdenih vrednosti M in Q sestavimo diagrame upogibnih momentov in strižnih sil za nosilec. Poleg porazdeljene obremenitve delujejo na nosilec zgoščene sile v treh odsekih, kjer so preskoki na Q diagramu, in zgoščeni momenti v odseku, kjer je preskok na M diagramu. Primer 1.5 Za žarek (slika 1.8, a) določite racionalni položaj tečaja C, pri katerem je največji upogibni moment v razponu enak upogibnemu momentu v vgradnji (v absolutni vrednosti). Zgradite diagrama Q in M. Rešitev Določanje reakcij nosilcev. Kljub dejstvu, da je skupno število nosilnih členov štiri, je nosilec statično determiniran. Upogibni moment v tečaju C je enak nič, kar nam omogoča, da naredimo dodatno enačbo: vsota momentov okoli tečaja vseh zunanjih sil, ki delujejo na eni strani tega tečaja, je enaka nič. Sestavite vsoto momentov vseh sil desno od tečaja C. Diagram Q za nosilec je omejen z nagnjeno premico, saj je q = const. Določimo vrednosti prečnih sil v mejnih odsekih nosilca: Abscisa xK odseka, kjer je Q = 0, je določena iz enačbe, od koder je Plot M za nosilec omejen s kvadratno parabolo. Izraza za upogibne momente v prerezih, kjer je Q = 0, in v vložku zapišemo takole: Iz pogoja enakosti momentov dobimo kvadratno enačbo glede na želeni parameter x: Realna vrednost x2x 1 .029 m v značilnih odsekih nosilca Slika 1.8, b prikazuje diagram Q, na sliki pa. 1.8, c - ploskev M. Obravnavani problem je mogoče rešiti z razdelitvijo zgibnega nosilca na njegove sestavne elemente, kot je prikazano na sl. 1.8, d Na začetku se določijo reakcije nosilcev VC in VB. Diagrama Q in M ​​sta izdelana za viseči nosilec SV glede na delovanje obremenitve, ki se nanj nanaša. Nato se premaknejo na glavni nosilec AC in ga obremenijo z dodatno silo VC, ki je sila pritiska nosilca CB na nosilec AC. Po tem se zgradita diagrama Q in M ​​za AC žarek. 1.4. Izračuni trdnosti za direktni upogib nosilcev Izračun trdnosti za normalne in strižne napetosti. Z neposrednim upogibom žarka se v njegovih prerezih pojavijo normalne in strižne napetosti (slika 1.9). 18 sl. 1.9 Normalne napetosti so povezane z upogibnim momentom, strižne napetosti pa s prečno silo. Pri neposrednem čistem upogibu so strižne napetosti enake nič. Normalne napetosti na poljubni točki prečnega prereza nosilca so določene s formulo (1.4) kjer je M upogibni moment v danem odseku; Iz je vztrajnostni moment preseka glede na nevtralno os z; y je razdalja od točke, kjer je določena normalna napetost, do nevtralne osi z. Normalne napetosti vzdolž višine odseka se spreminjajo linearno in dosežejo največjo vrednost v točkah, ki so najbolj oddaljene od nevtralne osi.Če je odsek simetričen glede na nevtralno os (sl. 1.11), potem 1.11 so največje natezne in tlačne napetosti enake in so določene s formulo,  - osni moment odpornosti preseka pri upogibanju. Za pravokotni odsek s širino b in višino h: (1.7) Za krožni odsek s premerom d: (1.8) Za obročasti odsek   sta notranji in zunanji premer obroča. Za nosilce iz plastičnih materialov so najbolj racionalne simetrične oblike 20 presekov (I-žarek, škatlasta oblika, obročasta). Za nosilce iz krhkih materialov, ki se ne upirajo enako napetosti in stiskanju, so racionalni odseki, ki so asimetrični glede na nevtralno os z (ta-br., v obliki črke U, asimetrični I-žarek). Za nosilce stalnega prereza iz plastičnih materialov s simetričnimi oblikami prereza je pogoj trdnosti zapisan takole: (1.10) kjer je Mmax največji upogibni moment modulo; - dovoljena napetost za material. Za tramove stalnega prereza iz nodularnih materialov z asimetričnimi oblikami preseka je pogoj trdnosti zapisan v naslednji obliki: (1.11) pogoji trdnosti - razdalje od nevtralne osi do najbolj oddaljenih točk raztegnjenih in stisnjenih območij nevarni odsek; P - dovoljene napetosti pri napetosti in stiskanju. Slika 1.12. 21 Če ima diagram upogibnega momenta odseke različnih znakov (sl. 1.13), potem je poleg preverjanja odseka 1-1, kjer deluje Mmax, potrebno izračunati največje natezne napetosti za odsek 2-2 (z največji moment nasprotnega predznaka). riž. 1.13 Poleg osnovnega izračuna za normalne napetosti je v nekaterih primerih potrebno preveriti trdnost nosilca za strižne napetosti. Strižne napetosti v nosilcih se izračunajo po formuli D. I. Zhuravsky (1.13), kjer je Q prečna sila v obravnavanem preseku žarka; Szots je statični moment okoli nevtralne osi območja dela odseka, ki se nahaja na eni strani ravne črte, narisane skozi dano točko in vzporedno z osjo z; b je širina odseka na ravni obravnavane točke; Iz je vztrajnostni moment celotnega odseka okoli nevtralne osi z. V mnogih primerih se največje strižne napetosti pojavijo na ravni nevtralne plasti nosilca (pravokotnik, I-nosilec, krog). V takih primerih je pogoj trdnosti za strižne napetosti zapisan kot, (1.14) kjer je Qmax prečna sila z najvišjim modulom; - dovoljena strižna napetost materiala. Za prerez pravokotnega nosilca ima pogoj trdnosti obliko (1. 15) A - površina prečnega prereza žarka. Za krožni odsek je pogoj trdnosti predstavljen kot (1.16) Za I-prerez je pogoj trdnosti zapisan takole: (1.17) d je debelina stene I-nosilca. Običajno se dimenzije prečnega prereza žarka določijo iz pogoja trdnosti za normalne napetosti. Preverjanje trdnosti nosilcev za strižne napetosti se izvaja v brez napake za kratke tramove in tramove katere koli dolžine, če so v bližini nosilcev koncentrirane sile velikega obsega, pa tudi za lesene, kovičene in varjene tramove. Primer 1.6 Preverite trdnost nosilca škatlastega prereza (slika 1.14) za normalne in strižne napetosti, če je MPa. Graditi parcele v nevaren odsek tramovi. riž. 1.14 Odločitev 23 1. Iz karakterističnih odsekov izrišite ploskvi Q in M. Ob upoštevanju leve strani nosilca dobimo Diagram prečnih sil je prikazan na sl. 1.14, c. Graf upogibnih momentov je prikazan na sl. 5.14, g 2. Geometrijske značilnosti prečnega prereza 3. Najvišje normalne napetosti v odseku C, kjer deluje Mmax (modulo): MPa. Največje normalne napetosti v nosilcu so praktično enake dovoljenim. 4. Največje tangencialne napetosti v prerezu C (ali A), kjer deluje max Q (modulo): Tukaj je statični moment površine polprereza glede na nevtralno os; b2 cm je širina odseka v višini nevtralne osi. Sl. 5. Tangencialne napetosti v točki (v steni) v prerezu C: Sl. 1.15 Tukaj je Szomc 834,5 108 cm3 statični moment površine dela odseka, ki se nahaja nad črto, ki poteka skozi točko K1; b2 cm je debelina stene na nivoju točke K1. Grafiki  in  za prerez C nosilca sta prikazani na sl. 1.15. Primer 1.7 Za žarek, prikazan na sl. 1.16, a, je potrebno: 1. Konstruirajte diagrame prečnih sil in upogibnih momentov vzdolž značilnih odsekov (točk). 2. Določite dimenzije prečnega prereza v obliki kroga, pravokotnika in I-žarka iz pogoja trdnosti za normalne napetosti, primerjajte površine prečnega prereza. 3. Preverite izbrane dimenzije prerezov nosilca glede strižnih napetosti. Podano: Rešitev: 1. Določite reakcije nosilcev nosilca Preverjanje: 2. Izrišite diagrama Q in M. Vrednosti prečnih sil v karakterističnih prerezih nosilca 25 Sl. 1.16 V prerezih CA in AD je intenzivnost obremenitve q = const. Zato je v teh odsekih diagram Q omejen na ravne črte, nagnjene na os. V odseku DB je intenzivnost porazdeljene obremenitve q \u003d 0, zato je v tem odseku diagram Q omejen na ravno črto, vzporedno z osjo x. Diagram Q za žarek je prikazan na sl. 1.16b. Vrednosti upogibnih momentov v značilnih odsekih nosilca: V drugem odseku določimo absciso x2 odseka, v katerem je Q = 0: Največji moment v drugem odseku Diagram M za nosilec je prikazan na sl. . 1.16, c. 2. Sestavimo trdnostni pogoj za normalne napetosti, iz katerega določimo zahtevani modul aksialnega prereza iz izraza, ki določa zahtevani premer d nosilca krožnega prereza Površina krožnega prereza Za pravokotni nosilec Zahtevana višina prereza Površina pravokotnega prereza Po tabelah GOST 8239-89 najdemo najbližje večja vrednost osni uporni moment 597 cm3, kar ustreza I-nosilki št. 33 z značilnostmi: A z 9840 cm4. Preverjanje tolerance: (podobremenitev za 1% od dovoljenih 5%) najbližji I-nosilec št. 30 (W 2 cm3) povzroči znatno preobremenitev (več kot 5%). Končno sprejmemo I-žarek št. 33. Primerjamo površine krožnih in pravokotnih prerezov z najmanjšo površino A I-žarka: Od treh obravnavanih prerezov je I-prerez najbolj ekonomičen. 3. Izračunamo največje normalne napetosti v nevarnem odseku 27 I-žarka (sl. 1.17, a): Normalne napetosti v steni blizu prirobnice odseka I-žarka. 1.17b. 5. Za izbrane prereze nosilca določimo največje strižne napetosti. a) pravokotni odsek nosilci: b) krožni prerez nosilca: c) I-prerez nosilca: Strižne napetosti v steni ob prirobnici I-nosača v nevarnem prerezu A (desno) (pri točki 2): Diagram strižnih napetosti v nevarnih odsekih I-nosilca je prikazano na sl. 1,17, v. Največje strižne napetosti v nosilcu ne presegajo dovoljenih napetosti. Primer 1.8 Določite dovoljeno obremenitev nosilca (slika 1.18, a), če je 60MPa, so podane dimenzije preseka (slika 1.19, a). Izdelajte diagram normalnih napetosti v nevarnem delu nosilca pod dovoljeno obremenitvijo. Slika 1.18 1. Določitev reakcij nosilcev nosilca. Glede na simetrijo sistema 2. Izdelava diagramov Q in M ​​iz karakterističnih prerezov. Strižne sile v značilnih odsekih nosilca: Diagram Q za nosilec je prikazan na sl. 5.18b. Upogibni momenti v značilnih prerezih nosilca Za drugo polovico nosilca so ordinate M vzdolž simetrijskih osi. Diagram M za žarek je prikazan na sl. 1.18b. 3. Geometrijske značilnosti odseka (slika 1.19). Figuro razdelimo na dva preprosta elementa: I-žarek - 1 in pravokotnik - 2. Sl. 1.19 Glede na sortiment za I-nosilec št. 20 imamo Za pravokotnik: Statični moment površine preseka glede na os z1 Razdalja od osi z1 do težišča preseka Vztrajnostni moment relativnega preseka na glavno osrednjo os z celotnega odseka v skladu s formulami za prehod na vzporedne osi nevarne točke "a" (sl. 1.19) v nevarnem odseku I (sl. 1.18): Po zamenjavi numeričnih podatkov 5. Z dovoljenim obremenitev v nevarnem odseku bodo normalne napetosti v točkah "a" in "b" enake: nevarni odsek 1-1 je prikazan na sl. 1.19b.

Pri izračunu upogibnih elementov gradbene konstrukcije za trdnost se uporablja metoda izračuna po mejnih stanjih.

V večini primerov so normalne napetosti v prerezih najpomembnejše pri ocenjevanju trdnosti nosilcev in okvirjev. V tem primeru največje normalne napetosti, ki delujejo v skrajnih vlaknih žarka, ne smejo preseči določene vrednosti, dovoljene za dani material. Pri metodi izračuna mejnega stanja je ta vrednost enaka konstrukcijski upornosti R, pomnoženo s koeficientom delovnih pogojev na vasi

Pogoj trdnosti ima naslednjo obliko:

Vrednote R in ti s za različne materiale so podani v SNiP za gradbene konstrukcije.

Za nosilce iz plastičnega materiala, ki so enako odporni na napetost in stiskanje, je priporočljivo uporabiti odseke z dvema simetričnima osema. V tem primeru je pogoj trdnosti (7.33), ob upoštevanju formule (7.19), zapisan kot

Včasih se zaradi konstrukcijskih razlogov uporabljajo tramovi z asimetričnim prerezom, kot je blagovna znamka, I-žarek z več policami itd. V teh primerih se pogoj trdnosti (7.33) ob upoštevanju (7.17) zapiše kot

V formulah (7.34) in (7.35) Wz in W HM - modul preseka glede na nevtralno os Oz" M nb - največja absolutna vrednost upogibnega momenta zaradi delovanja konstrukcijskih obremenitev, tj. ob upoštevanju varnostnega faktorja obremenitve y^.

Odsek žarka, v katerem deluje največja absolutna vrednost upogibnega momenta, se imenuje nevaren odsek.

Pri izračunu trdnosti strukturnih elementov, ki delujejo pri upogibanju, se rešujejo naslednje naloge: preverjanje trdnosti žarka; izbira odseka; določitev nosilnosti (nosilnosti) nosilca, tiste. določitev vrednosti obremenitve, pri katerih najvišje napetosti v nevarnem delu žarka ne presegajo vrednosti y c R.

Rešitev prvega problema se zmanjša na preverjanje izpolnjevanja pogojev trdnosti pri znanih obremenitvah, obliki in dimenzijah preseka ter lastnostih materiala.

Rešitev drugega problema se zmanjša na določitev dimenzij odseka dane oblike pri znanih obremenitvah in lastnostih materiala. Najprej se iz pogojev trdnosti (7.34) ali (7.35) določi vrednost zahtevanega upornega momenta

nato pa se nastavijo dimenzije odseka.

Za valjane profile (I-nosilci, kanali) se glede na velikost upornega momenta izbira odseka izvede glede na sortiment. Za nevaljane odseke so določene karakteristične dimenzije odseka.

Pri reševanju problema določanja nosilnosti nosilca najprej iz pogojev trdnosti (7.34) ali (7.35) vrednost največjega konstrukcijskega upogibnega momenta najdemo po formuli

Nato se upogibni moment v nevarnem odseku izrazi glede na obremenitve, ki se nanašajo na žarek, in ustrezne vrednosti obremenitev se določijo iz nastalega izraza. Na primer, za jekleni I-žarek 130, prikazan na sl. 7.47, ob R= 210 MPa, y c = 0,9, Wz\u003d 472 cm 3 najdemo

Glede na diagram upogibnih momentov ugotovimo

riž. 7.47

V nosilcih, obremenjenih z velikimi koncentriranimi silami, ki se nahajajo blizu nosilcev (slika 7.48), je lahko upogibni moment M nb relativno majhen, strižna sila 0 nb pa je lahko pomembna v absolutni vrednosti. V teh primerih je treba preveriti trdnost nosilca za največje strižne napetosti t nb. Pogoj trdnosti strižne napetosti lahko zapišemo kot

kje Rs- konstrukcijska strižna odpornost materiala nosilca. Vrednote Rs za osnovno gradbeni materiali so podani v ustreznih razdelkih SNiP.

Strižne napetosti lahko dosežejo pomembno vrednost v stenah I-nosilcev, zlasti v tankih stenah kompozitnih nosilcev.

Izračuni strižne trdnosti so lahko kritični za lesene tramove, saj se les slabo upira striženju vzdolž vlakna. Tako je na primer za bor izračunana natezna in tlačna trdnost med upogibanjem R= 13 MPa in pri striženju vzdolž vlaken R CK= 2,4 MPa. Takšen izračun je potreben tudi pri ocenjevanju trdnosti elementov spojev kompozitnih nosilcev - zvarov, sornikov, zakovic, moznikov itd.

Pogoj strižne trdnosti vzdolž vlaken za lesen tram pravokotni odsek, ob upoštevanju formule (7.27), lahko zapišemo kot

Primer 7.15. Za žarek, prikazan na sl. 7.49 a, grafični diagrami Q y in M v izberite odsek žarka v obliki valjanega jeklenega I-žarka in sestavite diagrame z x in t v odsekih z največjim Q y in M z . Varnostni faktor obremenitve y f = 1.2 konstrukcijska odpornost R\u003d 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, koeficient delovnih pogojev y c = 1,0.

Izračun začnemo z določitvijo reakcij podpore:

Izračunajte vrednosti Q y in Mz v značilnih odsekih žarka.

Prečne sile znotraj vsakega odseka nosilca so konstantne in imajo skoke v odsekih pod silo in na nosilcu AT. Upogibni momenti se spreminjajo linearno. Parcele Q y in Mz prikazano na sl. 7.49 b, c.

Nevaren je odsek na sredini razpona nosilca, kjer je upogibni moment najpomembnejši. Izračunajte izračunano vrednost največjega upogibnega momenta:

Potreben moment upora je

Glede na sortiment vzamemo odsek 127 in izpišemo potrebne geometrijske značilnosti odseka (sl. 7.50, a):

Izračunajmo vrednosti najvišjih normalnih napetosti v nevarnem delu nosilca in preverimo njegovo trdnost:

Trdnost žarka je zagotovljena.

Strižne napetosti imajo največje vrednosti v odseku nosilca, kjer deluje največja absolutna vrednost prečne sile (2 nb \u003d 35 kN.

Projektna vrednost strižne sile

Izračunajmo vrednosti strižnih napetosti v steni I-žarka na ravni nevtralne osi in na ravni vmesnika stene s prirobnicami:

Parcele z x in x, v odseku l: = 2,4 m (na desni) sta prikazana na sl. 7.50, b, c.

Predznak strižnih napetosti je negativen, saj ustreza predznaku prečne sile.

Primer 7.16. Za leseni žarek pravokotnega prereza (slika 7.51, a) grafični diagrami Q in M z, določite višino odseka h iz stanja trdnosti, ob predpostavki R== 14 MPa, yy= 1,4 in y c = 1,0 in preverite trdnost žarka za striženje vzdolž nevtralne plasti, pri čemer RCK= 2,4 MPa.

Opredelimo reakcije podpore:

Izračunajte vrednosti Q v in Mz
v značilnih odsekih žarka.

Znotraj drugega odseka prečna sila izgine. Položaj tega odseka najdemo iz podobnosti trikotnikov na diagramu Qy:

Izračunajmo skrajno vrednost upogibnega momenta v tem delu:

Parcele Q y in Mz prikazano na sl. 7.51, b, c.

Odsek nosilca, kjer deluje največji upogibni moment, je nevaren. Izračunajmo izračunano vrednost upogibnega momenta v tem delu:

Zahtevani modul odseka

S formulo (7.20) izrazimo uporni moment z višino preseka h in ga enačite z zahtevanim momentom upora:

Sprejmemo pravokotni odsek 12x18 cm, izračunamo geometrijske značilnosti odseka:

Določimo najvišje normalne napetosti v nevarnem delu nosilca in preverimo njegovo trdnost:

Pogoj trdnosti je izpolnjen.

Za preverjanje trdnosti žarka za striženje vzdolž vlaken je treba določiti vrednosti največjih strižnih napetosti v odseku z največjo absolutno vrednostjo prečne sile 0 nb = 6 kN. Izračunana vrednost strižne sile v tem odseku

Največje strižne napetosti v prerezu delujejo v višini nevtralne osi. V skladu z zakonom parjenja delujejo tudi v nevtralni plasti in težijo k temu, da povzročijo premik enega dela žarka glede na drugi del.

S formulo (7.27) izračunamo vrednost m max in preverimo strižno trdnost nosilca:

Pogoj strižne trdnosti je izpolnjen.

Primer 7.17. Za leseni žarek krožnega prereza (slika 7.52, a) grafični diagrami Q y n M z n zahtevani premer prereza določimo iz trdnostnega pogoja. V izračunih, ki jih vzamemo R= 14 MPa, yy = 1,4 in ti s = 1,0.

Opredelimo reakcije podpore:

Izračunajte vrednosti Q in M 7 v značilnih odsekih žarka.

Parcele Q y in Mz prikazano na sl. 7,52, b, c. Nevaren je razdelek o podpori AT z največjo absolutno vrednostjo upogibnega momenta M nb = 4 kNm. Izračunana vrednost upogibnega momenta v tem odseku

Izračunajte zahtevani modul preseka:

Z uporabo formule (7.21) za moment upora krožnega odseka najdemo zahtevani premer:

Sprejmi D= 16 cm in določi največje normalne napetosti v nosilcu:

Primer 7.18. Določimo nosilnost škatlastega nosilca 120x180x10 mm, obremenjenega po diagramu na sl. 7,53, a. Zgradimo diagrame z x in t v nevarnem delu. Material nosilca - jeklo razreda VSTZ, R= 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, Y/= ti, Mi =°' 9 -

Parcele Q y in Mz prikazano na sl. 7,53, a.

Nevaren je odsek nosilca v bližini vgradnje, kjer je največja absolutna vrednost upogibnega momenta M nb - P1 = 3,2 R.

Izračunajte vztrajnostni moment in uporni moment škatlastega odseka:

Ob upoštevanju formule (7.37) in dobljene vrednosti za L / nb določimo izračunano vrednost sile R:

Normativna vrednost sile

Največje normalne napetosti v nosilcu od delovanja računske sile

Izračunajmo statični moment polovice odseka ^1/2 in statični moment površine prečnega prereza prirobnice S n glede na nevtralno os:

Tangencialne napetosti na ravni nevtralne osi in na ravni vmesnika prirobnice s stenami (sl. 7.53, b) so enaki:

Parcele oh in t uh v odseku blizu vdelave so prikazani na sl. 7,53, v, g.

Za konzolni nosilec, obremenjen s porazdeljeno obremenitvijo intenzivnosti kN / m in koncentriranim momentom kN m (slika 3.12), je potrebno: za izgradnjo diagramov strižnih sil in upogibnih momentov izberite žarek krožnega prereza pri dovoljenem normalne napetosti kN / cm2 in preverimo trdnost nosilca glede na strižne napetosti pri dopustni strižni napetosti kN/cm2. Dimenzije nosilca m; m; m.

Projektna shema za problem neposrednega prečnega upogiba

riž. 3.12

Reševanje problema "direktnega prečnega upogibanja"

Določanje reakcij podpore

Vodoravna reakcija v vgradnji je enaka nič, saj zunanje obremenitve v smeri z-osi ne delujejo na nosilec.

Izberemo smeri preostalih reaktivnih sil, ki nastanejo v vgradnji: usmerimo navpično reakcijo, na primer navzdol, in trenutek - v smeri urinega kazalca. Njihove vrednosti so določene iz enačb statike:

Pri sestavljanju teh enačb menimo, da je moment pozitiven pri vrtenju v nasprotni smeri urinega kazalca, projekcija sile pa je pozitivna, če njena smer sovpada s pozitivno smerjo osi y.

Iz prve enačbe najdemo trenutek v zaključku:

Iz druge enačbe - navpične reakcije:

Pozitivne vrednosti, ki smo jih pridobili za trenutek in vertikalno reakcijo v zaključku, kažejo, da smo uganili njihove smeri.

V skladu z naravo pritrditve in obremenitve nosilca delimo njegovo dolžino na dva dela. Vzdolž meja vsakega od teh odsekov začrtamo štiri prečne prereze (glej sliko 3.12), v katerih bomo izračunali vrednosti strižnih sil in upogibnih momentov po metodi odsekov (ROZU).

Sekcija 1. Miselno zavrzimo desno stran žarka. Njegovo delovanje na preostali levi strani nadomestimo z rezalno silo in upogibnim momentom. Za udobje izračuna njihovih vrednosti zapremo desno stran žarka, ki smo ga zavrgli, s kosom papirja in poravnamo levi rob lista z obravnavanim odsekom.

Spomnimo se, da mora strižna sila, ki nastane v katerem koli prečnem prerezu, uravnotežiti vse zunanje sile (aktivne in reaktivne), ki delujejo na del žarka, ki ga obravnavamo (to je vidni). Zato mora biti strižna sila enaka algebraični vsoti vseh sil, ki jih vidimo.

Podamo tudi pravilo predznaka za strižno silo: zunanja sila, ki deluje na obravnavani del nosilca in teži k temu, da ta del "zasuče" glede na presek v smeri urinega kazalca, povzroči pozitivno strižno silo v preseku. Takšna zunanja sila je vključena v algebraično vsoto za definicijo z znakom plus.

V našem primeru vidimo samo reakcijo nosilca, ki vrti vidni del nosilca glede na prvi odsek (glede na rob lista) v nasprotni smeri urnega kazalca. Zato

kN.

Upogibni moment v katerem koli odseku mora uravnotežiti moment, ki ga ustvarjajo zunanje sile, ki jih vidimo glede na obravnavani odsek. Zato je enaka algebrski vsoti trenutkov vseh naporov, ki delujejo na delu žarka, ki ga obravnavamo, glede na obravnavani odsek (z drugimi besedami, glede na rob kosa papirja). V tem primeru zunanja obremenitev, ki upogne obravnavani del nosilca s konveksnostjo navzdol, povzroči pozitiven upogibni moment v odseku. In trenutek, ki ga ustvari taka obremenitev, je vključen v algebraično vsoto za definicijo z znakom plus.

Vidimo dva napora: reakcijo in trenutek prenehanja. Vendar pa je krak sile glede na odsek 1 enak nič. Zato

kN m

Vzeli smo znak plus, ker reaktivni moment upogne vidni del žarka z izboklino navzdol.

Oddelek 2. Kot prej bomo celotno desno stran žarka prekrili s kosom papirja. Zdaj, za razliko od prvega odseka, ima sila ramo: m. Zato

kN; kN m

Oddelek 3. Zapiranje desne strani žarka, najdemo

kN;

Oddelek 4. Zapremo levo stran žarka z listom. Potem

kN m

kN m

.

Na podlagi ugotovljenih vrednosti sestavimo diagrame strižnih sil (sl. 3.12, b) in upogibnih momentov (sl. 3.12, c).

Pod neobremenjenimi odseki poteka diagram strižnih sil vzporedno z osjo nosilca, pod porazdeljeno obremenitvijo q pa po nagnjeni ravni črti navzgor. Pod reakcijo nosilca na diagramu je skok navzdol za vrednost te reakcije, to je za 40 kN.

Na diagramu upogibnih momentov vidimo prelom pod reakcijo podpore. Zlomni kot je usmerjen proti reakciji nosilca. Pri porazdeljeni obremenitvi q se diagram spreminja vzdolž kvadratne parabole, katere konveksnost je usmerjena proti obremenitvi. V odseku 6 na diagramu je ekstrem, saj gre diagram strižne sile na tem mestu skozi ničelno vrednost.

Določite zahtevani premer preseka nosilca

Pogoj trdnosti za normalne napetosti ima obliko:

,

kjer je uporni moment nosilca pri upogibanju. Za žarek s krožnim prerezom je enak:

.

Upogibni moment z največjo absolutno vrednostjo se pojavi v tretjem delu nosilca: kN cm

Nato se zahtevani premer žarka določi s formulo

cm.

Sprejemamo mm. Potem

kN/cm2 kN/cm2.

"Prenapetost" je

,

kar je dovoljeno.

Preverimo trdnost nosilca za največje tangencialne napetosti

Največje strižne napetosti, ki se pojavijo v prerezu krožnega nosilca, se izračunajo po formuli

,

kjer je površina preseka.

Glede na graf je največja algebraična vrednost strižne sile enaka kN. Potem

kN/cm2 kN/cm2,

to pomeni, da je pogoj trdnosti in strižnih napetosti izpolnjen, poleg tega z veliko rezervo.

Primer reševanja problema "direktno prečno upogibanje" št. 2

Pogoj primera problema za direktni prečni upogib

Za zgibni nosilec, obremenjen s porazdeljeno obremenitvijo intenzivnosti kN / m, koncentrirane sile kN in koncentriranega momenta kN m (slika 3.13), je treba narisati strižne sile in upogibne momente ter izbrati prerez I-žarka z dovoljeno normalno napetostjo kN / cm2 in dovoljeno strižno napetostjo kN/cm2. Razpon grede m.

Primer naloge za ravni ovinek - načrtovalska shema

riž. 3.13

Rešitev primera problema ravnega upogiba

Določanje reakcij podpore

Za dani vrtljivo podprti nosilec je treba najti tri reakcije podpore: , in . Od šele navpične obremenitve, pravokotno na svojo os, je vodoravna reakcija fiksne zgibne podpore A enaka nič: .

Smeri vertikalnih reakcij in so izbrane poljubno. Usmerimo na primer obe vertikalni reakciji navzgor. Za izračun njihovih vrednosti sestavimo dve enačbi statike:

Spomnimo se, da je rezultantna linearna obremenitev, enakomerno porazdeljena po odseku dolžine l, enaka, to je enaka površini diagrama te obremenitve in deluje v težišču tega diagrama, torej na sredini dolžine.

;

kN.

Preverjamo:.

Spomnimo se, da so sile, katerih smer sovpada s pozitivno smerjo osi y, projicirane (projicirane) na to os z znakom plus:

to je pravilno.

Gradimo diagrame strižnih sil in upogibnih momentov

Dolžino žarka razdelimo na ločene dele. Meje teh območij so točke uporabe koncentriranih sil (aktivnih in / ali reaktivnih), pa tudi točke, ki ustrezajo začetku in koncu porazdeljene obremenitve. V našem problemu so tri taka področja. Vzdolž meja teh odsekov začrtamo šest prerezov, v katerih bomo izračunali vrednosti strižnih sil in upogibnih momentov (slika 3.13, a).

Sekcija 1. Miselno zavrzimo desno stran žarka. Za lažji izračun strižne sile in upogibnega momenta, ki nastane v tem odseku, zapremo del nosilca, ki smo ga zavrgli, s kosom papirja, tako da levi rob papirja poravnamo s samim odsekom.

Strižna sila v prerezu nosilca je enaka algebraični vsoti vseh zunanjih sil (aktivnih in reaktivnih), ki jih vidimo. V tem primeru vidimo reakcijo podpore in linearne obremenitve q, porazdeljene na neskončno majhni dolžini. Končna linearna obremenitev je enaka nič. Zato

kN.

Znak plus je vzet, ker sila vrti vidni del žarka glede na prvi del (rob papirja) v smeri urinega kazalca.

Upogibni moment v odseku žarka je enak algebraični vsoti momentov vseh sil, ki jih vidimo glede na obravnavani odsek (to je glede na rob papirja). Vidimo reakcijo nosilca in linearne obremenitve q, porazdeljene na neskončno majhni dolžini. Vendar je vzvod sile enak nič. Končna linearna obremenitev je prav tako enaka nič. Zato

Oddelek 2. Kot prej bomo celotno desno stran žarka prekrili s kosom papirja. Zdaj vidimo reakcijo in obremenitev q, ki deluje na odsek dolžine. Končna linearna obremenitev je enaka. Pritrjena je na sredini odseka z dolžino . Zato

Spomnimo se, da pri določanju predznaka upogibnega momenta miselno osvobodimo del nosilca, ki ga vidimo, od vseh dejanskih pritrdilnih elementov in si ga predstavljamo, kot da je stisnjen v obravnavanem odseku (to je levi rob kosa papir si mentalno predstavljamo kot tog pečat).

Odsek 3. Zapremo desni del. Dobiti

Odsek 4. Desno stran žarka zapremo z listom. Potem

Zdaj, da preverimo pravilnost izračunov, pokrijmo levo stran žarka s kosom papirja. Vidimo zgoščeno silo P, reakcijo desne opore in linearno obremenitev q, porazdeljeno na neskončno majhni dolžini. Končna linearna obremenitev je enaka nič. Zato

kN m

Se pravi, vse je pravilno.

Oddelek 5. Še vedno zaprite levo stran žarka. Bo imel

kN;

kN m

Oddelek 6. Spet zapremo levo stran žarka. Dobiti

kN;

Na podlagi ugotovljenih vrednosti sestavimo diagrame strižnih sil (sl. 3.13, b) in upogibnih momentov (sl. 3.13, c).

Prepričani smo, da pod neobremenjenim odsekom diagram strižnih sil poteka vzporedno z osjo nosilca, pod porazdeljeno obremenitvijo q pa vzdolž ravne črte z naklonom navzdol. Na diagramu so trije skoki: pod reakcijo - navzgor za 37,5 kN, pod reakcijo - navzgor za 132,5 kN in pod silo P - navzdol za 50 kN.

Na diagramu upogibnih momentov vidimo prelome pod koncentrirano silo P in pod reakcije podpore. Lomni koti so usmerjeni proti tem silam. Pri porazdeljeni obremenitvi intenzitete q se diagram spreminja vzdolž kvadratne parabole, katere konveksnost je usmerjena proti obremenitvi. Pod zgoščenim momentom je skok 60 kN m, to je za velikost samega momenta. V odseku 7 na diagramu je ekstrem, saj gre diagram strižne sile za ta odsek skozi ničelno vrednost (). Določimo razdaljo od odseka 7 do levega nosilca.